湖北省十堰市九级数学上学期期末试卷（含解析） 新人教版.doc

2016-2017学年湖北省十堰市九年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内1剪纸是扬州的非物质文化遗产之一，下列剪纸作品中是中心对称图形的是（）abcd2某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（）a该村人均耕地面积随总人口的增多而增多b该村人均耕地面积y与总人口x成正比例c若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人d当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷3不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）a摸出的是3个白球b摸出的是3个黑球c摸出的是2个白球、1个黑球d摸出的是2个黑球、1个白球4如图，bd是o的直径，点a、c在o上， =，aob=60，则bdc的度数是（）a60b45c35d305在平面直角坐标系中，将aob绕原点o顺时针旋转180后得到a1ob1，若点b的坐标为（2，1），则点b的对应点b1的坐标为（）a（1，2）b（2，1）c（2，1）d（2，1）6若关于x的一元二次方程x2+2（k1）x+k21=0有实数根，则k的取值范围是（）ak1bk1ck1dk17九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？”（）a3步b5步c6步d8步8某学校组织知识竞赛，共设有20道试题，其中有关中国优秀传统文化试题10道，实践应用试题6道，创新能力试题4道小捷从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是（）abcd9反比例函数y=的图象上有p1（x1，2），p2（x2，3）两点，则x1与x2的大小关系是（）ax1x2bx1=x2cx1x2d不确定10二次函数y=ax2+bx+c（a0）和正比例函数y=x的图象如图所示，则方程ax2+（b）x+c=0（a0）的两根之和（）a小于0b等于0c大于0d不能确定二、填空题（每题3分，共18分请直接将答案填写在答题卡中，不写过程）11设，是一元二次方程x2+2x1=0的两个根，则的值是12若二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3，则关于x的方程x2+mx=7的解为13如图，在平面直角坐标系中，m与x轴相切于点a（8，0），与y轴分别交于点b（0，4）和点c（0，16），则圆心m的坐标为14如图，将线段ab绕点o顺时针旋转90得到线段ab，那么a（2，5）的对应点a的坐标是15同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面向上的概率是16如图，oac和bad都是等腰直角三角形，aco=adb=90，反比例函数y=在第一象限的图象经过点b，则oac与bad的面积之差为三、解答题：（本题有9个小题，共72分）17解方程：（1）（x4）2=（52x）2； （2）2x2+3x=318如图，在扇形aob中aob=90，正方形cdef的顶点c是的中点，点d在ob上，点e在ob的延长线上，当正方形cdef的边长为2时，求阴影部分的面积19青海新闻网讯：2016年2月21日，西宁市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用市政府今年投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车预计2018年将投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车（1）请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？（2）请你求出2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率20如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4如图2，正方形abcd顶点处各有一个圈跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长如：若从圈a起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈d；若第二次掷得2，就从d开始顺时针连续跳2个边长，落到圈b；设游戏者从圈a起跳（1）嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈a的概率p1；（2）淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈a的概率p2，并指出她与嘉嘉落回到圈a的可能性一样吗？