一轮复习试题及答案.doc

义龙一中2018届高三上学期期中考试卷理科数学命题人：徐安益 审题人：王家财一选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1设集合A=x|x23x+20，B=x|1x3，则（）AA=B BAB CAB DAB=2下列四个函数中，既是奇函数又是定义域上的单调递增的是（）A By=tanx Cy=x3 Dy=log3x3若a=log20.5，b=20.5，c=0.52，则a，b，c三个数的大小关系是（）Aabc Bbca Cacb Dcab4已知sin3cos=0，则=（）A B C D35函数f（x）=sin2x+sinxcosx+1的最小正周期是（）A2 B C D6已知函数，若，则实数a的值为（）A2 B4 C6 D87直线y=3x与曲线y=x2围成图形的面积为（）A B9 C D8已知数列an为等差数列，Sn其前n项和，且a2=3a46，则S9等于（）A25 B27 C50 D549如图，已知，则（）A BC D10在等比数列an中，若公比q1，且a2a8=6，a4+a6=5，则=（）A B C D11函数f（x）=ax2+bx（a0，b0）在点（1，f（1）处的切线斜率为2，则的最小值是（）A10 B9 C8 D12.设函数，若存在的极值点满足，则的取值范围是( )A. B. C. D. 二填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13已知函数f（x）=ax3+bx+1，若f（a）=8，则f（a）= 14函数f（x）=Asin（x+）（A，为常数，A0，0）的部分图象如图所示，则的值是 15在等差数列an中，a1=2017，其前n项和为Sn，若，则S2017的值等于 16定义在（0，+）上的函数f（x）满足x2f（x）+10，f（1）=5，则不等式的解集为 三解答题（共6小题，17题10分，其余每小题12分，共70分）17在ABC中，三个内角的对边分别为a，b，c， cosA=， asinA+bsinBcsinC=asinB（1）求B的值；（2）设b=10，求ABC的面积S18如图，已知ABC中，D为BC上一点，DAC=，cosBDA=，AC=（ 1）求AD的长；（ 2）若ABD的面积为14，求AB的长19设数列的前n项和为，且，数列bn满足，点P（bn，bn+1）在直线上，nN*（1）求数列an，bn的通项公式；（2）设，求数列cn的前n项和Tn20已知公差不为零的等差数列an的前n项和为Sn，若S10=110，且成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）设数列bn满足，求数列bn前n项和Tn21已知函数（1）当时，求的极值；（2）若在区间，2上是增函数，求实数的取值范围22已知（1）当时，求的单调区间；（2）对一切，恒成立，求实数a的取值范围；参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1设集合A=x|x23x+20，B=x|1x3，则（）AA=BBABCABDAB=【考点】15：集合的表示法菁优网版权所有【分析】化简集合A，即可得出集合A，B的关系【解答】解：集合A=x|x23x+20=（1，2），B=x|1x3，AB故选：C【点评】本题考不等式的解法，考查集合的关系，比较基础2下列四个函数中，既是奇函数又是定义域上的单调递增的是（）Ay=2xBy=tanxCy=x3Dy=log3x【考点】3E：函数单调性的判断与证明；3K：函数奇偶性的判断菁优网版权所有【分析】A不具有奇偶性；B在定义域上不具有单调性；C利用函数的奇偶性单调性即可判断出正误；D不具有奇偶性【解答】解：Ay=2x是非奇非偶函数；By=tanx在定义域上不具有单调性；Cy=x3是R上的奇函数且具有单调递增；Dy=log3x是非奇非偶函数故选：C【点评】本题考查了函数的奇偶性、单调性，考查了推理能力，属于基础题3若a=log20.5，b=20.5，c=0.52，则a，b，c三个数的大小关系是（）AabcBbcaCacbDcab【考点】49：指数函数的图象与性质菁优网版权所有【分析】根据对数函数以及指数函数的性质求出a，b，c的大小即可【解答】解：a=log20.50，b=20.51，0c=0.521，则acb，则选：C【点评】本题考查了对数函数以及指数函数的性质，是一道基础题4已知sin3cos=0，则=（）ABCD3【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用菁优网版权所有【分析】由题意利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值【解答】解：sin3cos=0，tan=3，则=，故选：A【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题5函数f（x）=sin2x+sinxcosx+1的最小正周期是（）A2BCD【考点】H1：三角函数的周期性及其求法