浙江省绍兴县杨汛桥镇八级数学下册 复习课四（4.44.6）（新版）浙教版.doc

复习课四（4.44.6）例题选讲例1 用反证法证明命题“一个三角形的三个内角中，至多有一个钝角”的第一步应假设 例2 如图，已知bd是abc的角平分线，点e，f分别在边ab，bc上，edbc，efac求证：be=cf例3 如图，在abc中，中线be，cd交于点o，f，g分别是ob，oc的中点. 求证：四边形degf是平行四边形.例4 实验与探究：（1）在图1、图2、图3中，给出平行四边形abcd的顶点a、b、d的坐标，写出图1、图2、图3中的顶点c的坐标，它们分别是 ， ， ；（2）在图4中，给出平行四边形abcd的顶点a，b，d的坐标（如图所示），求出顶点c的坐标（c点坐标用含a，b，c，d，e，f的代数式表示）； 归纳与发现：（3）通过对图1、图2、图3、图4的观察和顶点c的坐标的探究，你会发现：无论平行四边形abcd处于直角坐标系中哪个位置，当其顶点c坐标为（m，n）（如图4）时，则四个顶点的横坐标a，c，m，e之间的等量关系为 ；纵坐标b，d，n，f之间的等量关系为 （不必证明）.课后练习1 如图，在abcd中，bd为对角线，e、f分别是ad、bd的中点，连结ef 若ef=3，则cd的长为（ ）a 2 b 3 c 4 d 62 用反证法证明“若实数a，b满足ab=0，则a，b中至少有一个是0”时，应先假设（ ）a. a，b中至多有一个是0b. a，b中至少有两个是0c. a，b都不等于0d. a，b都等于03 已知四边形abcd中，对角线ac，bd相交于点o，且oa=oc，ob=od，下列结论不成立的是（ ）a. ab=ac b. abcdc. bad=bcd d. ad=bc4 如图，在rtabc中，bac=90，d、e分别是ab、bc的中点，f在ca的延长线上，fda=b，ac=6，ab=8，则四边形aedf的周长为（ ）a 22 b 20 c 18 d 165 关于四边形abcd，有以下四个条件，其中可以判定四边形abcd是平行四边形的有（ ）两组对边分别相等；两组对边分别平行；有一组对边平行，另一组对边相等；对角线ac平分bd.a 1个 b 2个 c 3个 d 4个6 如图， abcd的对角线ac，bd相交于点o，点e，f分别是线段ao，bo的中点.若ac+bd=24厘米，oab的周长是18厘米，则ef= 厘米.7 如图，在abc中，acb=52，点d，e分别是ab，ac的中点若点f在线段de上，且afc=90，则fae的度数为 8 如图， abcd的对角线相交于点o，e，f在直线bd上，且be=df，判断图中四边形aecf是否是中心对称图形？请说明理由.9 如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形abcd是平行四边形，并加以证明（写出一种即可）adbc；abcd；ac；bc180.已知：在四边形abcd中， ， 求证：四边形abcd是平行四边形10. 如图，在abcd中，对角线、ac、bd交于点o，经过点o的直线交ab于e，交cd于f.（1）求证：oe=of；（2）连结de、bf，试说明四边形bfde是平行四边形.11. 如图，已知abc是等边三角形，点d，f分别在线段bc，ab上，efb=60，ef=dc.（1）求证：四边形efcd是平行四边形；（2）连结be，若be=ef，求证：ae=ad.12 如图，在abc中，ab=ac，p为abc内一点，且apbapc，求证：pbpc.13 如图，在abc中，d是bc上一点，e、f、g、h分别是bd、bc、ac、ad的中点，求证：eg、hf互相平分14. 在abc中，ab=ac，点d在边bc所在的直线上，过点d作dfac交直线ab于点f，deab交直线ac于点e（1）当点d在边bc上时，如图1，求证：de+df=ac；（2）当点d在边bc的延长线上时，如图2；当点d在边bc的反向延长线上时，如图3，请分别写出图2、图3中de，df，ac之间的数量关系，不需要证明；（3）若ac=6，de=4，则df= 参考答案复习课四（4.44.6）【例题选讲】例1 一个三角形的三个内角中，至少有两个钝角例2 解：bd是abc的角平分线，ebd=dbc，edbc，edb=dbc，ebd=edb，ed=beedbc，efac，四边形efcd是平行四边形，ed=cf，be=cf.例3 解：d，e分别是ab，ac的中点，debc. f，g分别是bo，co的中点，fgbc，defg，四边形dfge是平行四边形.例4 解：（1）利用平行四边形的性质：对边平行且相等，得出图1、图2，图3中顶点c的坐标分别是：（5，2），（e+c，d），（c+e-a，d）.（2）分别过点a，b，c，d作x轴的垂线，垂足分别为a1，b1，c1，d1，分别过a，d作aebb1于e，dfcc1于点f 在平行四边形abcd中，cd=ba，又bb1cc1，eba+abc+bcf=abc+bcf+fcd=180度 eba=fcd 又bea=cfd=90，beacfd ae=df=a-c，be=cf=d-b 设c（x，y） 由e-x=a-c，得x=e+c-a 由y-f=d-b，得y=f+d-b c（e+c-a，f+d-b）（3）m=c+e-a，n=d+f-b或m+a=c+e，n+b=d+f【课后练习】15. dcadb6. 37. 648. 是中心对称图形.abcd，ao=co，bo=do. be=df，bo+be=do+df，即eo=fo. 四边形aecf是平行四边形，aecf是中心对称图形.9. b+c=180，abcd，又adbc，四边形abcd是平行四边形. （答案不唯一）10. （1）证明：四边形abcd是平行四边形，oa=oc，abcd，oae=ocf，在oae和ocf中，aoe=cof，oa=oc，oae=ocf，oaeocf（asa），oe=of；（2）四边形abcd是平行四边形，ab=dc，abdc，又oaeocf，ae=fc，be=df，bedf，四边形bfde是平行四边形.11. 证明：（1）abc是等边三角形，abc=60. efb=60，abc=efb，efdc. ef=dc，四边形efcd是平行四边形.（2）be=ef，efb=60，ebf是等边三角形. ef=dc，eb=dc. abc是等边三角形，acb=60，ab=ac. ebf=acb. aebadc. ae=ad.12. 假设pb=pc，则pbc=pcb. 又ab=ac，abc=acb. abp=acp，abpacp，apb=apc，这与“apbapc”相矛盾. 假设不成立，原命题正确.13. 连结eh、fg. e、h分别是bd、ad的中点，ehab. 同理，fgab. ehfg，四边形efgh是平行四边形，eg、hf互相平分14. （1）证明：dfac，deab，四