21如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=的图象交于a，b两点，且与x轴交于点c，点a的坐标为（2，1）（1）求m及k的值； （2）求点c的坐标，并结合图象写出不等式组0x+m的解集22如图，在rtabc中，acb=90，以ac为直径的o与ab边交于点d，过点d的切线交bc于点e（1）求证：eb=ec；（2）当abc满足什么条件时，四边形odec是正方形？证明你的结论23科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园如图所示，图中点的横坐标x表示科技馆从8：30开门后经过的时间（分钟），纵坐标y表示到达科技馆的总人数图中曲线对应的函数解析式为y=，10：00之后来的游客较少可忽略不计（1）请写出图中曲线对应的函数解析式；（2）为保证科技馆内游客的游玩质量，馆内人数不超过684人，后来的人在馆外休息区等待从10：30开始到12：00馆内陆续有人离馆，平均每分钟离馆4人，直到馆内人数减少到624人时，馆外等待的游客可全部进入请问馆外游客最多等待多少分钟？24（1）如图1，在rtabc中，abc=90，以点b为中心，把abc逆时针旋转90，得到a1bc1；再以点c为中心，把abc顺时针旋转90，得到a2b1c，连接c1b1，则c1b1与bc的位置关系为；（2）如图2，当abc是锐角三角形，abc=（60）时，将abc按照（1）中的方式旋转，连接c1b1，探究c1b1与bc的位置关系，写出你的探究结论，并加以证明；（3）如图3，在图2的基础上，连接b1b，若c1b1=bc，c1bb1的面积为4，则b1bc的面积为25如图，抛物线y=ax2+bx过a（4，0），b（1，3）两点，点c，b关于抛物线的对称轴对称，过点b作直线bhx轴，交x轴于点h（1）求抛物线的表达式；（2）直接写出点c的坐标，并求出abc的面积；（3）点p是抛物线上一动点，且位于第四象限，当abp的面积为6时，求出点p的坐标；（4）若点m在直线bh上运动，点n在x轴上运动，当cm=mn，且cmn=90时，求此时cmn的面积2016-2017学年湖北省十堰市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内1剪纸是扬州的非物质文化遗产之一，下列剪纸作品中是中心对称图形的是（）abcd【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的概念进行判断【解答】解：a、不是中心对称图形，故错误；b、不是中心对称图形，故错误；c、是中心对称图形，故正确；d、不是中心对称图形，故错误；故选：c2某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（）a该村人均耕地面积随总人口的增多而增多b该村人均耕地面积y与总人口x成正比例c若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人d当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷【考点】反比例函数的应用；反比例函数的图象【分析】解：如图所示，人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数关系是反比例函数，它的图象在第一象限，根据反比例函数的性质可推出a，b错误，再根据函数解析式求出自变量的值与函数值，有可判定c，d【解答】解：如图所示，人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数关系是反比例函数，它的图象在第一象限，y随x的增大而减小，a，b错误，设y=（k0，x0），把x=50时，y=1代入得：k=50，y=，把y=2代入上式得：x=25，c错误，把x=50代入上式得：y=1，d正确，故答案为：d3不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）a摸出的是3个白球b摸出的是3个黑球c摸出的是2个白球、1个黑球d摸出的是2个黑球、1个白球【考点】随机事件【分析】根据白色的只有两个，不可能摸出三个进行解答【解答】解：a摸出的是3个白球是不可能事件；b摸出的是3个黑球是随机事件；c摸出的是2个白球、1个黑球是随机事件；d摸出的是2个黑球、1个白球是随机事件，故选：a4如图，bd是o的直径，点a、c在o上， =，aob=60，则bdc的度数是（）a60b45c35d30【考点】圆周角定理【分析】直接根据圆周角定理求解【解答】解：连结oc，如图，=，bdc=boc=aob=60=30故选d5在平面直角坐标系中，将aob绕原点o顺时针旋转180后得到a1ob1，若点b的坐标为（2，1），则点b的对应点b1的坐标为（）a（1，2）b（2，1）c（2，1）d（2，1）【考点】坐标与图形变化旋转【分析】根据题意可得，点b和点b的对应点b1关于原点对称，据此求出b1的坐标即可【解答】解：a1ob1是将aob绕原点o顺时针旋转180后得到图形，点b和点b1关于原点对称，点b的坐标为（2，1），b1的坐标为（2，1）故选d6若关于x的一元二次方程x2+2（k1）x+k21=0有实数根，则k的取值范围是（）ak1bk1ck1dk1【考点】根的判别式【分析】直接利用根的判别式进而分析得出k的取值范围【解答】解：关于x的一元二次方程x2+2（k1）x+k21=0有实数根，=b24ac=4（k1）24（k21）=8k+80，解得：k1故选：d7九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？”