浙江省金华市义乌市绣湖中学九级数学下学期期中试卷（含解析）.doc

2015-2016学年浙江省金华市义乌市绣湖中学九年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）1在直角坐标系中，点（2，1）在（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限2四边形的内角和为（）a90b180c360d7203下列计算正确的是（）ax2x=x3bx+x=x2c（x2）3=x5dx6x3=x24如图几何体由单位立方体搭成，则它的俯视图的面积是（）a7b6c5d45函数中，自变量x的取值范围是（）ax2bx2cx2dx26尽管受到国际金融危机的影响，但义乌市经济依然保持了平稳增长据统计，截止到今年4月底，我市金融机构存款余额约为1 193亿元，用科学记数法应记为（）a1.1931010元b1.1931011元c1.1931012元d1.1931013元7如果圆柱的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆柱的侧面积是（）a10cm2b10cm2c20cm2d20cm28小茜课间活动中，上午大课间活动时可以先从跳绳、乒乓球、健美操中随机选择一项运动，下午课外活动再从篮球、武术、太极拳中随机选择一项运动则小茜上、下午都选中球类运动的概率是（）abcd9如图，已知ad为abc的角平分线，deab交ac于e，如果=，那么=（）abcd10如图，在abc中，ad是中线，debc交ab于e，ahde交bc于h，且dah=cah，连接ce交ad于f，交ah于g下列结论：aefcea；fhac；若ceab，则tanbac=2；若四边形aedg是菱形，则acb=60其中正确的是（）abcd二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11计算： =_12分解因式：x2+xy=_13化简：的结果是_14如图，c=e=90，ac=3，bc=4，ae=2，则ad=_15如图，已知点a，c在反比例函数y=（a0）的图象上，点b，d在反比例函数y=（b0）的图象上，abcdy轴，ab，cd在y轴的同侧，ab=3，cd=2，ab与cd的距离为1，则ab的值是_16如图：在平面直角坐标系中，直线y=x+3与x轴、y轴分别交于a，b两点，直线y=kx+8与直线ab相交于点d，与x轴相交于点c，过d作dex轴于点e（1，0），点p（t，0）为x轴上一动点若点t 为直线de上一动点，当以o，b，t为顶点的三角形与以o，b，p为顶点的三角形相似时，则相应的点p（t0）的坐标为_三、解答题（本大题共8小题，第17、18，19题各8分，第20，21，22题各10分，第23题12分，24题14分）17计算：18（1）解不等式：3x2x+4；（2）解方程： +=219如图，在abcd中，已知点e在ab上，点f在cd上且ae=cf（1）求证：de=bf；（2）连接bd，并写出图中所有的全等三角形（不要求证明）20座落于温州市江滨路和环城东路交叉十字路口的“温州红日亭施粥摊”，每天早晨向群众免费施粥，某天早上7：30时亭前已经排起了180人长的队伍，预计从7：30开始到8：30每分钟有8位群众过来喝粥，8：30后过来喝粥人逐渐减少，现在施粥摊上有志愿工作人员3人，每分钟能服务9名群众喝粥，设从7：30开始x分钟后队伍人数为y人（0x60）（1）求y关于x的函数解析式（2）为减少群众排队时间，“施粥摊”方面准备增加工作人员又通过合理分配工作使每位工作人员效率提高20%要使7：50开始后过来的群能马上喝到粥，则至少需要增加多少人名工作人员（假设每位工作人员工作效率一样，不考虑其它因素）21光明中学七年级1班同学积极响应“阳光体育工程”的号召，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训练前后都进行了测试现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图表项目选择情况统计图训练后篮球定时定点投篮测试进球数统计表进球数（个）876543人数214782请你根据图表中的信息回答下列问题：（1）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是_%，该班共有同学_人；（2）求训练后篮球定时定点投篮人均进球数；（3）根据测试资料，训练后篮球定时定点投篮的人均进球数比训练之前人均进球数增加25%请求出参加训练之前的人均进球数22如图，射线pg平分epf，o为射线pg上一点，以o为圆心，10为半径作o，分别与epf的两边相交于a、b和c、d，连接oa，此时有oape（1）求证：ap=ao；（2）若tanopb=，求弦ab的长；（3）若以图中已标明的点（即p、a、b、c、d、o）构造四边形，则能构成菱形的四个点为_，能构成等腰梯形的四个点为_或_或_23【试题背景】已知：lmnk，平行线l与m、m与n、n与k之间的距离分别为d1、d2、d3，且d1=d3=1，d2=2我们把四个顶点分别在l、m、n、k这四条平行线上的四边形称为“绣湖四边形”【探究1】（1）如图1，正方形abcd为“绣湖四边形”，bel于点e，be的反向延长线交直线k于点f求正方形abcd的边长【探究2】（2）矩形abcd为“绣湖四边形”，其长：宽=2：1，则矩形abcd的宽为（直接写出结果即可）【探究3】（3）如图2，菱形abcd为“绣湖四边形”且adc=60，aef是等边三角形，aek于点e，afd=90，直线df分别交直线l、k于点g、m求证：ec=df【拓 