湖北省十堰市张湾区中考数学模拟试卷（含解析）.docVIP

2017年湖北省十堰市张湾区中考数学模拟试卷一、选择题：（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内1在3，2，1，3这四个数中，比2小的数是（）a3b2c1d32如图是小明用八块小正方体搭的积木，该几何体的左视图是（）abcd3下列计算中，正确的是（）a（a3）4=a7ba4+a3=a7c（a）4（a）3=a7da5a3=a24直线ab，直角三角形如图放置，若1+a=65，则2的度数为（）a15b20c25d305方程=的解为（）a3b2c1d56在最近很火的节目中国诗词大会中，除才女武亦姝实力超群外，其他选手的实力也不容小觑以下是随机抽取的10名挑战者答对的题目数量的统计这10名挑战者答对题目数量中的中位数和众数分别是（）人数3421答对题数4578a4和5b5和4c5和5d6和57如图，在rtabc中，c=90，以顶点a为圆心，适当长为半径画弧，分别交ac，ab于点m，n，再分别以点m，n为圆心，大于mn的长为半径画弧，两弧交于点p，作射线ap交边bc于点d，若cd=4，ab=15，则abd的面积是（）a15b30c45d608将一些半径相同的小圆按如图所示的方式摆放，图中有8个小圆，图中有13个小圆，图中有19个小圆，图中有26个小圆，照此规律，图中小圆的个数为（）a64b76c89d939如图，从一块圆形纸片上剪出一个圆心角为90的扇形abc，使点a、b、c在圆周上，将剪下的扇形作为一个圆锥侧面，如果圆锥的高为3cm，则这块圆形纸片的直径为（）a12cmb20cmc24cmd28cm10如图，在反比例函数y=的图象上有一动点a，连接ao并延长交图象的另一支于点b，在第二象限内有一点c，满足ac=bc，当点a运动时，点c始终在函数y=的图象上运动，若tancab=2，则k的值为（）a3b6c9d12二、填空题：（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅0.00000000034米，这个数用科学记数法表示为 12某楼盘2013年房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2015年房价为7600元设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意可列方程为 13如图，将矩形纸片abcd折叠，使点d与点b重合，点c落在c处，折痕为ef，若ab=1，bc=2，则abe和bcf的周长之和是 14如图，o的半径od弦ab于点c，连结ao并延长交o于点e，连结ec若ab=8，cd=2，则ec的长为 15已知直线y=2x+（3a）与x轴的交点在a（2，0）、b（3，0）之间（包括a、b两点），则a的取值范围是 16如图，正方形abcd中，ab=3，点e在边cd上，且cd=3de将ade沿ae对折至afe，延长ef交边bc于点g，连接ag，cf下列结论：点g是bc中点；fg=fc；与agb相等的角有5个；sfgc=其中正确的有 三、解答题：（本题有9个小题，共72分）17计算：（1）2017|3|+018先化简（1+），再从1，2，3三个数中选一个合适的数作为x的值，代入求值19小明想测量位于池塘两端的a、b两点的距离他沿着与直线ab平行的道路ef行走，当行走到点c处，测得acf=45，再向前行走100米到点d处，测得bdf=60若直线ab与ef之间的距离为60米，求a、b两点的距离（结果保留根号）20为配合全市“禁止焚烧秸秆”工作，某学校举行了“禁止焚烧秸秆，保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛赛后组委会整理参赛同学的成绩，并制作了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图分数段（分数为x分）频数百分比60x70820%70x80a30%80x9016b%90x100410%请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）表中的a= ，b= ；（2）请补全频数分布直方图；（3）若用扇形统计图来描述成绩分布情况，则分数段70x80对应的圆心角的度数是 ；（4）竞赛成绩不低于90分的4名同学中正好有2名男同学，2名女同学学校从这4名同学中随机抽取2名同学接受电视台记者采访，请用列表或画树状图的方法求正好抽到一名男同学和一名女同学的概率21已知关于x的一元二次方程x2+2（k+1）x+k2+2=0有两个实数根x1，x2（1）求实数k的取值范围；（2）若|x1|+|x2|=2，求k值22鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=100在销售过程中，每天还要支付其他费用450元（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？