海南省海口市国科园实验学校高二数学下学期期末试卷 文（含解析）.doc

2015-2016学年海南省海口市国科园实验学校高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题有12小题，每题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1复数在复平面内对应的点位于（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限2两个量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数r2如下，其中拟合效果最好的模型是（）a模型1的相关指数r2为0.99b模型2的相关指数r2为0.88c模型3的相关指数r2为0.50d模型4的相关指数r2为0.203已知变量x与y线性相关，且由观测数据算得样本平均数分别为=4， =3，则由该观测数据算得的线性回归方程不可能是（）a =0.2x+2.2b =0.3x+1.8c =0.4x+1.4d =0.5x+1.24用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，则假设的内容是（）a三角形中有两个内角是钝角b三角形中有三个内角是钝角c三角形中至少有两个内角是钝角d三角形中没有一个内角是钝角5在abc中，e，f分别为ab，ac的中点，则有efbc这个命题的大前提为（）a三角形的中位线平行于第三边b三角形的中位线等于第三边的一半cef为中位线defcb6运行图所示的程度框图，若输出结果为，则判断框中应该填的条件是（）ak5bk6ck7dk87观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，则a10+b10=（）a28b76c123d1998极坐标方程cos2=4sin 所表示的曲线是（）a一条直线b一个圆c一条抛物线d一条双曲线9在极坐标系中，圆=2sin的圆心的极坐标系是（）abc（1，0）d（1，）10直线和圆x2+y2=16交于a，b两点，则ab的中点坐标为（）a（3，3）bcd11给出下面类比推理命题（其中q为有理数集，r为实数集，c为复数集）“若a，br，则ab=0a=b”类比推出“若a，bc，则ab=0a=b”“若a，b，c，dr，则复数a+bi=c+dia=c，b=d”类比推出“若a，b，c，dq，则a+b=c+da=c，b=d”；其中类比结论正确的情况是（）a全错b对错c错对d全对12设a，br，定义运算“”和“”如下：，若mn2，pq2，则（）amn4且p+q4bm+n4且pq4cmn4且p+q4dm+n4且pq4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知复数z=（1+i）（2i），则|z|=14将极坐标（2，）化为直角坐标为15与参数方程为（t为参数）等价的普通方程为16观察下列等式：1=1+=+1+=+据此规律，第n个等式可为三、解答题：（本大题共6小题，计60分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17已知复数z=（1）求z的共轭复数；（2）若az+b=1i，求实数a，b的值18在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评，某校高二年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高二年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频率统计表如表：表一：男生测评结果统计等级优秀合格尚待改进频数15x5表二：女生测评结果统计等级优秀合格尚待改进频数153y（1）计算x，y的值；（2）由表一表二中统计数据完成22列联表，并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”男生女生总计优秀非优秀总计参考数据：p（k2k0）0.100.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828（参考公式：，其中n=a+b+c+d）19求解下列关于x的不等式：（1）|2x1|3；（2）|x3|+|x+1|620在平面直角坐标系xoy中，已知曲线c：（s为参数），直线l：（t为参数）设曲线c与直线l交于a，b两点，求线段ab的长度21在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆c的参数方程为（是参数），直线l的极坐标方程为（r）（）求c的普通方程与极坐标方程；（）设直线l与圆c相交于a，b两点，求|ab|的值22某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：喜欢甜品不喜欢甜品合计南方学生602080北方学生101020合计7030100（1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；（2）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率附：k2=p（k2k0）0.100.050.010.005k02.7063.8416.6357.8792015-2016学年海南省海口市国科园实验学校高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题有12小题，每题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1复数在复平面内对应的点位于（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义【分析】分子分母