湖北省七校高二数学下学期期中联考试题 文.docVIP

湖北省七校2016-2017学年高二数学下学期期中联考试题 文考试时间：2017年4月21日上午8:0010:00第卷 选择题（60分）1、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、已知复数满足 (为虚数单位)，则 a b的实部为1 c的虚部为 d的共轭复数为2从某中学随机选取5名高二男生，其身高和体重的数据如下表所示，由表可得回归直线方程，据此模型预报身高为172的男生的体重大约为身高160165170175180体重5661656974 a65.8 kg b66.3 kg c66.8 kg d67.3 kg3. 抛物线的准线方程是 a b c d 4. 设命题，则是成立的a. 充分不必要条件b. 必要不充分条件c. 充要条件 d. 既不充分也不必要条件5. 执行如图所示的程序框图，则输出结果s的值为 a -1 b c 2 d 36. 某完全中学有高中生人,初中生人.为了解学生的学习情况,用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本,已知从高中生中抽取人,则为 a. b. c. d.7. 某苗圃基地为了解基地内甲、乙两块地种植的同一种树苗的长势情况，从两块地各随机抽取了10株树苗，用茎叶图表示上述两组数据，若对两块地抽取树苗的高度的平均数x甲，x乙和中位数y甲，y乙进行比较，则下面结论正确的是 ax甲x乙，y甲y乙 bx甲x乙，y甲y乙 cx甲y乙 dx甲x乙，y甲y乙8. 下列说法正确的是 a若样本的均值，则样本的均值为10 b相关系数，则对应回归直线方程中的 c用辗转相除法可得225与135的最大公约数为15 d把四进制数化为二进制数是 9. 如图所示，一游泳者自游泳池边ab上的d点，沿dc方向游了10米后到c处，在c处任意选择一个方向，则他沿选择的方向继续游不超过米就能够回到游泳池边ab的概率是a b c d 10. 下面给出了四个类比推理, 结论正确的是 若则；类比推出：若为三个向量则 .在正三角形中，若是边的中点，是三角形的重心，则；类比推出:在棱长都相等的四面体中，若的中心为，四面体内部一点到四面体各面的距离都相等，则.为实数，若则；类比推出:为复数，若则 .若是等差数列，对于，则也是等差数列；类比推出：若是各项都为正数的等比数列，则也是等比数列.a b c d. 11. 是的顶点，且,则顶点的轨迹方程是 a b c d 12. 已知函数=（）的两个极值点分别在区间（，1）和（1,2）内，则的取值范围是 a. b. c. d.第卷 非选择题（90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13在平面直角坐标系中，若曲线在(为自然对数的底数)处的切线与直线垂直，则实数的值为 14上任一点到两焦点的距离分别为d1，d2，焦距为2c若d1，2c，d2成等差数列，则椭圆的离心率为 15从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示 (1)频率分布直方图中的值为_； (2)在这些用户中，用电量落在区间100，250内的户数为_16已知命题：和是方程的两个实根，不等式 对任意实数恒成立；命题：不等式有解。若命题是真命题，命题是假命题，则实数的取值范围为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分10分）央视3.15晚会曝光耐克鞋质量问题，某箱装有5双耐克鞋，其中有2双耐克鞋不合格，质检人员对该箱耐克鞋抽样检测. （）质检人员从箱中随机抽出2双，问检测出有不合格耐克鞋的概率有多大? （）质检人员从箱中随机抽出1双检测后放回箱子，再从箱中随机抽出1双检测，问第一次检测合格且第二次检测不合格的概率有多大? 支持不支持总计暴雨后50暴雨前203050总计ab10018（本小题满分12分）某市热线网站就“民众是否支持加大修建城市地下排水设施的资金投入”进行投票按照该市暴雨前后两个时间各收集了50份有效投票，所得统计结果如下表。