（）a3步b5步c6步d8步【考点】三角形的内切圆与内心【分析】根据勾股定理求出直角三角形的斜边，即可确定出内切圆半径【解答】解：根据勾股定理得：斜边为=17，则该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）半径r=3（步），即直径为6步，故选c8某学校组织知识竞赛，共设有20道试题，其中有关中国优秀传统文化试题10道，实践应用试题6道，创新能力试题4道小捷从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是（）abcd【考点】概率公式【分析】根据共设有20道试题，其中创新能力试题4道，再根据概率公式即可得出答案【解答】解：共设有20道试题，其中创新能力试题4道，小捷选中创新能力试题的概率是=；故选b9反比例函数y=的图象上有p1（x1，2），p2（x2，3）两点，则x1与x2的大小关系是（）ax1x2bx1=x2cx1x2d不确定【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】直接利用反比例函数的增减性进而分析得出答案【解答】解：反比例函数y=的图象上有p1（x1，2），p2（x2，3）两点，每个分支上y随x的增大而增大，23，x1x2，故选：a10二次函数y=ax2+bx+c（a0）和正比例函数y=x的图象如图所示，则方程ax2+（b）x+c=0（a0）的两根之和（）a小于0b等于0c大于0d不能确定【考点】抛物线与x轴的交点【分析】设ax2+bx+c=0（a0）的两根为x1，x2，由二次函数的图象可知x1+x20，a0，设方程ax2+（b）x+c=0（a0）的两根为m，n再根据根与系数的关系即可得出结论【解答】解：设ax2+bx+c=0（a0）的两根为x1，x2，由二次函数的图象可知x1+x20，a0，0设方程ax2+（b）x+c=0（a0）的两根为m，n，则m+n=+，a0，0，m+n0故选c二、填空题（每题3分，共18分请直接将答案填写在答题卡中，不写过程）11设，是一元二次方程x2+2x1=0的两个根，则的值是1【考点】根与系数的关系【分析】直接利用根与系数的关系求解【解答】解：根据题意得=1故答案为112若二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3，则关于x的方程x2+mx=7的解为x1=1，x2=7【考点】抛物线与x轴的交点【分析】先根据二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3求出m的值，再把m的值代入方程x2+mx=7，求出x的值即可【解答】解：二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3，=3，解得m=6，关于x的方程x2+mx=7可化为x26x7=0，即（x+1）（x7）=0，解得x1=1，x2=7故答案为：x1=1，x2=713如图，在平面直角坐标系中，m与x轴相切于点a（8，0），与y轴分别交于点b（0，4）和点c（0，16），则圆心m的坐标为（8，10）【考点】切线的性质；坐标与图形性质【分析】如图连接bm，am，作mhbc于h，先证明四边形oamh是矩形，根据垂径定理求出hb，在rtaom中求出om即可【解答】解：如图连接bm、om，am，作mhbc于hm与x轴相切于点a（8，0），amoa，oa=8，oam=mh0=hoa=90，四边形oamh是矩形，am=oh，点c（0，16），点b（0，4），ob=4，oc=16，bc=12，mhbc，hc=hb=6，oh=am=10，点a的坐标为：（8，10），故答案为：（8，10）14如图，将线段ab绕点o顺时针旋转90得到线段ab，那么a（2，5）的对应点a的坐标是a（5，2）【考点】坐标与图形变化旋转【分析】由线段ab绕点o顺时针旋转90得到线段ab可以得出aboabo，aoa=90，作acy轴于c，acx轴于c，就可以得出acoaco，就可以得出ac=ac，co=co，由a的坐标就可以求出结论【解答】解：线段ab绕点o顺时针旋转90得到线段ab，aboabo，aoa=90，ao=ao作acy轴于c，acx轴于c，aco=aco=90coc=90，aoacoa=coccoa，aoc=aoc在aco和aco中，acoaco（aas），ac=ac，co=coa（2，5），ac=2，co=5，ac=2，oc=5，a（5，2）故答案为：a（5，2）15同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面向上的概率是【考点】列表法与树状图法【分析】根据题意，通过列树状图的方法可以写出所有可能性，从而可以得到至少有两枚硬币正面向上的概率【解答】解：由题意可得，所有的可能性为：至少有两