展】（4）如图3，lk，等边三角形abc的顶点a、b分别落在直线l、k上，abk于点b，且ab=4，acd=90，直线cd分别交直线l、k于点g、m，点d、e分别是线段gm、bm上的动点，且始终保持ad=ae，dhl于点h猜想：dh在什么范围内，bcde？并说明此时bcde的理由24如图，二次函数y=x2+x+4与x轴交于a、b两点，与y轴交于点c，点p从点o出发沿oa以每秒1个单位长度的速度向点a运动，到达点a后立刻在以原来的速度沿ao返回；点q从点a出发沿ac以每秒1个单位长度的速度向点c匀速运动，过点q作qdx轴，垂足为d点p、q同时出发，当点q到达点c时停止运动，点p也随之停止设点p，q的运动时间为t（t0）（1）当点p从点o向点a运动的过程中，求qpa面积s与t的函数关系式；（2）当线段pq与抛物线的对称轴没有公共点时，请直接写出t的取值范围；（3）当t为何值时，以p、d、q为顶点的三角形与obc相似；（4）如图2：fe保持垂直平分pq，且交pq于点f，交折线qccoop于点e，在整个运动过程中，请你直接写出点e所经过的路径长2015-2016学年浙江省金华市义乌市绣湖中学九年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）1在直角坐标系中，点（2，1）在（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限【考点】点的坐标【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限【解答】解：因为点p（2，1）的横坐标是正数，纵坐标也是正数，所以点在平面直角坐标系的第一象限故选a2四边形的内角和为（）a90b180c360d720【考点】多边形内角与外角【分析】根据多边形内角和公式：（n2）180（n3）且n为整数）进行计算即可【解答】解：四边形的内角和为180（42）=360，故选：c3下列计算正确的是（）ax2x=x3bx+x=x2c（x2）3=x5dx6x3=x2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方、同底数幂的除法的运算法则计算即可【解答】解：a、正确；b、x+x=2x，选项错误；c、（x2）3=x6，选项错误；d、x6x3=x3，选项错误故选a4如图几何体由单位立方体搭成，则它的俯视图的面积是（）a7b6c5d4【考点】简单组合体的三视图【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案【解答】解：俯视图是所以它的俯视图的面积是4故选：d5函数中，自变量x的取值范围是（）ax2bx2cx2dx2【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据被开方数是非负数，分母不能为零，可得答案【解答】解：由题意，得2x0解得x2，故选：c6尽管受到国际金融危机的影响，但义乌市经济依然保持了平稳增长据统计，截止到今年4月底，我市金融机构存款余额约为1 193亿元，用科学记数法应记为（）a1.1931010元b1.1931011元c1.1931012元d1.1931013元【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a10n的形式），其中1a10，n表示整数n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂【解答】解：1亿=108，1 193亿=1.1931011故选b7如果圆柱的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆柱的侧面积是（）a10cm2b10cm2c20cm2d20cm2【考点】圆柱的计算【分析】侧面积=底面周长高【解答】解：根据圆柱的侧面积计算公式可得225=20cm2，故选d8小茜课间活动中，上午大课间活动时可以先从跳绳、乒乓球、健美操中随机选择一项运动，下午课外活动再从篮球、武术、太极拳中随机选择一项运动则小茜上、下午都选中球类运动的概率是（）abcd【考点】列表法与树状图法【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出小茜上、下午都选中球类运动的结果数，然后根据概率公式计算【