湖北省天门市、仙桃市、潜江市高二数学下学期期末考试试卷 文（含解析）.docVIP

湖北省天门市、仙桃市、潜江市2015-2016学年高二下学期期末考试数学（文）一、选择题：共9题1已知集合m=x|(x-1)24,xr,n=-1,0,1,2,则mn=a.0,1,2b.-1,0,1,2c.-1,0,2,3d.0,1,2,3【答案】a【解析】本题主要考查集合的运算.由已知m=x-1x3,xr,mn=0,1,2.故选a. 2设复数z满足(1-i)z2i，则za.-1ib.-1-ic.1id.1-i【答案】a【解析】设zabi，则(1i)(abi)2i，即(ab) (ba)i2i.根据复数相等的充要条件得a+b=0，b-a=2，解得a=-1，b=1， z1i.故选 a. 3设x,y满足约束条件x-y+10,x+y-10,x3,则z=2x-3y的最小值是_.a.-7b.-6c.-5d.-3【答案】b【解析】本题主要考查线性规划的相关知识,意在考查考生的基本运算能力与数形结合思想的应用.由约束条件作出可行域如图中阴影区域.将z=2x-3y化为y=23x-z3,作出直线y=23x并平移使之经过可行域,易知直线经过点c(3,4)时,z取得最小值,故zmin=23-34=-6.【备注】【实战技巧】对于封闭可行域,“截距型”目标函数z=ax+by的最值在“边角点”取得,本题的另一解法为:作出可行域,求出“边角点”a,b,c的坐标,并逐一代入目标函数,比较即可得到z的最小值为-6.4观察(x3)=3x2,(x5)=5x4,(sin x)=cos x,由归纳推理得:若定义在r上函数f(x)满足f(-x)=-f(x),记g(x)为f(x)的导函数,则g(-x)=a.f(x)b.-f(x)c.g(x)d.-g(x)【答案】c【解析】本题主要考查求导公式.原函数为奇函数,则导函数为偶函数.故选c. 5关于x的不等式x2-2ax-8a20)的解集为(x1,x2),且x2-x1=15,则a=a.52b.72c.154d.152【答案】a【解析】本题主要考查韦达定理.由已知又因为x2-x1=15,所以(x2-x1)2=(x1+x2)2-4x1x2=36a2=225,由a0得a=52.故选a. 6如图,在正方体abcd-a1b1c1d1中,p为对角线bd1的三等分点,p到各顶点的距离的不同取值有a.3个b.4个c.5个d.6个【答案】b【解析】本题主要考查空间两点间距离.设正方体棱长为3,以d为原点,以da,dc,dd1分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系.所以p(2,2,1),a(3,0,0), b(3,3,0),c(0,3,0),d(0,0,0), a13,0,3,b13,3,3,c10,3,3,d10,0,3.pa=pc=pb1=6,pb=3,pd=pa1=pc1=3,pd1=23,所以共有4种不同的取值.故选b. 7有甲,乙两个班级进行数学考试,按照大于等于85分为优秀,85分以下为非优秀统计成绩后,得到如下表所示的列联表.已知在全部105人中随机抽取1人成绩为优秀的概率为,则下列说法正确的是a.列联表中a的值为30,b的值为35b.列联表中a的值为15,b的值为50c.根据列联表中的数据,若按95%的把握,能认为“成绩与班级有关系”d.根据列联表中的数据,若按95%的把握,不能认为“成绩与班级有关系”【答案】c【解析】由题意,知成绩优秀的学生数是30,成绩非优秀的学生数是75,所以选项a,b错误.根据列联表中的数据,得到k=105(1030-2045)2555030756.1093.841,因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”. 8某人订了一份报纸,送报人可能在早上6:307:30之间把报纸送到他家,他离开家去工作的时间在早上7:008:00之间,则他离开家前能得到报纸的概率是a.38b.12c.58d.78【答案】d【解析】本题主要考查几何概率.根据已知建立如下图坐标系:能得到报纸的所有可能结果由图中阴影部分表示,这是一个几何概型.阴影部分面积为1-1214=78,所以概率为78.故选d. 9抛物线c1:y=12px2(p0)的焦点与双曲线c2:x23-y2=1的右焦点的连线交c1于第一象限的点m.若c1在点m处的切线平行于c2的一条渐近线,则p=_.a.316b.38c.233d.433【答案】d【解析】本题考查抛物线方程、双曲线的几何性质、直线方程、导数的几何意义等基础知识,考查方程思想,考查运算求解能力和逻辑推理能力,考查综合运用知识分析问题和解决问题的能力.抛物线的焦点坐标为(0,p2),双曲线的右焦点坐标为(2,0),所以上述两点连线的方程为x2+2yp=1.双曲线的渐近线方程为y=33x.对函数y=12px2求导得,y=1px.设m(x0,y0),则1px0=,即x0=33p,代入抛物线方程得,y0=16p.由于点m在直线x2+2yp=1上,所以36p+2pp6=1,解得p=43=433.【备注】在解析几何中要注意“算”的合理性,尽可能通过分析推理得出最简便的方法.若本题中根据两焦点的连线方程和抛物线方程求出点m的坐标,再根据导数的几何意义得出关于p的方程,则运算量就显得较大.解析几何中最容易出现的是运算错误,在解题时一定要注意运算的准确性.二、填空题：共4题 10双曲线的顶点到其渐近线的距离等于 .【答案】22【解析】本题主要考查双曲线的性质和点到直线的距离.顶点为(1,0),渐近线方程为y=x.所以顶点到渐近线的距离为d=1-02=22. 11观察下列等式:(1+1)=21,(2+1)(2+2)=2213,(3+1)(3+2)(3+3)=23135,照此规律,第n个等式的右边可为 .