浙江省绍兴县杨汛桥镇九级数学竞赛辅导系列 讲座七 四边形练习（无答案）.doc

数学竞赛辅导系列讲座七四边形1、在菱形abcd中，abc=60，ab=1，e为bc中点，对角线bd上的动点p到e、c两点距离之和的最小值为（ ）a、 b、 c、 d、2、如图，在凸四边形abcd中，e、f分别是ab、dc的中点，af、de交于点g，bf、ce交于点h，四边形egfh的面积为10，则adg与bch的面积和为（ ）a、 b、10 c、15 d、203、矩形abcd的边长ab=4，bc=8，将矩形折叠使点c与点a重合，则折痕ef的长为（ ）a、3 b、2 c、 d、4、如图，在梯形abcd中，d=90，m是ab中点，若cm=6.5，bc+dc+da=17，则梯形abcd的面积为（ ）a、20b、30 c、40d、505、在菱形abcd中，abc=120，f是dc的中点，af的延长线交bc于点e，则直线bf与直线de所夹的锐角的度数为（ ）a、30b、40 c、50d、606、如图，点a在平行四边形的对角线上，试判断s1，s2之间的大小关系（ ）a、s1=s2b、s1s2 c、s1s2d、无法确定7、如图，已知直线l1l2l3l4，相邻两条平行线间的距离都等于h，若正方形的四个顶点分别在四条直线上，则它的面积等于（ ）a、4h2b、5h2 c、4h2d、5h28、如图，已知a=b，aa1、pp1、bb1均垂直于a1b1，aa1=17，pp1=16，bb1=20，a1b1=12，则ap+pb=（ ）a、12 b、13 c、14 d、159在菱形abcd中，aebc于点e，若cosb=，ec=2，p是ab上的一个动点，则线段pe长度的最小值是_10、在四边形abcd（如图）中，a=bcd=90，bc=cd，e是ad延长线上一点，若de=ab=3，ce=4，则ad的长是_11、在梯形abcd中，abcd，其底角dab=36，cba=54，m、n分别为边ab、cd的中点，若这个梯形的下底ab比其上底cd长2008，则线段mn=_12、用三种边长相等的正多边形地砖铺地，其顶点拼在一起，刚好能完全铺满地面，设正多边形的变数分别为x、y、z，则=_13、如图，在梯形abcd中，abdc，ab=ac，da=db，adb=90，则acd的度数等于_14、矩形abcd内一点p到a、b、c、d的长分别为3，4，5，则pd的长为_15、如图，abc中，bac=120，以ab、ac为边分别向形外做正三角形abd和正三角形ace，m为ad的中点，n为ae的中点，p为bc的中点，则mpn=_16、如图，四边形abcd的对角线ac、bd相交于f，m、n分别是ab、cd的中点，mn分别交bd、ac于p、q，且fpq=fqp，bd=10，则ac=_17、如图，正方形abcd的边长为1，点p为边bc上的任意一点（可与点b或点c重合），分别过b、c、d作射线ap的垂线，垂足分别是b、c、d，求bb+cc+dd的最大值和最小值18、如图，正方形abcd被与两条边平行的线段ef、gh分割成四个小矩形，p是ef和gh的交点，若矩形pfch的面积恰好是举行agpe面积的2倍，试确定haf的大小，并证明你的结论19、（1）如图(a)，已知四边形abcd中，ab=ad，bad=60，bcd=120，证明：bd+dc=ac；（2）如图(b)，四边形abcd中，ab=bc，abc=60，p为四边形abcd内一点，且apd=120，证明：pa+pc+pdbd （a） （b）20、在等腰梯形abcd中，abcd，abc=60，ac平分dab，e、f分别是对角线ac、bd的中点，且ef=a，求梯形面积21、分别以abc的边ac和bc为一边，在abc外作正方形acde和cbfg，点p是ef的中点，求证：点p到边ab的距离是ab的一半22、如图，等腰梯形abcd中，cdab，对角线ac、bd相交于点o，acd=60，点s、p、q分别是od、oa、bc的中点，（1）求证：pqs是正三角形；（2）若ab=5，cd=3，求pqs的面积；（3）若pqs的面积与aod面积的比是7：8，求梯形上下两底的比cd：ab23、正方形abcd的边长为1，点f在线段cd上运动，ae平分baf交边bc于点e，（1）求证：af=df+be；（2）设df=x（0x1），adf和abe的面积的和s是否存在最大值？