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中小茜上、下午都选中球类运动的结果数为1，所以小茜上、下午都选中球类运动的概率=故选a9如图，已知ad为abc的角平分线，deab交ac于e，如果=，那么=（）abcd【考点】相似三角形的判定与性质【分析】根据角平分线的定义，平行线的性质易证ea=ed，cedcab，从而求得的值【解答】解：ad为abc的角平分线，bad=ead，deab，cedcab，bad=edaeda=ead，ea=ed，=，ed：ec=2：3，那么=ed：ec=2：3故选b10如图，在abc中，ad是中线，debc交ab于e，ahde交bc于h，且dah=cah，连接ce交ad于f，交ah于g下列结论：aefcea；fhac；若ceab，则tanbac=2；若四边形aedg是菱形，则acb=60其中正确的是（）abcd【考点】四边形综合题【分析】由中垂线得出，ebc=ecb，进而由ahbc，dah=cah，得出，adc=acd，由三角形的外角bad=ace，即结论得证；先判断出四边形aedg是平行四边形，得出df=af，再利用中位线得出结论；利用等腰三角形的性质，得出dg=eg，dg=cg，再用直角三角形的斜边的中线等于斜边的一半，即可；先由直角三角形的性质，得出hf=hf，从而得出fdh是等边三角形，即可【解答】解：ad是中线，debc，eb=ec，ebc=ecb，debc交ab于e，ahde，ahbc，dah=cah，ad=ac，adc=acd，adc=ebc+bad，acd=ace+bce，ebc+bad=ace+bce，bad=ace，aec=aec，aefcea，即正确，点g在边cd的垂直平分线上，gdc=gcd，ebc=ecb，ebc=gdc，abdg，deah，四边形aedg是平行四边形，df=af，dh=ch，fhac，即：正确；ceab，aec=bec=90，eb=ec，deg=bed=45，aedg，dge=90，edg=deg=45，eg=dg=ae，同理可证：dg=cg，ce=2ae，tanbac=2，即：正确，四边形aedg是菱形，adeg，dfc=90，dh=ch，fh=dh，fd=fh，fdh是等边三角形，fhd=60，acd=fhd=60即：正确，故选d二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11计算： =4【考点】算术平方根【分析】根据算术平方根的概念去解即可算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果【解答】解：42=16，=4，故答案为412分解因式：x2+xy=x（x+y）【考点】因式分解-提公因式法【分析】直接提取公因式x即可【解答】解：x2+xy=x（x+y）13化简：的结果是【考点】分式的混合运算【分析】先算小括号里的加法，再把除法统一为乘法化简计算【解答】解： =14如图，c=e=90，ac=3，bc=4，ae=2，则ad=【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理【分析】由c=e=90，bac=dae可得abcade，根据相似三角形的对应边的比相等就可求出ad的长【解答】解：c=e=90，bac=daeabcadeac：ae=bc：dede=ad=15如图，已知点a，c在反比例函数y=（a0）的图象上，点b，d在反比例函数y=（b0）的图象上，abcdy轴，ab，cd在y轴的同侧，ab=3，cd=2，ab与cd的距离为1，则ab的值是6【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】设点a、b的横坐标为m（m0），则点c、d的横坐标为m+1，由反比例函数图象上点的坐标特征即可得出a、b、c、d点的坐标，再根据ab=3，cd=2，即可得出关于（ab）和m的二元一次方程组，解方程组即可得出（ab）的值【解答】解：设点a、b的横坐标为m（m0），则点c、d的横坐标为m+1，a（m，），b（m，），c（m+1，），d（m+1，），ab=3，cd=2，解得：故答案为：616如图：在平面直角坐标系中，直线y=x+3与x轴、y轴分别交于a，b两点，直线y=kx+8与直线ab相交于点d，与x轴相交于点c，过d作dex轴于点e（1，0），点p（t，0）为x轴上一动点若点t 