菁优网版权所有【分析】利用二倍角和辅助角公式化简，根据周期公式求解即可【解答】解：函数f（x）=sin2x+sinxcosx+1，化简可得：f（x）=cos2x+sin2x+1=sin（2x）+最小正周期T=故选：B【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，比较基础6已知函数f（x）=，若f（1）=，则实数a的值为（）A2B4C6D8【考点】63：导数的运算菁优网版权所有【分析】根据导数的公式即可得到结论【解答】解：函数f（x）=，则f（x）=f（1）=，即f（1）=，a=4故选：B【点评】本题考查导数的计算，关键是掌握复合函数的求导的计算公式7直线y=3x与曲线y=x2围成图形的面积为（）AB9CD【考点】67：定积分菁优网版权所有【分析】此类题目需先求出两曲线的交点，进而确定积分区间，再依据函数图象的上下位置确定出被积函数，最后依据微积分基本定理求出面积即可【解答】解：由已知，联立直线与曲线方程得到解得 或则围成图形的面积为=故答案为 【点评】本题主要考查了微积分基本定理，属于基础题8已知数列an为等差数列，Sn其前n项和，且a2=3a46，则S9等于（）A25B27C50D54【考点】84：等差数列的通项公式菁优网版权所有【分析】由题意得a2=3a46，所以得a5=3所以由等差数列的性质得S9=9a5=27【解答】解：设数列an的首项为a1，公差为d，因为a2=3a46，所以a1+d=3（a1+3d）6，所以a5=3所以S9=9a5=27故选B【点评】解决此类题目的关键是熟悉等差数列的性质并且灵活利用性质解题9如图，已知，则=（）ABCD【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义菁优网版权所有【分析】用表示出，则【解答】解：，=（）=，=故选D【点评】本题考查了平面向量的几何运算，属于中档题10在等比数列an中，若公比q1，且a2a8=6，a4+a6=5，则=（）ABCD【考点】87：等比数列菁优网版权所有【分析】由等比数列的性质a2a8=a4a6，解得a4，a6，再求解【解答】解：由等比数列的性质得：a2a8=a4a6=6又a4+a6=5a4=2，a6=3；故选D【点评】本题主要考查等比数列的性质和通项公式的应用11函数f（x）=ax2+bx（a0，b0）在点（1，f（1）处的切线斜率为2，则的最小值是（）A10B9C8D【考点】63：导数的运算；7F：基本不等式菁优网版权所有【分析】求出原函数的导函数，由f（1）=2a+b=2，得，把变形为后整体乘以1，展开后利用基本不等式求最小值【解答】解：由f（x）=ax2+bx，得f（x）=2ax+b，又f（x）=ax2+bx（a0，b0）在点（1，f（1）处的切线斜率为2，所以f（1）=2a+b=2，即则=当且仅当，即时“=”成立所以的最小值是9故选B【点评】本题考查了导数的运算，考查了利用基本不等式求最值，考查了学生灵活变换和处理问题的能力，是中档题12.C二填空题（共4小题）13已知函数f（x）=ax3+bx+1，若f（a）=8，则f（a）=6【考点】3L：函数奇偶性的性质菁优网版权所有【分析】本题利用函数的奇偶性，得到函数解析式f（x）与f（x）的关系，从面通过f（a）的值求出f（a）的值，得到本题结论【解答】解：函数f（x）=ax3+bx+1，f（x）=a（x）3+b（x）+1=ax3bx+1，f（x）+f（x）=2，f（a）+f（a）=2f（a）=8，f（a）=6故答案为6【点评】本题考查了函数的奇偶性，本题难度不大，属于基础题14函数f（x）=Asin（x+）（A，为常数，A0，0）的部分图象如图所示，则的值是【考点】HK：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式菁优网版权所有【分析】根据顶点的纵坐标求A，根据周期求出，由五点法作图的顺序求出的值，从而求得f（x）的解析式，进而求得的值【解答】解：由图象可得A=，=，解得=2再由五点法作图可得2+=，=，故f（x）=sin（2x+），故=sin（2+）=sin（2）=，故答案为 【点评】本题主要考查由函数y=Asin（x+）的部分图象求函数的解析式，属于中档题15在等差数列an中，a1=2017，其前n项和为Sn，若，则S2017的值等于2017【考点】85：等差数列的前n项和；84：等差数列的通项公式菁优网版权所有【分析】推导出，由=2，得公差d=2，由此能求出结果【解答】解：，=2，d=2，S2017=2017（2017）+20172016=2017故答案为：2017【点评】本题考查等差数列的前2017项和的求法，涉及到等差数列的性质等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题16定义在（0，+）上的函数f（x）满足x2f（x）+10，f（1）=5，则不等式的解集为（0，1）【考点】63：导数的运算菁优网版权所有【分析】设对其求导，结合已知不等式得到其单调性，所求不等式转利用单调性得到自变量的大小，即x范围【解答】解：