23如图1，在正方形abcd中，以bc为直径的正方形内，作半圆o，ae切半圆于点f交cd于点e，连接oa、oe（1）求证：aoeo；（2）如图2，连接df并延长交bc于点m，求的值24在正方形abcd中，对角线ac、bd交于点o，动点p在线段bc上（不含点b），bpe=acb，pe交bo于点e，过点b作bfpe，垂足为f，交ac于点g（1）当点p与点c重合时（如图），求证：bogpoe；（2）通过观察、测量、猜想： = ，并结合图证明你的猜想；（3）把正方形abcd改为菱形，其他条件不变（如图），若acb=，求的值（用含的式子表示）25如图，在矩形oabc中，点o为原点，点a的坐标为（0，8），点c的坐标为（6，0）抛物线y=x2+bx+c经过点a、c，与ab交于点d（1）求抛物线的函数解析式；（2）点p为线段bc上一个动点（不与点c重合），点q为线段ac上一个动点，aq=cp，连接pq，设cp=m，cpq的面积为s求s关于m的函数表达式；当s最大时，在抛物线y=x2+bx+c的对称轴l上，若存在点f，使dfq为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点f的坐标；若不存在，请说明理由2017年湖北省十堰市张湾区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内1在3，2，1，3这四个数中，比2小的数是（）a3b2c1d3【考点】18：有理数大小比较【分析】根据负数比较大小，可得答案【解答】解：|3|2|，32，故选：a2如图是小明用八块小正方体搭的积木，该几何体的左视图是（）abcd【考点】u2：简单组合体的三视图【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：a3下列计算中，正确的是（）a（a3）4=a7ba4+a3=a7c（a）4（a）3=a7da5a3=a2【考点】48：同底数幂的除法；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：a、应为（a3）4=a34=a12，故本选项错误；b、a4和a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；c、应为（a）4（a）3=（a）7=a7，故本选项错误；d、a5a3=a53=a2，正确故选d4直线ab，直角三角形如图放置，若1+a=65，则2的度数为（）a15b20c25d30【考点】ja：平行线的性质；k8：三角形的外角性质【分析】先根据三角形外角性质，求得bde，进而根据平行线的性质，得到dbf=bde=65，最后根据平角求得2【解答】解：如图所示，bde是ade的外角，bde=3+a=1+a=65，ab，dbf=bde=65，又abc=90，2=1809065=25故选：c5方程=的解为（）a3b2c1d5【考点】b3：解分式方程【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：2x2=x+3，解得：x=5，经检验x=5是分式方程的解，故选d6在最近很火的节目中国诗词大会中，除才女武亦姝实力超群外，其他选手的实力也不容小觑以下是随机抽取的10名挑战者答对的题目数量的统计这10名挑战者答对题目数量中的中位数和众数分别是（）人数3421答对题数4578a4和5b5和4c5和5d6和5【考点】w5：众数；va：统计表；w4：中位数【分析】根据众数和中位数的定义求解可得【解答】解：根据题意，10个数据的中位数为第5、6个数的平均数，中位数为=5（题），众数为5题，故选：c7如图，在rtabc中，c=90，以顶点a为圆心，适当长为半径画弧，分别交ac，ab于点m，n，再分别以点m，n为圆心，大于mn的长为半径画弧，两弧交于点p，作射线ap交边bc于点d，若cd=4，ab=15，则abd的面积是（）a15b30c45d60【考点】kf：角平分线的性质【分析】判断出ap是bac的平分线，过点d作deab于e，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得de=cd，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解【解答】解：由题意得ap是bac的平分线，过点d作deab于e，又c=90，de=cd，abd的面积=abde=154=30故选b8将一些半径相同的小圆按如图所示的方式摆放，图中有8个小圆，图中有13个小圆，图中有19个小圆，图中有26个小圆，照此规律，图中小圆的个数为（）a64b76c89d93【考点】38：规律型：图形的变化类【分析】图中有1+2+3+2=8个小圆，图中有1+2+3+4+3=13个小圆，图中有1+2+3+4+5+4=19个小圆，按此规律第9个图形中小圆的个数为1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+10=76个小圆【解答】解：图中有1+2+3+2=8个小圆，图中有1+2+3+4+3=13个小圆，图中有1+2+3+4+5+4=19个小圆，第9个图形中小圆的个数为1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+10=76个故选：b9如图，从一块圆形纸片上剪出一个圆心角为90的扇形abc，使点a、b、c在圆周上，将剪下的扇形作为一个圆锥侧面，如果圆锥的高为3cm，则这块圆形纸片的直径为（）a12cmb20cmc24cmd28cm【考点】mp：圆锥的计算【分析】设这块圆形纸片的半径为r，圆锥的底面圆的半径为r，利用等腰直径三角形的性质得到ab=r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到2r=，解得r=r，然后利用勾股定理得到（r）2=（3）2+（r）2，再解方程求出r即可得到这块圆形纸片的直径【解答】解：设这块圆形纸片的半径为r，圆锥的底面圆的半径为r，则ab=r，根据题意得2r=，解得r=r，所以（r）2=（3）2+（r）2，解得r=12，所以这块圆形纸片的直径为24cm故选c10如图，在反比例函数y=的图象上有一动点a，连接ao并延长交图象的另一支于点b，在第二象限内有一点c，满足ac=bc，当点a运动时，点c始终在函数y=的图象上运动，若tancab=2，则k的值为（）a3b6c9d12【考点】g6：反比例函数图象上点的坐标特征；s9：相似三角形的判定与性质；t7：解直角三角形【分析】连接oc，过点a作aex轴于点e，过点c作cfy轴于点f，通过角的计算找出aoe=cof，结合“aeo=90，cfo=90”可得出aoecof，根据相似三角形的性质得出