枚硬币正面向上的概率是： =，故答案为：16如图，oac和bad都是等腰直角三角形，aco=adb=90，反比例函数y=在第一象限的图象经过点b，则oac与bad的面积之差为3【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形【分析】根据oac和bad都是等腰直角三角形可得出oc=ac、ad=bd，设oc=a，bd=b，则点b的坐标为（a+b，ab），根据反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a2b2=6，再根据三角形的面积即可得出oac与bad的面积之差【解答】解：oac和bad都是等腰直角三角形，oc=ac，ad=bd设oc=a，bd=b，则点b的坐标为（a+b，ab），反比例函数y=在第一象限的图象经过点b，（a+b）（ab）=a2b2=6，soacsbad=a2b2=3故答案为：3三、解答题：（本题有9个小题，共72分）17解方程：（1）（x4）2=（52x）2； （2）2x2+3x=3【考点】解一元二次方程因式分解法；解一元二次方程配方法【分析】（1）直接开平方法求解可得；（2）公式法求解可得【解答】解：（1）（x4）2=（52x）2，x4=52x或x4=2x5，解得：x1=1，x2=3；（2）2x2+3x3=0，a=2，b=3，c=3，则=942（3）=330，x=18如图，在扇形aob中aob=90，正方形cdef的顶点c是的中点，点d在ob上，点e在ob的延长线上，当正方形cdef的边长为2时，求阴影部分的面积【考点】扇形面积的计算；正方形的性质【分析】连接oc，得出cod=45，阴影部分的面积等于扇形obc的面积三角形odc的面积【解答】解：在扇形aob中aob=90，正方形cdef的顶点c是的中点，cod=45，oc=4，s阴影=s扇形bocsodc=42（2）2=2419青海新闻网讯：2016年2月21日，西宁市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用市政府今年投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车预计2018年将投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车（1）请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？（2）请你求出2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率【考点】一元二次方程的应用；二元一次方程组的应用【分析】（1）分别利用投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车以及投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车进而得出等式求出答案；（2）利用2016年配置720辆公共自行车，结合增长率为x，进而表示出2018年配置公共自行车数量，得出等式求出答案【解答】解：（1）设每个站点造价x万元，自行车单价为y万元根据题意可得：解得：答：每个站点造价为1万元，自行车单价为0.1万元（2）设2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为a根据题意可得：720（1+a）2=2205解此方程：（1+a）2=，即：a1=75%，a2=（不符合题意，舍去）答：2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为75%20如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4如图2，正方形abcd顶点处各有一个圈跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长如：若从圈a起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈d；若第二次掷得2，就从d开始顺时针连续跳2个边长，落到圈b；设游戏者从圈a起跳（1）嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈a的概率p1；（2）淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈a的概率p2，并指出她与嘉嘉落回到圈a的可能性一样吗？