已知工作人员从所有投票中任取一个，取到“不支持投入”的投票的概率为（）求列联表中的数据，的值；（）在答题卷按照示例绘制暴雨前、暴雨后的支持率和不支持率条形图，并通过图形判断本次暴雨是否影响到该市民众对加大修建城市地下排水设施的投入的态度？（）是否有99.9%把握认为暴雨与民众是否赞成加大修建地下排水设施投入有关？p()0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：（1）给定临界值表（2）其中为样本容量. 19（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆c上 （）求圆c的方程； （）若圆c与直线交于a，b两点，且，求实数的值20（本小题满分12分）已知某种产品每件成本为6元，每件售价为元()，年销售量为万件若与成正比，且每件售价为10元时，年销量为万件 （）求年销售利润(万元)与每件售价(元)的函数关系式； （）求每件售价为多少时，年销售利润最大，并求出最大年销售利润21（本小题满分12分）已知椭圆的长轴长是短轴长的两倍，离心率为. （）求椭圆的标准方程；（）设不过原点的直线与椭圆交于两点，且直线的斜率满足，求面积的取值范围.22（本小题满分12分）已知函数，为自然对数的底数 （）求的单调区间；（）证明：对于任意实数，都有；（）当时，求证： 一、选择题： bcdac abddc ac二、填空题：13 14. 15(1)0.0044 (2)70 16 三、解答题：17解：（）我们把每双耐克鞋标上号码,合格的3双分别记作:1,2,3,不合格的2双分别记作a,b,依次不放回地从箱中取出2双耐克鞋,得到的两个标记分别记为x和y,则(x,y)表示一次抽取的结果：（1,2),(1,3),(1,a),(1,b),(2,1),(2,3),(2,a),(2,b),(3,1),(3,2),(3,a),(3,b),(a,1),(a,2),(a,3),(a,b),(b,1),(b,2),(b,3),(b,a），共20个基本事件。用a表示“抽出的2双中有不合格产品”,因为a中的基本事件为（1,a),(1,b),(2,a),(2,b),(3,a),(3,b),(a,1),(a,2),(a,3),(a,b),(b,1),(b,2),(b,3),(b,a)共14个基本事件，. 5分（）有放回的抽样，除（）中20个基本事件外还有（1,1),(2,2),(2,2),(3,3),(a,a),(b,b)5个基本事件，用b表示“第一次检测合格第二次检测不合格”，因为b中的基本事件为(1,a),(1,b),(2,a),(2,b),(3,a),(3,b)共6个基本事件， 10分18.解：（）设“从所有投票中抽取一个，取到不支持投入的投票”为事件a， 由已知得p(a)，所以y10，x40， 4分（）暴雨后支持率为，不支持率为1， 暴雨前支持率为，不支持率为1. 6分 条形统计图如图所示，由图可以看出暴雨影响到民众对加大修建城市地下排水设施的投入的态度 8分 （）k216.7810.828.故有99.9%的把握认为暴雨对民众是否赞成加大修建地下排水设施投入有关 12分 19解：()与y轴的交点为(0，3)，与x轴的交点为 2分设c的圆心为（2，t），则有解得， 4分则圆c的半径为 5分所以圆c的方程为. 6分（）设a（），b（），消去y，得到方程， 7分， 8分由于，可得 又所以 10分由，得， 11分由已知得，化简得， 满足故. 12分20解：（）设售价为10元时，年销量为万件；，解得 4分 6分（） 8分显然，当时，当时， 函数在上是关于的增函数；在上是关于的减函数。 10分当=9时，取最大值，且售价为9元时，年利润最大，最大年利润为36万元。 12分21解：（）由已知，所以c方程：. 4分（）由题意可设直线l的方程为：依题意显然联立，消去y并整理，得：， 5分则， 6分此时设m(，),n(，), 7分 又直线om,mn,on的斜率满足，即 8分所以即，由m0,得， 9分又由得， 又因为 所以 10分设原点o到直线l的距离为d,则故由的取值范围可得omn面积的取值范围为