海南省国科园实验学校高二数学下学期期中试题 理.docVIP

海南国科园实验学校20152016学年度第二学期、期中考试高二年级数学（理科）试卷考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（本大题有12小题，每题5分，共60分）1i是虚数单位，则的虚部是()a.i b.i c. d2已知集合m1，(m23m1)(m25m6)i，n1,3，mn1,3，则实数m的值为()a4 b1 c4或1 d1或633科老师都布置了作业，在同一时刻4名学生都做作业的可能情况有（ ）（a）43种 （b）34种 （c）432种 （d） 123种4观察下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，则a10b10()a28 b76 c123 d1995函数f(x)sinxcosx在点(0，f(0)处的切线方程为()axy10 bxy10 cxy10 dxy106已知i为虚数单位，则复数i(1i)的模等于()a. b. c. d27函数f(x)x2ln2x的单调递减区间是()a. b. c.， d.，8函数f(x)3x4x3(x0,1)的最大值是()a1 b. c0 d19已知集合m=l，2，3，n=4， 5，6，7，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、二象限内不同的点的个数是（ ）（a）18 （b）17 （c）16 （d）1010设函数f(x)xex，则()ax1为f(x)的极大值点 bx1为f(x)的极小值点cx1为f(x)的极大值点 dx1为f(x)的极小值点11已知yx3bx2(b2)x3是r上的单调增函数，则b的取值范围是()ab1或b2 bb2或b2 c1b2 d1b212已知定义在r上的函数f(x)，f(x)xf(x)0，若ab，则一定有()aaf(a)bf(b) baf(b)bf(a) caf(a)bf(b) daf(b)bf(a)13已知x，yr，且xy2，且x，y中至少有一个大于1，在用反证法证明时，假设应为_14已知yln，则y_.15设a0，若曲线y与直线xa，y0所围成封闭图形的面积为a2，则a_.16若函数f(x)在区间(m,2m1)上单调递增，则实数m的取值范围是_17(本小题满分10分)复平面内有a，b，c三点，点a对应的复数是3i，向量对应的复数是24i，向量对应的复数是4i，求b点对应的复数18. (本小题满分12分)已知函数f(x)x3x2axb的图象在点p(0，f(0)处的切线方程是3xy20.(1)求a、b的值；(2)函数g(x)f(x)(m3)x在(-2，)上为增函数，求m的取值范围19(本小题满分12分)若函数yf(x)在xx0处取得极大值或极小值，则称x0为函数yf(x)的极值点已知a，b是实数，1和1是函数f(x)x3ax2bx的两个极值点(1)求a和b的值；(2)设函数g(x)的导函数g(x)f(x)2，求g(x)的极值点20(本小题满分12分)设函数f(x)x(ex1)ax2.(1)若a，求f(x)的单调区间；(2)若当x0时，f(x)0，求a的取值范围21(本小题满分12分)abc中，三边a、b、c成等比数列求证：acos2ccos2b.22(本小题满分12分)已知函数f(x)x2mlnx，h(x)x2xa.(1)当a0时，f(x)h(x)在(1，)上恒成立，求实数m的取值范围；(2)当m2时，若函数k(x)f(x)h(x)在区间(1,3)上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围海南国科园实验学校2015-2016学年度第二学期期中考试高二理科数学答案一、 选择题 cbbca caabd dc 二、填空题 13、解析：“至少有一个”的反面为“一个也没有”即“x，y均不大于1”，亦即“x1且y1”答案：x，y均不大于1(或者x1且y1)14、解析：先将函数式化简后再求导数答案：15、解析：sdxxaa2，a.16、解析：f(x)，令f(x)0，得1x1，即函数f(x)的增区间为(1,1)又f(x)在(m,2m1)上单调递增，所以解得1m0.答案：(1,0三、解答题17、解析：因为向量对应的复数是24i，向量对应的复数是4i，所以表示的复数是(4i)(24i)23i，故对应的复数为(3i)(23i)52i，所以b点对应的复数为52i. 18、解析：(1)f(x)x22xa，所以切线的斜率kf(0)a，又切线方程为3xy20，故a3.而点p(0，b)在切线上，则b2.(2)因为f(x)x3x23x2，所以g(x)x3x23x2(m3)xx3x2mx2，所以g(x)x22xm，又g(x)是(-2，)上的增函数，所以g(x)0在t(2，)上恒成立，即t22tm0在t(2，)上恒成立，又函数h(t)t22tm在t(2，1)是减函数，1, )是增函数则h(x)minh(1)m-10，所以m1.19、解析：(1)由题设知f(x)3x22axb，且f(1)32ab0，f(1)32ab0，解得a0，b3.(2)由(1)知f(x)x33x.因为f(x)2(x1)2(x2)，所以g(x)0的根为x1x21，x32，于是函数g(x)的极值点只可能是1或2.当x2时，g(x)0；当2x1时，g(x)0，故2是g(x)的极值点当2x1或x1时，g(x)0，故1不是g(x)的极值点所以g(x)的极值点为2.20、解析：(1)a时，f(x)x(ex1)x2，f(x)ex1xexx(ex1)(x1)当x(，1)时，f(x)0；当x(1,0)时，f(x)0；当x(0，)时，f(x)0.故f(x)在(，1)，(0，)上单调递增，在(1,0)上单调递减(2)f(x)x(ex1ax)令g(x)ex1ax，则g(x)exa.若a1，则当x(0，)时，g(x)0，g(x)为增函数，而g(0)0，从而当x0时g(x)0，即f(x)0.若a1，则当x(0，lna)时，g(x)0，g(x)为减函数，而g(0)0，从而当x(0，lna)时g(x)0，即f(x)0.综上，得a的取值范围为(，121、证明：a、b、c成等比数列，b2ac.acos2ccos2(ac)(acoscccosa)(ac)(ac)bbbacos2ccos2b.22、解析：(1)由f(x)h(x)，得m在(1，)上恒成立令g(x)，则g(x)，当x(1，e)时，g(x)0；当x(e，)时，g(x)0，所以g(x)在(1，e)上递减，在(e，)上递增故当xe时，g(x)的最小值为g(e)e.所以me.即m的取值范围是(，e(2)由已知可得k(x)x2lnxa.函数k(x)在(1,3)上恰有两个不同零点，相当于函数(x)x2l