海南省农垦中学高三数学第九次月考试卷 文（含解析）.doc

海南省农垦中学2016届高三数学第九次月考试卷 文（含解析）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设，则下列关系中正确的是（ ）a、 b、 c、 d、【答案】c【解析】试题分析：因为，所以.考点：元素与集合的关系.【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第一步是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系.2.如果，那么（ ）a、1 b、-1 c、2 d、【答案】d考点：1.复数运算；2.对数运算.3.函数的大致图象为（ ）【答案】a考点：图象平移.4.在等差数列中，数列是等比数列，且，则（ ）.coma、1 b、2 c、4 d、8【答案】a【解析】试题分析：因为为等差数列，所以，又为等比数列，则.考点：等差、等比数列.5.已知向量，则在方向上的射影为（ ）a、 b、 c、 d、【答案】d【解析】试题分析：因为，所以，则，则在方向上的射影既是在方向上的射影为.考点：向量运算.6.设函数的部分图象如图所示，直线是它的一条对称轴，则函数的解析式为（ ）a、 b、c、 d、【答案】c考点：三角函数图象与性质.7.阅读程序框图，输出的结果是（ ）a、a b、b c、c d、d【答案】c【解析】试题分析：根据平行与垂直的判断与性质知是假命题，是真命题，所以是真命题.考点：算法与程序框图.8.已知（ ）a、18 b、 c、 d、【答案】b考点：基本不等式.9.已知在r上是奇函数，且满足，当时，则（ ）a、-12 b、-16 c、-20 d、0【答案】a【解析】试题分析：，又，所以.考点：1.函数的奇偶性；2.函数的周期性.10.盒子中有6只灯泡，其中4只正品，2只次品，有放回地从中任取两次，每次只取一只，则事件：取到的两只中正品、次品各一只的概率（ ）a、 b、 c、 d、【答案】b考点：概率统计.11.设斜率为的直线与椭圆交于不同的两点p,q，若点p、q在x轴上的射影恰好为椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为（ ）a、 b、 c、 d、【答案】b【解析】试题分析：设点在轴上的射影分别为焦点，从而，得.考点：椭圆离心率.【思路点晴】求解圆锥曲线的离心率问题，主要考虑方程的思想、圆锥曲线的定义，如椭圆的定义是点到两个定点的距离之和等于常数，并且常数大于两个定点的距离.在本题中根据题意，画图分析可知，从而有，进而求出离心率.有的题目还需要结合，或者来求解.12.已知是方程的两个不等实根，函数的定义域为，当时，恒成立，则k的取值范围是（ ）a、 b、 c、 d、【答案】b考点：1.函数与导数；2.恒成立问题.【思路点晴】本题是一个综合性问题.首先根据题意“已知是方程的两个不等实根”我们一般会想到判别式要大于零，还有列出根与系数关系.但是本题中，这个条件主要用在函数上面，也就是表达式里面，恰好含有这个方程，由此可以判断导函数恒大于零，原函数单调递增，由此求得最大值.第卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13.函数的零点个数为 个【答案】【解析】试题分析：令，分别画出左右两个图象如下图所示，由此可知这两个图象有两个交点，也即原函数有两个零点.考点：函数零点问题.14. 【答案】【解析】试题分析：.考点：对数运算.15.已知，那么 【答案】考点：三角恒等变换.【思路点晴】本题考查三角恒等变换、同角三角函数关系、齐次方程等知识.已知条件是正切，而要求的是二倍角的余弦，第一个思路就是将二倍角公式展开，然后利用，分子分母同时除以，就能将正弦和余弦都转化为正切，从而求出结果.第二个思路是将正切化为两弦，联立，解方程组来求解.16.半径为2的球的内接几何体的三视图如图，则其体积为 【答案】考点：三视图求表面积和体积.【思路点晴】设几何体底面外接圆半径为,常见的图形有正三角形,直角三角形,矩形,它们的外心可用其几何性质求；而其它不规则图形的外心,可利用正弦定理来求.若长方体长宽高分别为则其体对角线长为；长方体的外接球球心是其体对角线中点.找几何体外接球球心的一般方法:过几何体各个面的外心分别做这个面的垂线,交点即为球心.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知数列满足（1）求数列的通向公式；（2）求数列的前n项和【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）考查配凑法求通项公式，则为等比数列，可求得其通项公式为，即，所以；（2）由（1）知，求可采用分组求和法.即.考点：1.递推数列求通项；2.数列求前项和.18.（本小题满分12分）按某种规定，一个50人的样本频率分布直方图如图第一组的频率面积为0.04，若前三组的频率与后三组的频率各自构成等差数列，且公差为相反数（1）求第三组的人数；（2）若从50人中随机选出两人做代表，这两人分别来自第三组和第四组的概率是多少？【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）频率从左到右依次记做：，用基本元的思想将各项化为的形式，通过解方程组求得，故人数为；（2）由（1）可知即第四组有人，故概率.考点：1.频率分布直方图；2.概率统计.19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，已知，（1）求证：；（2）已知点f在棱pd上，且求三棱锥的体积【答案】（1）证明见解析；（2）.（2） 作由（1）知：，,又考点：1.立体几何证明垂直；2.立体几何求体积.20.（本小题满分12分）椭圆c：的左、右焦点分别是，离心率为，过且垂直于x轴的直线被椭圆c截得的线段长为1，a,b为椭圆c上的两点，o为坐标原点，设直线oa,ob,ab的斜率分别为（1）求椭圆c的方程；（2）当时，求k的取值范围【答案】（1）；（2）.（2）设点直线ab的方程为由，消去y得由得：，即将代入得所以：联立得解得k的取值范围为考点：直线与椭圆的位置关系.【方法点晴】经过椭圆焦点并且垂直于长轴的直线与椭圆相交所得的弦长为，这个称为通径，可以作为一个结论来应用.在双曲线中，同样也有通径长为.题目中，给了一个等量条件，这些量，都可以利用联立直线的方程和椭圆的方程后，用根与系数关系写出来，把所有数据代入后，就可以求得的范围.设而不求的思想在圆锥曲线中是非常常见的的应用.21.（本小题满分12分）已知函数（1）若曲线在点处的切线方程为，求的值；（2）设函数，其中b为实常数，试讨论函数的零点个数，并证明你的结论【答案】（1）；（2）当时，函数的零点个数为，当时，函数的零点个数为，当时，函数的零点个数为，当时，函数的零点个数为，证明见解析.（ii）当，当x0时，因为上单调递增，而又又因为，其中，取，所以，由此由零点存在定理知，在上存在唯一零点（2） 当时，单调递减；当时，单调递增。所以当时，h（x）有极小值也是最小值，。（1） 当考点：1.函数导数；2.零点问题.【方法点晴】由于函数的解析式是完全知道的，所以第一问可以按照就函数切线方程的步骤来列方程求解.其中关键点有三个，一个是切点，第二个是斜率，第三个是点斜式写出切线方程.研究函数零点的问题，采用分离参数法，会使得解题步骤大大简化.其适用范围是：参数可以单独分离出来，含有未知数的部分可以利用导数画出图象，再结合图象来求解即可.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，p是圆o外一点，pd为切线，割线pef经过圆心o，若pf=12，,求证：是等腰三角形【答案】证明见解析.考点：几何证明选讲.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系