若存在，求此时x的值及s；若不存在，请说明理由24、在凹四边形abcd中，它的三个内角a、b、c均为45，e、f、g、h分别是边ab、bc、cd、da的中点，证明：四边形efgh是正方形25、如图，在梯形abcd中，adbc，acbd，ac=5，dbc=30，（1）求对角线bd的长度；（2）求梯形abcd的面积28在梯形abcd中，adbc，ad=8cm，bc=2cm，ab=cd=6cm动点p、q同时从a点出发，点p沿线段abbccd的方向运动，速度为2cms；点q沿线段ad的方向运动，速度为1 cms当p、q其中一点先到达终点d时，另一点也随之停止运动设运动时间为t(s)，apq的面积为s(cm)(1)当点p在线段ab 上运动时，是否存在某个t的值使cqp=60?通过计算说明；(2) 当点p在cd上时，是否存在某个t的值使pq=aq？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由(3)试探究：点p在整个运动过程中，当t取何值时，s的值最大?并求出最大值；2729下列命题：如图，正方形abcd中，e、f分别为ab、ad上的点，afbe，ce、bf交于h，bf交ac于m，o为ac的中点，ob交ce于n，连oh.下列结论中：bfce；omon；.其中正确的命题有（ ）a只有 b只有 c只有 d 30我们给出如下定义：有一组相邻内角相等的四边形叫做等邻角四边形请解答下列问题：（1）写出一个你所学过的特殊四边形中是等邻角四边形的图形的名称；（2）如图1，在中，ab=ac，点d在bc上，且cd=ca，点e、f分别为bc、ad的中点，连接ef并延长交ab于点g求证：四边形agec是等邻角四边形；（3）如图2，若点d在的内部，（2）中的其他条件不变，ef与cd交于点h图中是否存在等邻角四边形，若存在，指出是哪个四边形，不必证明；若不存在，请说明理由31如图，已知m是正方形abcd的边dc所在的直线上的一个动点，求的最大值32如图，p是正方形abcd边ab上任意一点，q是外角平分线上一点，且dp=pq，求证：dppq33如图，已知在中，为直角，ab=ac，d为ac上一点，cebd于e，（1）若bd平分，求证：=bd；（2）若d为ac上一个动点，如何变化，若变化，求它的变化范围；若不变，求出它的度数，并说明理由34以凸四边形abcd的四条边为边在形外作四个正方形，依次记四个正方形的中心分别为、，求证：=且35如图已知四边形abcd中，ac=bd，请你探索ab+cd与ac的大小关系，并证明你的结论36如图已知，在中，如果是不等于的锐角，点d、e分别在边ab、ac上，且，探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论37如图正方形abcd的边长为1，点f在线段cd上运动，ae平分交边bc于点e，（1）求证：af=df+de；（2）设df=（），和的面积和为s，s是否存在最大值？若存在，a db cmn求此时的值和s；若不存在，说明理由38如图，大楼abcd（可以看作不透明的长方体）的四周都是空旷的水平地面，地面上有甲、乙两人，他们现在分别位于点m和点n处，m、n均在ad的中垂线上，且m、n到大楼的距离分别为60米和米，又已知ab=40，bc=120由于大楼遮挡着，所以乙不能直接看到甲若乙沿着大楼的外面地带行走，直到看到甲（甲保持不动）则他行走的最短路线为多少？39如图，将正方形沿图中虚线（其中xy）剪成四块图形，用这四块图形恰能拼成一个矩形（非正方形）（1）画出拼成的矩形的简图；（2）求的值40如图：四边形abcd是梯形，adbc，以ab