浙江省绍兴市绍兴县杨汛桥镇八级数学下册《5.3 正方形（第2课时）》同步练习 （新版）浙教版.doc

5.3 正方形（第2课时）课堂笔记正方形的 个角都是直角，四条边 ；正方形的对角线 ，并且 ，每条对角线平分一组 ；正方形既是 对称图形，又是 对称图形，有 条对称轴.课时训练a组 基础训练1. 如图，已知正方形abcd，ac和bd交于点o，下列说法错误的是（ ） a. ac=bd b. oaob c. oa=ob，oc=od d. bao=452. 如图，正方形abcd中，daf=25，af交对角线bd于点e，那么bec等于（ a 45 b 60 c 70 d 753. 如图，点p是正方形abcd的对角线bd上一点，pebc于点e，pfcd于点f，连结ef给出下列五个结论：ap=ef；apef；apd一定是等腰三角形；pfe=bap；pd=ec 其中正确结论的序号是（ ） a b c d 4. 如图所示，正方形abcd的对角线相交于点o，点e是dc上任意一点，egbd于g，efac于f，若ac=10，则eg+ef的值为（ ） a. 10 b. 4 c. 8 d. 55. 如图，正方形abcd的边长为8，点m在dc上且dm=2，n是ac上一动点，则dn+mn的最小值为（ ） a. 8 b. 8 c. 2 d. 106. 边长为1的正方形abcd绕点a逆时针旋转30得到正方形abcd，两图叠成一个“蝶形风筝”（如图中阴影部分），则这个风筝的面积是（ ） a. 2- b. c. 2- d. 27. 已知：如图所示，点e是正方形abcd内一点，且ae=eb，abe=60，则aec= .8. 如图，直线a经过正方形abcd的顶点a，分别过此正方形的顶点b、d作bfa于点f、dea于点e，若de=8，bf=5，则ef的长为 .9. 如图，由4个相同的小正方形组成的格点图中，1+2+3= 度.10 如图，e，f分别是正方形abcd的边cd，ad上的点，且cedf，ae，bf相交于点o，下列结论：aebf；aebf；aooe；saobs四边形deof中正确的有 . （填序号）11. 如图，正方形abcd的边cd在正方形ecgf的边ce上，连结be，dg，观察猜想be与dg之间的大小关系与位置关系，并证明你的猜想.12 如图，在正方形abcd中，点e，f分别在边ab，bc上，adecdf.（1）求证：aecf；（2）连结db交ef于点o，延长ob至点g，使ogod，连结eg，gf，判断四边形degf是否是菱形，并说明理由.b组 自主提高13. 如图，将正方形对折后展开（图4是连续两次对折后再展开），再按图示方法折叠，能够得到一个直角三角形（阴影部分），且它的一条直角边等于斜边的一半 这样的图形有（ ） a. 4个 b. 3个 c. 2个 d. 1个14 如图，在正方形abcd中，e是cd边的中点，ac与be相交于点f，连结df.（1）在不增加点和线的前提下，直接写出图中所有的全等三角形；（2）连结ae，试判断ae与df的位置关系，并证明你的结论；（3）延长df交bc于点m，试判断bm与mc的数量关系（直接写出结论）.参考答案5.3 正方形（第2课时）【课堂笔记】四 相等 相等 互相垂直平分 对角 中心 轴 4【课时训练】15. bcbdd 6. a 阴影部分的面积=两个正方形的面积和-两个正方形的重叠部分的四边形的面积，观察重叠的四边形，是由两个全等的直角三角形组成，通过计算这两个直角三角形的面积为，因此蝶形风筝的面积为1+1-2=2-. 故选a.7. 1358. 139. 13510. 11. be=gd，bedg，延长gd交be于点h，先证bcedcg，得be=dg，cdg=ebc. cdg+cgd=90，cgd+ebc=90，ghb=90，begd.12. （1）在正方形abcd中，ad=cd，a=c=90，在ade和cdf中，ade=cdf，ad=cd，a=c=90，adecdf（asa），ae=cf；（2）四边形degf是菱形.理由如下：在正方形abcd中，ab=bc，ae=cf，ab-ae=bc-cf，即be=bf，adecdf，de=df，bd垂直平分ef，又og=od，四边形degf是菱形.13. c14. （1）adfabf，adcabc，cdfcbf. （2）aedf. 设ae与df相交于点h. 四边形abcd是正方形，ad=ab，daf=baf. 又af=af，adfabf. 1=2. 又ad=bc，ade=bce=90，de=ce，adebce. 3=4. 2+4=90，1+3=90，ahd=90. aedf.（3）ade=90，aedf. 1+5=