【答案】2n123(2n-1)【解析】本题主要考查推理证明.第n个式子为(n+1)(n+2)(n+3)(n+n)=2n135792n-1. 12已知函数fx=axln x,x(0,+),其中a为实数,f(x)为f(x)的导函数,若f(1)=3,则a的值为 .【答案】3【解析】本题主要考查函数的求导公式. fx=a1+ln x,f1=a=3. 13已知函数f(x)=x2-2(a+2)x+a2,g(x)=-x2+2(a-2)x-a2+8.设h1(x)=maxf(x),g(x),h2(x)=minf(x),g(x)(maxp,q表示p,q中的较大值,minp,q表示p,q中的较小值).记h1(x)的最小值为a,h2(x)的最大值为b,则a-b= .【答案】-16【解析】本题主要考查二次函数的性质. fx-gx=2x2-4ax+2a2-8=2x-a+2x-a-2.所以h1(x)= fx,xa-2或xa+2,gx,a-2xa+2,h2(x)=gx,xa-2或xa+2,fx,a-2xa+2,可知h1(x)的最小值为a= fa+2=-4a-4, h2(x)的最大值b= ga-2=-4a+12.所以a-b=-16.三、解答题：共5题 14在直角坐标系xoy中,以o为圆心的圆与直线x-3y-4=0相切.(1)求圆o的方程;(2)圆o与x轴相交于a,b两点,圆o内的动点p使|pa|,|po|,|pb|成等比数列,求p点的轨迹方程,并指出轨迹的形状.【答案】(1)设圆o的半径为r,则r=-41+3=2,所以圆o的方程为x2+y2=4.(2)由设p(x,y),由|pa|,|po|,|pb|成等比数列得,(x-2)2+y2(x-2)2-y2=x2+y2,化简得x2-y2=2.由于点p在圆o内,故x2+y24,x2-y2=2,由此得-3x-2或2x3.所以p点的轨迹方程为x2-y2=2(-3x-2或2x3), p点的轨迹为双曲线x2-y2=2,在圆x2+y2=4内的一部分【解析】本题主要考查求轨迹方程.(1)直线和圆相切时圆心到直线的距离即为半径;(2)根据已知中的等比数列即可列出动点p的坐标满足的方程,化简即可得到点p的轨迹方程.【备注】求动点的轨迹方程时必须注意变量的取值范围.15如图在直角梯形abcp中,bcap,abbc,cdap, ad=dc=pd=2,e,f,g分别是线段pc,pd,bc的中点,现将pdc折起,使平面pdc平面abcd(如图).(1)求证ap平面efg;(2)求三棱锥p-efg的体积.【答案】(1)efcdab,egpb,根据面面平行的判定定理,平面efg平面pab,又pa面pab,ap平面efg.(2)由题设可知bc平面pdc,即gc是平面pef的垂线.g是bc的中点,bc=2,所以gc=1.又spef=12pfef=1211=12,所以vp-efg=vg-pef=13spefgc=16【解析】本题主要考查线面平行的判定定理及空间几何体的体积.(1)利用面面平行的判定定理证明ap所在平面pab与平面efg平行即可;(2)根据已知确定底面的高,即可求出三棱锥体积. 16为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系,现在从4月份的30天中随机挑选了5天进行研究,且分别记录了每天昼夜温差与每100颗种子浸泡后的发芽数,得到如下表格:(1)从这5天中任选2天,记发芽的种子数分别为m,n,求事件“m,n均不小于25”的概率;(2)从这5天中任选2天,若选取的是4月1日与4月30日的两组数据,请根据这5天中的另3天的数据,求出y关于x的线性回归方程y=bx+a;(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠.(参考公式,b=i=1nxiyi-nxyi=1nxi2-nx2,a=y-bx)【答案】(1) 从这5天中任选2天,所有的基本事件为(23,25),(23,30),(23,26),(23,16),(25,30),(25,26),(25,16),(30,26),(30,16),(26,16),共10个.设“m,n均不小于25”为事件a,则事件a包含的基本事件为(25,30),(25,26),(30,26),共3个,所以p(a)=310.(2)由已知中表格得, 4月7日, 4月15日, 4月21日这3天的数据的平均数为,所以b=977-972434-432=52,a=27-5212=-3,所以y关于x的线性回归方程为y=52x-3,(3)依题意得,当x=10时,y=22,|22-23|2;当x=8时,y=17,|17-16|0恒成立,可知f(x)在(-,0)上单调递减,上单调递增,若曲线y=f(x)与直线y=b有两个不同交点,则,所以b的取值范围为(1,).【解析】本题主要考查导数的几何意义及导数在研究函数中的应用. (1)根据导数的几何意义可知k=f(a)=0,即可求出a,b的值;(2)根据导数判定函数f(x)的单调性,从而求出最小值,只要b大于最小值即可. 18在平面直角坐标系xoy中,动点p到两点(-3,0),(3,0)的距离之和等于4,设点p的轨迹为曲线c,直线l过点e(-1,0)且与曲线c交于a,b两点.(1)求曲线c的轨迹方程;(2)aob的面积是否存在最大值?若存在,求出aob的面积;若不存在,说明理由.【答案】(1)由椭圆的定义可知,点p的轨迹c是以点(-3,0),(3,0)为焦点,长半轴为2的椭圆,故曲线c的轨迹方程为x24+y2=1(2) aob的面积存在最大值.因为直线l过点e(-1,0),所以可设直线l的方程为x=my-1或y=0(舍)由条件得x24+y2=1,x=my-1,整理得m2+4y2-2my-3=0,=-2m2+12m2+40恒成立.设a(x1,y1),b(x2,y2),其中y10y2解得y1=m