由x2f（x）+10，设，则=0故函数g（x）在（0，+）上单调递增，又g（1）=0，故g（x）0的解集为（0，1），即的解集为（0，1）故答案为：（0，1）【点评】本题考查了抽象不等式的解法；关键是正确构造新函数，利用已知不等式得到函数的单调性三解答题（共6小题）17在ABC中，三个内角的对边分别为a，b，c，cosA=，asinA+bsinBcsinC=asinB（1）求B的值；（2）设b=10，求ABC的面积S【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理菁优网版权所有【分析】（1）利用正弦定理把已知等式中的边转化成角的正弦，整理后可求得cosC的值，进而求得C，进而求得sinA和sinC，利用余弦的两角和公式求得答案（2）根据正弦定理求得c，进而利用面积公式求得答案【解答】解：（1），又A、B、C是ABC的内角，又A、B、C是ABC的内角，0A+C，（2），ABC的面积【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的运用注意对这两个公式的灵活运用来解决三角形问题18如图，已知ABC中，D为BC上一点，DAC=，cosBDA=，AC=4（ I）求AD的长；（ II）若ABD的面积为14，求AB的长【考点】HP：正弦定理菁优网版权所有【分析】（ I）由已知利用同角三角函数基本关系式可求，利用两角差的正弦函数公式可求sinC，进而利用正弦定理即可求得AD的值（ II）由已知及三角形面积公式可求BD的值，进而利用余弦定理可求AB的值【解答】（本小题满分12分）解：（ I），（1分）=，（4分）由正弦定理得，即，得AD=7；（6分）（ II），得BD=5，（8分）由余弦定理得，（10分）（12分）【点评】本题主要考查了正、余弦定理及三角形面积公式，同角三角函数基本关系式，两角差的正弦函数公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题19设数列an的前n项和为Sn，且a1=1，an+1=2Sn+1，数列bn满足a1=b1，点P（bn，bn+1）在直线xy+2=0上，nN*（1）求数列an，bn的通项公式；（2）设，求数列cn的前n项和Tn【考点】84：等差数列的通项公式；87：等比数列；8E：数列的求和菁优网版权所有【分析】（1）要求数列an，bn的通项公式，先要根据已知条件判断，数列是否为等差（比）数列，由a1=1，an+1=2Sn+1，不难得到数列an为等比数列，而由数列bn满足a1=b1，点P（bn，bn+1）在直线xy+2=0上，nN*，易得数列bn是一个等差数列求出对应的基本量，代入即可求出数列an，bn的通项公式（2）由（1）中结论，我们易得，即数列cn的通项公式可以分解为一个等差数列和一个等比数列相乘的形式，则可以用错位相消法，求数列cn的前n项和Tn【解答】解：（1）由an+1=2Sn+1可得an=2Sn1+1（n2），两式相减得an+1an=2an，an+1=3an（n2）又a2=2S1+1=3，所以a2=3a1故an是首项为1，公比为3的等比数列所以an=3n1由点P（bn，bn+1）在直线xy+2=0上，所以bn+1bn=2则数列bn是首项为1，公差为2的等差数列则bn=1+（n1）2=2n1（2）因为，所以则，两式相减得：所以=【点评】解答特殊数列（等差数列与等比数列）的问题时，根据已知条件构造关于基本量的方程，解方程求出基本量，再根据定义确定数列的通项公式及前n项和公式，然后代入进行运算20已知公差不为零的等差数列an的前n项和为Sn，若S10=110，且a1，a2，a4成等比数列（）求数列an的通项公式；（）设数列bn满足，若数列bn前n项和Tn【考点】8E：数列的求和菁优网版权所有【分析】（）通过首项和公差表示出S10，a1，a2，a4，进而利用条件联立方程组，计算即可；（）通过（I）的结论，利用裂项相消法即可求和【解答】解析：（）由题意知：.（4分）解得a1=d=2，故数列an=2n；（6分）（）由（）可知，.（8分）则.（10分）=（12分）【点评】本题考查数列的通项与求和，考查裂项相消法，注意解题方法的积累，属于基础题21已知函数f（x）=ax2+2xlnx（1）当a=0时，求f（x）的极值；（2）若f（x）在区间，2上是增函数，求实数a的取值范围【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性菁优网版权所有【分析】（1）因为当函数的导数为0时，函数有极值，所以当a=0时，必须先在定义域中求函数f（x）的导数，让导数等于0，求x的值，得到极值点，在列表判断极值点两侧导数的正负，根据所列表，判断何时有极值（2）因为当函数为增函数时，导数大于0，若f（x）在区间上是增函数，则f（x）在区间上恒大于0，所以只需用（1）中所求导数，令导数大于0，再判断所得不等式当a为何值时，在区间上恒大于0即可【解答】解：（1）函数的定义域为（0，+）当a=0时，f（x）=2xlnx，则x，f（x），f（x）的变化情况如下表x（0，）（，+）f