浙江省诸暨市高二数学 立体几何（1）综合练习.doc

立体几何综合（1）1、如图，在正三棱柱abca1b1c1中已知ab=1，d在棱bb1上，且bd=1，若ad与平面aa1c1c所成的角为，则（ ） (a) (b) (c)(d)2、在三棱柱中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是 ( )a b c d3、已知平面和平面交于直线，p是空间一点，pa，垂足为a，pb，垂足为b，且pa=1，pb=2，若点a在内的射影与点b在内的射影重合，则点p到的距离为 .4、四棱锥sabcd的底面为正方形，sd底面abcd，则下列结论中不正确的是（ ）aacsb bab平面scdcsa与平面sbd所成的角等于sc与平面sbd所成的角dab与sc所成的角等于dc与sa所成的角5、正方体abcd-中，b与平面ac所成角的余弦值为（ ）a b c d6、在长方体abcda1b1c1d1中，aa1ad2ab若e，f分别为线段a1d1，cc1的中点，则直线ef与平面abb1a1所成角的余弦值为（ ）(a) (b) (c) (d)7、如图,在空间直角坐标系中有直三棱柱,则直线与直线夹角的余弦值为 （ ）abcd8、如图，二面角的大小是60，线段.，与所成的角为30.则与平面所成的角的正弦值是 .9、已知二面角-l-为 ，动点p、q分别在面、内，p到的距离为，q到的距离为，则p、q两点之间距离的最小值为 ；10、设m、n是直角梯形abcd两腰的中点，deab于e(如图)现将ade沿de折起，使二面角adeb为45，此时点a在平面bcde内的射影恰为点b，则m、n的连线与ae所成角的大小等于_11、如图，正方体的棱长为1，点a在平面内，点e是底面的中心，若 平面，则在平面内的射影的面积为（ ）a、 b、 c、 d、12、已知矩形abcd，ab1，bc将abd沿矩形的对角线bd所在的直线进行翻着，在翻着过程中， ( )a存在某个位置，使得直线ac与直线bd垂直b存在某个位置，使得直线ab与直线cd垂直c存在某个位置，使得直线ad与直线bc垂直d对任意位置，三直线“ac与bd”，“ab与cd”，“ad与bc”均不垂直13、正四面体abcd的棱长为1，棱ab平面，则正四面体上的所有点在平面内的射影构成的图形面积的取值范围是 14、如图，ab是平面的斜线段，a为斜足，若点p在平面内运动，使得abp的面积为定值，则动点p的轨迹是 （ ）（a）圆 （b）椭圆 （c）一条直线 （d）两条平行直线15、设是空间三点所确定的平面，是外一点（1）求直线所成角的余弦值；（2）求平面的一个法向量的坐标；（3）求直线与平面所成角的正弦值；（4）求二面角的余弦值；（5）求点在平面上的射影的坐标。立体几何综合练习（1）参考答案04（10）如图，在正三棱柱abca1b1c1中已知ab=1，d在棱bb1上，且bd=1，若ad与平面aa1c1c所成的角为，则=（ d ） (a) (b) (c)(d)09（5）在三棱柱中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是 ( c )a b c d04（16）已知平面和平面交于直线，p是空间一点，pa，垂足为a，pb，垂足为b，且pa=1，pb=2，若点a在内的射影与点b在内的射影重合，则点p到的距离为 .1如图，四棱锥sabcd的底面为正方形，sd底面abcd，则下列结论中不正确的是（d）aacsb bab平面scdcsa与平面sbd所成的角等于sc与平面sbd所成的角dab与sc所成的角等于dc与sa所成的角2正方体abcd-中，b与平面ac所成角的余弦值为（d）a b c d3 在长方体abcda1b1c1d1中，aa1ad2ab若e，f分别为线段a1d1，cc1的中点，则直线ef与平面abb1a1所成角的余弦值为（a）(a) (b) (c) (d)5如图,在空间直角坐标系中有直三棱柱,则直线与直线夹角的余弦值为（a）abcd6如图，二面角的大小是60，线段.，与所成的角为30.则与平面所成的角的正弦值是 .7已知二面角-l-为 ，动点p、q分别在面、内，p到的距离为，q到的距离为，则p、q两点之间距离的最小值为 ；8在三棱锥sabc中，abc为正三角形，且a在面sbc上的射影h是sbc的垂心，又二面角habc为300，则 ；解：对棱互相垂直，所以.05（12）设m、n是直角梯形abcd两腰的中点，deab于e(如图)现将ade沿de折起，使二面角adeb为45，此时点a在平面bcde内的射影恰为点b，则m、n的连线与ae所成角的大小等于_90_11、如图，正方体的棱长为1，点a在平面内，点e是底面的中心，若 平面，则在平面内的射影的面积为（ b ）a、 b、 c、 d、解：法一：法二：在截面aca1c1中， 所以。12（10）已知矩形abcd，ab1，bc将abd沿矩形的对角线bd所在的直线进行翻着，在翻着过程中， ( b )a存在某个位置，使得直线ac与直线bd垂直b存在某个位置，使得直线ab与直线cd垂直c存在某个位置，使得直线ad与直线bc垂直d对任意位置，三直线“ac与bd”，“ab与cd”，“ad与bc”均不垂直06（14）正四面体abcd的棱长为1，棱ab平面，则正四面体上的所有点在平面内的射影构成的图形面积的取值范围是 . 08（10）如图，ab是平面的斜线段，a为斜足，若点p在平面内运动，使得abp的面积为定值，则动点p的轨迹是 （b）（a）圆 （b）椭圆 （c）一条直线 （d）两条平行直线11、已知边长为1的等边三角形abc，在线段ac上任取一点p（不与端点重合），将三角形abp沿bp折起，使得平面平面，则当三棱锥的体积最大时，点a到平面pbc的距离是