为直线de上一动点，当以o，b，t为顶点的三角形与以o，b，p为顶点的三角形相似时，则相应的点p（t0）的坐标为（1，0）、（9，0）、（，0）、（，0）【考点】相似三角形的判定；一次函数图象上点的坐标特征【分析】分以下三种情况：当botobp时，根据=可得ot；当botpbo时，根据=可得ot；当botbpo时，设点p坐标为（1，a），过点b作bfde于f，先证bpfpoe可得=，即=，再由=，即=可得ot的值，从而求得点t的坐标【解答】解：根据题意知点b的坐标为（0，3），如图1，bp=1，ob=3，当botobp时， =，即=，ot=1，点t的坐标为（1，0）；当botpbo时， =，即=，ot=9，点t的坐标为（9，0）；如图2，设点p坐标为（1，a），过点b作bfde于f，bfp=peo=90，bpf+pbf=90，当botbpo时，bpo=bot=90，bpf+ope=90，pbf=ope，bpfpoe，=，即=，解得a=，botbpo，=，即=，ot=3a=，点t的坐标为（，0）或（，0），综上点t的坐标为（1，0）、（9，0）、（，0）、（，0）三、解答题（本大题共8小题，第17、18，19题各8分，第20，21，22题各10分，第23题12分，24题14分）17计算：【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值【分析】本题涉及零指数幂、二次根式化简及特殊角的三角函数值，分别进行各知识点的运算，然后合并即可得出答案【解答】解：原式=2+2141=2+221=118（1）解不等式：3x2x+4；（2）解方程： +=2【考点】换元法解分式方程；解一元一次不等式【分析】（1）按解一元一次不等式的步骤进行；（2）方程的两个部分具备倒数关系，设y=，则原方程另一个分式为可用换元法转化为关于y的分式方程先求y，再求x结果需检验【解答】解：（1）3x2x+4，3xx4+22x6x3；（2）设=y，则原方程化为y+=2整理得，y22y+1=0，解之得，y=1当y=1时， =1，此方程无解故原方程无解19如图，在abcd中，已知点e在ab上，点f在cd上且ae=cf（1）求证：de=bf；（2）连接bd，并写出图中所有的全等三角形（不要求证明）【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定【分析】（1）根据平行四边形的性质可证abcd，ab=cd，又由已知可证be=df，即证四边形bedf是平行四边形，故de=bf（2）根据三角形全等的判定定理，可证adecbf，adbcbd，dbebdf【解答】（1）证明：四边形abcd是abcd，abcd，ab=cd，ae=cf，be=df，四边形bedf是平行四边形，de=bf（2）解：图中的全等三角形有3对：adecbf，adbcbd，dbebdf20座落于温州市江滨路和环城东路交叉十字路口的“温州红日亭施粥摊”，每天早晨向群众免费施粥，某天早上7：30时亭前已经排起了180人长的队伍，预计从7：30开始到8：30每分钟有8位群众过来喝粥，8：30后过来喝粥人逐渐减少，现在施粥摊上有志愿工作人员3人，每分钟能服务9名群众喝粥，设从7：30开始x分钟后队伍人数为y人（0x60）（1）求y关于x的函数解析式（2）为减少群众排队时间，“施粥摊”方面准备增加工作人员又通过合理分配工作使每位工作人员效率提高20%要使7：50开始后过来的群能马上喝到粥，则至少需要增加多少人名工作人员（假设每位工作人员工作效率一样，不考虑其它因素）【考点】一次函数的应用【分析】（1）根据已知得出每分钟来去的人数得出y与x之间的关系式即可；（2）利用每位工作人员效率提高20%，设需要增加x名工作人员，得出20分钟服务的人数，大于等于180+208，进而得出答案【解答】解：（1）从7：30开始到8：30每分钟有8位群众过来喝粥，现在施粥摊上有志愿工作人员3人，每分钟能服务9名群众喝粥，y关于x的函数解析式为：y=180（98）x=180x；（2）设需要增加x名工作人员，根据题意得出：93（1+20%）（x+3）20180+820，解得：，故至少需要增加2名工作人员答：要使7：50开始后过来的群能马上喝到粥，则至少需要增加2名工作人员21光明中学七年级1班同学积极响应“阳光体育工程”的号召，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训练前后都进行了测试现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图表项目选择情况统计图训练后篮球定时定点投篮测试进球数统计表进球数（个）876543人数214782请你根据图表中的信息回答下列问题：（1）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是10%，该班共有同学40人；（2）求训练后篮球定时定点投篮人均进球数；（3）根据测试资料，训练后篮球定时定点投篮的人均进球数比训练之前人均进球数增加25%请求出参加训练之前的人均进球数【考点】加权平均数；一元一次方程的应用；扇形统计图【分析】（1）根据选择长跑训练的人数等于1减去其他人数占的比例，根据训练篮球的人数=2+1+4+7+8+2=24人，求出全班人数；（2）根据平均数的概念求进球平均数；（3）设参加训练前的人均进球数为x个，得到方程：（1+25%）x=5，解出即可【解答】解：（1）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比=160%10%20%=10%；训练篮球的人数=2+1+4+7+8+2=24人，全班人数=2460%=40；（2）人均进球数=；（3）设参加训练前的