浙江省绍兴县杨汛桥镇八级数学下册 第4章 平行四边形 4.6 反证法练习 （新版）浙教版.doc

4.6 反证法课堂笔记1. 先假设命题不成立，从假设出发，经过推理得出和 矛盾，或者与 、 、 等矛盾，从而得出假设命题不成立是错误的，即所求证的命题正确，这种证明方法叫做 .2. 在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也 .分层训练a组 基础训练1 要证明命题“若ab，则a2b2”是假命题，下列a，b的值不能作为反例的是（ ）aa=1，b=-2 ba=0，b=-1 ca=-1，b=-2 da=2，b=-12. 用反证法证明“是无理数”时，最恰当的证法是先假设（ ）a是分数 b是整数 c是有理数 d是实数3. 用反证法证明“在同一平面内，若ac，bc，则ab”时，应假设（ ）a. a不垂直于c b. a，b都不垂直于c c. ab d. a与b相交4. 选择用反证法证明“已知：在abc中，c=90. 求证：a，b中至少有一个角不大于45.”时，应先假设（ ）a. a45，b45 b. a45，b45c. a45，b45 d. a45，b455. 用反证法证明命题“四边形中必有一个内角大于或等于90”时，首先应该假设 .6. 用反证法证明“树在道边而多子，此必苦李”时，第一步应假设 .7. 用反证法证明：两直线平行，同旁内角互补（填空）.已知：如图，l1l2，l1，l2都被l3所截.求证：1+2=180.证明：假设1+2 180. l1l2（ ），1 3（ ）. 1+2 180，3+2180，这和 矛盾，假设1+2 180不成立，即1+2=180.8. 求证：在直角三角形中至少有一个角不大于45. 已知：如图所示，abc中，c=90，求证：a，b中至少有一个不大于45.证明：假设 ，则a 45，b 45. a+b+c45+ + ，这与 相矛盾. 所以 不能成立，所以a，b中至少有一个不大于45.9. 完成下列证明：当p1p2=2（q1+q2）时，求证：方程x2+p1x+q1=0和方程x2+p2x+q2=0中，至少有一个方程有实数根.证明：假设 ，那么1=p12-4q1 0，2=p22-4q2 0. p12 4q1，p22 4q2，p12+p22 4（q1+q2） 2p1p2，（p1-p2）2 0，这与（p1-p2）2 0相矛盾. 假设 不成立，故所求证的结论正确.10. 用反证法证明“aa”，求证：a必为负数.证明：假设a不是负数，那么a是 或a是 .（1）如果a是零，那么a=，这与题设矛盾，所以a不可能是零；（2）如果a是 ，那么a=，这与 矛盾，所以a不可能是 . 综合（1）和（2），知a不可能是 ，也不可能是 . 所以a必为负数.11 为了证明命题“等腰三角形腰上的高小于腰”是假命题，可以找的反例是 .12. 用反证法证明：等腰三角形的底角必定是锐角.已知：在abc中，ab=ac. 求证：b，c必为锐角.b组 自主提高13. 用反证法证明命题，“若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有有理数根，则a，b，c中至少有一个偶数”. 第一步应假设 .14 阅读下列文字，回答问题. 题目：在rtabc中，c=90，若a45，所以acbc. 证明：假设ac=bc，a45，c=90，ab，acbc. 这与假设矛盾，所以acbc. 上面的证明有没有错误？若没有错误，指出其证明的方法；若有错误，请予以纠正.15. a，b，c，d，e五名学生猜测自己的数学成绩. a说：“如果我得优，那么b也得优.” b说：“如果我得优，那么c也得优.” c说：“如果我得优，那么d也得优.” d说：“如果我得优，那么e也得优.” 大家都没有说错，但只有三个人得优，请问：得优的是哪三个人？参考答案4.6 反证法【课堂笔记】1. 已知条件 定义 基本事实 定理 反证法 2. 互相平行【分层训练】14. dcda5. 四边形的四个内角都小于90 6. 李子不是苦的 7. 已知 = 两直线平行，同位角相等 平角为180 8. a，b都大于45 45 90 三角形内角和为180 假设 9. 两个方程都没有实数根 = 两个方程都没有实数根10. 正数 0 （2）正数 已知 正数 正数 0 11. 等腰直角三角形12. 证明：假设结论不成立，则b，c为直角或钝角. ab=ac，b=c. 当b=c为直角时，b+c=180，这与三角形的三个内角和等于180相矛盾；当b=c为钝角时，b+c180，这与三角形的三个内角和等于180相矛盾. 综上所述，假设不成立，b，c必