同乘以i+2，化简即可【解答】解： =2i，故复数在复平面内对应的点位于第三象限，故选c2两个量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数r2如下，其中拟合效果最好的模型是（）a模型1的相关指数r2为0.99b模型2的相关指数r2为0.88c模型3的相关指数r2为0.50d模型4的相关指数r2为0.20【考点】相关系数【分析】两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数r2，越接近于1，这个模型的拟合效果越好，在所给的四个选项中0.99是相关指数最大的值，得到结果【解答】解：两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数r2，越接近于1，这个模型的拟合效果越好，在所给的四个选项中0.99是相关指数最大的值，拟合效果最好的模型是模型1故选a3已知变量x与y线性相关，且由观测数据算得样本平均数分别为=4， =3，则由该观测数据算得的线性回归方程不可能是（）a =0.2x+2.2b =0.3x+1.8c =0.4x+1.4d =0.5x+1.2【考点】线性回归方程【分析】将样本平均数代入回归方程逐一验证【解答】解：由最小二乘法原理可知样本平均数（4，3）在线性回归方程上对于a，当x=4时，y=0.8+2.2=3，对于b，当x=4时，y=1.2+1.8=3，对于c，当x=4时，y=1.6+1.4=3，对于d，当x=4时，y=2+1.2=3.23故选：d4用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，则假设的内容是（）a三角形中有两个内角是钝角b三角形中有三个内角是钝角c三角形中至少有两个内角是钝角d三角形中没有一个内角是钝角【考点】反证法与放缩法【分析】用反证法证明数学命题时，应先假设命题的否定成立，而命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”的否定为：“三角形中至少有两个内角是钝角”，由此得出结论【解答】解：用反证法证明数学命题时，应先假设命题的否定成立，而命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”的否定为：“三角形中至少有两个内角是钝角”，故应假设的内容是：三角形中至少有两个内角是钝角故选c5在abc中，e，f分别为ab，ac的中点，则有efbc这个命题的大前提为（）a三角形的中位线平行于第三边b三角形的中位线等于第三边的一半cef为中位线defcb【考点】演绎推理的基本方法【分析】三段论是由两个含有一个共同项的性质判断作前提得出一个新的性质判断为结论的演绎推理在三段论中，含有大项的前提叫大前提，如本例中的“三角形的中位线平行于第三边”【解答】解：本题的推理过程形式是三段论，其大前提是一个一般的结论，即三角形中位线定理，故选：a6运行图所示的程度框图，若输出结果为，则判断框中应该填的条件是（）ak5bk6ck7dk8【考点】程序框图【分析】本题根据当型循环结构输出的结果求判断框中的条件，由框图知算法执行的是求1+的和，列项求和后，求出对应的k值【解答】解：由分析知，算法是求1+的和，由数列中的拆项求和得，1+=1+1=2，由2=，得k=6，从判断框下面的执行框看，k=6还是要执行的，k6时结束循环，输出s故选b7观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，则a10+b10=（）a28b76c123d199【考点】归纳推理【分析】观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，所求值为数列中的第十项根据数列的递推规律求解【解答】解：观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项继续写出此数列为1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，第十项为123，即a10+b10=123，故选c8极坐标方程cos2=4sin 所表示的曲线是（）a一条直线b一个圆c一条抛物线d一条双曲线【考点】简单曲线的极坐标方程【分析】利用即可把极坐标方程化为直角坐标方程，即可判断出【解答】解：极坐标方程cos2=4sin化为2cos2=4sin，x2=4y因此极坐标方程cos2=4sin 所表示的曲线是一条抛物线故选：c9在极坐标系中，圆=2sin的圆心的极坐标系是（）abc（1，0）d（1，）【考点】简单曲线的极坐标方程【分析】先在极坐标方程=2sin的两边同乘以，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，进行代换即得直角坐标系，再利用直角坐标方程求解即可【解答】解：将方程=2sin两边都乘以p得：2=2sin，化成直角坐标方程为x2+y2+2y=0圆心的坐标（0，1）圆心的极坐标故选b10直线和圆x2+y2=16交于a，b两点，则ab的中点坐标为（）a（3，3）bcd【考点】中点坐标公式；直线的参数方程【分析】把直线的参数方程化为普通方程后代入圆x2+y2=16化简可得 x26x+8=0，可得x1+x2=6，即ab的中点的横坐标为3，代入直线的方程求得ab的中点的纵坐标【解答】解：直线即 