人均进球数为x个，由题意得：（1+25%）x=5，解得：x=4答：参加训练前的人均进球数为4个22如图，射线pg平分epf，o为射线pg上一点，以o为圆心，10为半径作o，分别与epf的两边相交于a、b和c、d，连接oa，此时有oape（1）求证：ap=ao；（2）若tanopb=，求弦ab的长；（3）若以图中已标明的点（即p、a、b、c、d、o）构造四边形，则能构成菱形的四个点为p、a、o、c，能构成等腰梯形的四个点为a、b、d、c或p、a、o、d或p、c、o、b【考点】垂径定理；勾股定理；菱形的判定；等腰梯形的判定；锐角三角函数的定义【分析】（1）由已知条件“射线pg平分epf”求得dpo=bpo；然后根据平行线的性质，两直线oape，内错角dpo=poa；最后由等量代换知bpo=poa，从而根据等角对等边证明ap=ao；（2）设oh=x，则ph=2x作辅助线oh（“过点o作ohab于点h”），根据垂径定理知ah=hb=ab；又由已知条件“tanopb=”求得ph=2oh；然后利用（1）的结果及勾股定理列出关于x的一元二次方程，解方程即可；（3）根据菱形的性质、等腰梯形的判定定理填空【解答】（1）证明：pg平分epf，dpo=bpo，oape，dpo=poa，bpo=poa，pa=oa；（2）解：过点o作ohab于点h，则ah=hb=ab，tanopb=，ph=2oh，设oh=x，则ph=2x，由（1）可知pa=oa=10，ah=phpa=2x10，ah2+oh2=oa2，（2x10）2+x2=102，解得x1=0（不合题意，舍去），x2=8，ah=6，ab=2ah=12；（3）解：p、a、o、c；a、b、d、c或p、a、o、d或p、c、o、b23【试题背景】已知：lmnk，平行线l与m、m与n、n与k之间的距离分别为d1、d2、d3，且d1=d3=1，d2=2我们把四个顶点分别在l、m、n、k这四条平行线上的四边形称为“绣湖四边形”【探究1】（1）如图1，正方形abcd为“绣湖四边形”，bel于点e，be的反向延长线交直线k于点f求正方形abcd的边长【探究2】（2）矩形abcd为“绣湖四边形”，其长：宽=2：1，则矩形abcd的宽为（直接写出结果即可）【探究3】（3）如图2，菱形abcd为“绣湖四边形”且adc=60，aef是等边三角形，aek于点e，afd=90，直线df分别交直线l、k于点g、m求证：ec=df【拓 展】（4）如图3，lk，等边三角形abc的顶点a、b分别落在直线l、k上，abk于点b，且ab=4，acd=90，直线cd分别交直线l、k于点g、m，点d、e分别是线段gm、bm上的动点，且始终保持ad=ae，dhl于点h猜想：dh在什么范围内，bcde？并说明此时bcde的理由【考点】四边形综合题【分析】（1）利用aas证明abebcf，即可求得ae和be的长，然后利用勾股定理即可求解；（2）过b作bel于点e，交k于点f，易证aebbcf，然后分ab是长和ab是宽两种情况进行讨论求得；（3）连接ac，首先证明adc是等边三角形，再证明afdaec（hl），根据全等三角形的对应边相等即可证得；（4）连接am，首先证明abeacd，然后证明rtabmrtacm（hl），根据全等三角形的对应角相等，以及等腰直角三角形 的性质证明mbc=med，则edbc即可证得【解答】解：（1）如图1，bel，lk，aeb=bfc=90，又四边形abcd是正方形，1+2=90，ab=bc，2+3=90，1=3，在abe和bcf中，abebcf（aas），ae=bf=1，be=d1+d2=3，ab=，正方形的边长是；（2）如图2，过b作bel于点e，反向延长be交k于点f则be=1，bf=3，四边形abcd是矩形，abc=90，abe+fbc=90，又直角abe中，abe+eab=90，fbc=eab，aebbfc，当ab是较短的边时，如图（a），ab=bc，则ae=bf=，在直角abe中，ab=；当ab是长边时，如图（b），同理可得：bc=；故答案为：或（3）如图3，连接ac，四边形abcd是菱形，ad=dc，又adc=60，adc是等边三角形，ad=ac，aek，afd=90，aec=afd=90，aef是等边三角形，af=ae，在rtafd和rtace中，afdaec（hl），ec=df（4）如图4，当2dh4时，bcde理由如下：连接am，abk，acd=90，abe=acd=90，abc是等边三角形，ab=ac，在abe和acd中，abeacd（hl），be=cd；在rtabm和rtacm中，rtabmrtacm（hl），bm=cm；mbc=mcbmb=mc，med=mde，在等腰三角形mde和等腰三角形mcb中，dme=cmb，mbc=med，edbc24如图，二次函数y=x2+x+4与x轴交于a、b两点，与y轴交于点c，点p从点o出发沿oa以每秒1个单位长度的速度向点a运动，到达点a后立刻在以原来的速度沿ao返回；点q从点a出发沿ac以每秒1个单位长度的速度向点c匀速运动，过点q作qdx轴，垂足为d点p、q同时出发，当点q到达点c时停止运动，点