【考点】列表法与树状图法；概率公式【分析】（1）由共有4种等可能的结果，落回到圈a的只有1种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与最后落回到圈a的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：（1）共有4种等可能的结果，落回到圈a的只有1种情况，落回到圈a的概率p1=；（2）列表得： 1 2 3 41（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）共有16种等可能的结果，最后落回到圈a的有（1，3），（2，2）（3，1），（4，4），最后落回到圈a的概率p2=，她与嘉嘉落回到圈a的可能性一样21如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=的图象交于a，b两点，且与x轴交于点c，点a的坐标为（2，1）（1）求m及k的值； （2）求点c的坐标，并结合图象写出不等式组0x+m的解集【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）把点a坐标代入一次函数y=x+m与反比例函数y=，分别求得m及k的值； （2）令直线解析式的函数值为0，即可得出x的值，从而得出点c坐标，根据图象即可得出不等式组0x+m的解集【解答】解：（1）由题意可得：点a（2，1）在函数y=x+m的图象上，2+m=1即m=1，a（2，1）在反比例函数的图象上，k=2；（2）一次函数解析式为y=x1，令y=0，得x=1，点c的坐标是（1，0），由图象可知不等式组0x+m的解集为1x222如图，在rtabc中，acb=90，以ac为直径的o与ab边交于点d，过点d的切线交bc于点e（1）求证：eb=ec；（2）当abc满足什么条件时，四边形odec是正方形？证明你的结论【考点】切线的性质；正方形的判定【分析】（1）利用ec为o的切线，ed也为o的切线可求ec=ed，再求得eb=ec，eb=ed可知点e是边bc的中点；（2）当abc是等腰直角三角形时，四边形odec是正方形，由等腰三角形的性质，得到oda=a=45，于是doc=90然后根据有一组邻边相等的矩形是正方形，即可得到结论【解答】解：（1）证明：连接cd，ac是直径，acb=90，bc是o的切线，adc=90de是o的切线，de=ce（切线长定理）dce=cde，又dce+ebd=cde+edb=90，ebd=edbde=be，ce=be（2）当abc是等腰直角三角形时，四边形odec是正方形理由如下：abc是等腰直角三角形b=45，dce=cde=45，则deb=90，又oc=od，acb=90，ocd=odc=45，ode=90，四边形odec是矩形，ec=ed，四边形odec是正方形23科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园如图所示，图中点的横坐标x表示科技馆从8：30开门后经过的时间（分钟），纵坐标y表示到达科技馆的总人数图中曲线对应的函数解析式为y=，10：00之后来的游客较少可忽略不计（1）请写出图中曲线对应的函数解析式；（2）为保证科技馆内游客的游玩质量，馆内人数不超过684人，后来的人在馆外休息区等待从10：30开始到12：00馆内陆续有人离馆，平均每分钟离馆4人，直到馆内人数减少到624人时，馆外等待的游客可全部进入请问馆外游客最多等待多少分钟？【考点】二次函数的应用【分析】（1）构建待定系数法即可解决问题（2）先求出馆内人数等于684人时的时间，再求出直到馆内人数减少到624人时的时间，即可解决问题【解答】解（1）由图象可知，300=a302，解得a=，n=700，b（3090）2+700=300，解得b=，y=，（2）由题意（x90）2+700=684，解得x=78，=15，15+30+（9078）=57分钟所以，馆外游客最多等待57分钟24（1）如图1，在rtabc中，abc=90，以点b为中心，把abc逆时针旋转90，得到a1bc1；再以点c为中心，把abc顺时针旋转90，得到a2b1c，连接c1b1，则c1b1与bc的位置关系为平行；（2）如图2，当abc是锐角三角形，abc=（60）时，将abc按照（1）中的方式旋转，连接c1b1，探究c1b1与bc的位置关系，写出你的探究结论，并加以证明；（3）如图3，在图2的基础上，连接b1b，若c1b1=bc，c1bb1的面积为4，则b1bc的面积为10【考点】三角形综合题【分析】（1）根据旋转变换的性质、平行四边形的判定定理得到四边形a1ca2c1是平行四边形，根据平行四边形的性质证明；（2）过c1作c1eb1c，交bc于e，证明四边形c1ecb1是平行四边形即可；（3）根据两平行线间的距离相等求出c1bb1的面积与b1bc的面积之比，计算即可【解答】解：（1）由旋转的性质可知，aca2=90，a1c1=a2c，ba1c1=a，acb+bca2=90，ba1c1=bca2，a1c1a2c，又a1c1=a2c，四边形a1ca2c1是平行四边形，c1b1bc，故答案为：平行；（2）c1b1bc；证明：过c1作c1eb1c，交bc于e，则c1eb=b1cb，由旋转的性质知，bc1=bc=b1c，c1bc=b1cb，c1bc=c1eb，c1b=c1e，c1e=b1c，四边形c1ecb1是平行四边形，c1b1bc；（3）c1b1=bc，=，由（2）得，c1b1bc，c1bb1的面积：b1bc的面积=，c1bb1的面积为4，b1bc的面积为10，故答案为：1025如图，抛物线y=ax2+bx过a（4，0），b（1，3）两点，点c，b关于抛物线的对称轴对称，过点b作直线bhx轴，交x轴于点h（1）求抛物线的表达式；（2）直接写出点c的坐标，并求出abc的面积；（3）