y=，代入圆x2+y2=16化简可得x26x+8=0，x1+x2=6，即ab的中点的横坐标为3，ab的中点的纵坐标为34=，故ab的中点坐标为，故选d11给出下面类比推理命题（其中q为有理数集，r为实数集，c为复数集）“若a，br，则ab=0a=b”类比推出“若a，bc，则ab=0a=b”“若a，b，c，dr，则复数a+bi=c+dia=c，b=d”类比推出“若a，b，c，dq，则a+b=c+da=c，b=d”；其中类比结论正确的情况是（）a全错b对错c错对d全对【考点】类比推理【分析】在数集的扩展过程中，有些性质是可以传递的，但有些性质不能传递，因此，要判断类比的结果是否正确，关键是要在新的数集里进行论证，当然要想证明一个结论是错误的，也可直接举一个反例，要想得到本题的正确答案，可对2个结论逐一进行分析，不难解答【解答】解：在复数集c中，若两个复数满足ab=0，则它们的实部和虚部均相等，则a，b相等故正确；在有理数集q中，若a+b=c+d，则（ac）+（bd）=0，易得：a=c，b=d故正确；故选：d12设a，br，定义运算“”和“”如下：，若mn2，pq2，则（）amn4且p+q4bm+n4且pq4cmn4且p+q4dm+n4且pq4【考点】进行简单的合情推理【分析】利用，将mn2，pq2，转化为不等式组，即可得出结论【解答】解：由题意，mn2，或，mn4，pq2，或，p+q4，mn4且p+q4故选：a二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知复数z=（1+i）（2i），则|z|=【考点】复数求模【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出【解答】解：复数z=（1+i）（2i）=3+i，则|z|=，故答案为：14将极坐标（2，）化为直角坐标为（0，2）【考点】简单曲线的极坐标方程【分析】利用x=cos，y=sin即可得出直角坐标【解答】解：由x=2=0，y=2=2极坐标（2，）化为直角坐标为（0，2）故答案为：（0，2）15与参数方程为（t为参数）等价的普通方程为y=2x2（x0）【考点】参数方程化成普通方程【分析】消参数可得y=2x2，由得x0【解答】解：由可得y=2x2，由得x0故答案为y=2x2（x0）16观察下列等式：1=1+=+1+=+据此规律，第n个等式可为+=+【考点】归纳推理；数列的概念及简单表示法【分析】由已知可得：第n个等式含有2n项，其中奇数项为，偶数项为其等式右边为后n项的绝对值之和即可得出【解答】解：由已知可得：第n个等式含有2n项，其中奇数项为，偶数项为其等式右边为后n项的绝对值之和第n个等式为： +=+三、解答题：（本大题共6小题，计60分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17已知复数z=（1）求z的共轭复数；（2）若az+b=1i，求实数a，b的值【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】（1）先化简复数z，由共轭复数对应可求；（2）代入复数z，由复数相等的充要条件可得a，b方程组，解出即可；【解答】解：（1）=1i（2）a（1+i）+b=1i，即a+b+ai=1i，解得a=1，b=218在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评，某校高二年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高二年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频率统计表如表：表一：男生测评结果统计等级优秀合格尚待改进频数15x5表二：女生测评结果统计等级优秀合格尚待改进频数153y（1）计算x，y的值；（2）由表一表二中统计数据完成22列联表，并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”男生女生总计优秀非优秀总计参考数据：p（k2k0）0.100.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828（参考公式：，其中n=a+b+c+d）【考点】独立性检验的应用【分析】（1）根据分层抽样的定义和男生所占的比例列出方程，求出m的值，再由条件求出x、y的值；（2）由（1）列出列联表，根据数据和公式求出k2的观测值，由表格和独立性检验即可得到答案【解答】解：（1）设从高一年级男生中抽出m人，则，解得m=25，x=2520=5，y=2018=2（2）22列联表如下： ，没有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”19求解下列关于x的不等式：（1）|2x1|3；（2）|x3|+|x+1|6【考点】绝对值不等式的解法【分析】（1）由题意可得2x13，或 2x13，从而求得x的范围（2）构造函数y=|x3|+|x+1|=，令y=6，求得x的值，可得不等式的解集【解答】（1）解：|2x1|3，2x1，或 2x13，求得x1或 x2，故不等式的解集为x|x1或 x2（2）解：构造函数y=|x3|+|x+1|=，令y=6，求得x=4或x=2，故|x3|+|x+1|6的解集为（2，4）20在平面直角坐标系xoy中，已知曲线c：（s为参数），直线l：（t为参数）设曲线c与直线l交于a，b两点，求线段ab的长度【考点】参数方程化成普通方程【分析】由曲线c：（s为参数），消去参数s可得：y=x2由直线l代入抛物线方程可得=0，解得t即可得出【解答】解：由曲线c：（s为参数），消去参数s可得：y=x2由直线l代入抛物线方程可得=0，解得t=0或|ab|=21在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆c的参数方程为（是参数），直线l的极坐标方程为（r）（）求c的普通方程与极坐标方程；（）设直线l与圆c相交于a，b两点，求|ab|的值【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（）由sin2+cos2=1，可得圆c的普通方程，再由x=cos，y=sin，x2+y2=2，即可得到圆的极坐标方程；（）由于圆经过原点，由圆的极坐标方程，代入，计算即可得到弦长【解答】解：（）由sin2+cos2=1，可得圆c的