比例式，再由tancab=2，可得出cfof的值，进而得到k的值【解答】解：如图，连接oc，过点a作aey轴于点e，过点c作cfy轴于点f，由直线ab与反比例函数y=的对称性可知a、b点关于o点对称，ao=bo又ac=bc，coabaoe+aof=90，aof+cof=90，aoe=cof，又aeo=90，cfo=90，aoecof，=，tancab=2，cf=2ae，of=2oe又aeoe=，cfof=|k|，k=6点c在第二象限，k=6，故选：b二、填空题：（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅0.00000000034米，这个数用科学记数法表示为3.41010【考点】1j：科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.00 000 000 034=3.41010，故答案为：3.4101012某楼盘2013年房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2015年房价为7600元设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意可列方程为8100（1x）2=7600【考点】ac：由实际问题抽象出一元二次方程【分析】该楼盘这两年房价平均降低率为x，则第一次降价后的单价是原价的1x，第二次降价后的单价是原价的（1x）2，根据题意列方程解答即可【解答】解：设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意列方程得：8100（1x）2=7600，故答案为：8100（1x）2=760013如图，将矩形纸片abcd折叠，使点d与点b重合，点c落在c处，折痕为ef，若ab=1，bc=2，则abe和bcf的周长之和是6【考点】pb：翻折变换（折叠问题）；lb：矩形的性质【分析】根据翻折变换的性质可得be=ed，bc=cd，cf=cf，然后求出两个三角形的周长的和等于矩形的周长，再求解即可【解答】解：矩形纸片abcd折叠，点d与点b重合，点c落在c处，be=ed，bc=cd，cf=cf，abe的周长=ab+ae+be=ab+ae+ed=ab+ad，bcf的周长=bf+cf+bc=be+cf+cd=bc+cd，abe和bcf的周长之和=ab+ad+bc+cd=矩形abcd的周长，ab=1，bc=2，abe和bcf的周长之和=2（1+2）=23=6故答案为：614如图，o的半径od弦ab于点c，连结ao并延长交o于点e，连结ec若ab=8，cd=2，则ec的长为2【考点】m2：垂径定理；kq：勾股定理；kx：三角形中位线定理；m5：圆周角定理【分析】连结be，设o的半径为r，由odab，根据垂径定理得ac=bc=ab=4，在rtaoc中，oa=r，oc=rcd=r2，根据勾股定理得到（r2）2+42=r2，解得r=5，则oc=3，由于oc为abe的中位线，则be=2oc=6，再根据圆周角定理得到abe=90，然后在rtbce中利用勾股定理可计算出ce【解答】解：连结be，设o的半径为r，如图，odab，ac=bc=ab=8=4，在rtaoc中，oa=r，oc=rcd=r2，oc2+ac2=oa2，（r2）2+42=r2，解得r=5，oc=52=3，be=2oc=6，ae为直径，abe=90，在rtbce中，ce=2故答案为：215已知直线y=2x+（3a）与x轴的交点在a（2，0）、b（3，0）之间（包括a、b两点），则a的取值范围是7a9【考点】f8：一次函数图象上点的坐标特征【分析】根据题意得到x的取值范围是2x3，则通过解关于x的方程2x+（3a）=0求得x的值，由x的取值范围来求a的取值范围【解答】解：直线y=2x+（3a）与x轴的交点在a（2，0）、b（3，0）之间（包括a、b两点），2x3，令y=0，则2x+（3a）=0，解得x=，则23，解得7a9故答案是：7a916如图，正方形abcd中，ab=3，点e在边cd上，且cd=3de将ade沿ae对折至afe，延长ef交边bc于点g，连接ag，cf下列结论：点g是bc中点；fg=fc；与agb相等的角有5个；sfgc=其中正确的有【考点】pb：翻折变换（折叠问题）；le：正方形的性质【分析】先求出de、ce的长，再根据翻折的性质可得ad=af，ef=de，afe=d=90，再利用“hl”证明rtabg和rtafg全等，根据全等三角形对应边相等可得bg=fg，再设bg=fg=x，然后表示出eg、cg，在rtceg中，利用勾股定理列出方程求出x=，从而可以判断正确；根据agb的正切值判断agb60，从而求出cgf60，cgf不是等边三角形，fgfc，判断错误；找出与agb相等的角只有4个，判定错误；先求出cge的面积，再求出ef：fg，然后根据等高的三角形的面积的比等于底边长的比求解即可得到fgc的面积，判断正确【解答】解：正方形abcd中，ab=3，cd=3de，de=3=1，ce=31=2，ade沿ae对折至afe，ad=af，ef=de=1，afe=d=90，ab=af=ad，在rtabg和rtafg中，rtabgrtafg（hl），bg=fg，设bg=fg=x，则eg=ef+fg=1+x，cg=3x，在rtceg中，eg2=cg2+ce2，即（1+x）2=（3x）2+22，解得，x=，cg=3=，bg=cg=，即点g是bc中点，故正确；tanagb=2，agb60，cgf18060260，又bg=cg=fg，cgf不是等边三角形，fgfc，故错误；由（1）知rtabgrtafg，agb=agf=bgf，根据三角形的外角性质，gcf+gfc=agb+agf，gcf=gfc=agb，adbc，agb=gad，与agb相等的角有4个，故错误；cge的面积=cgce=2=，ef：fg=1： =2：3，sfgc=，故正确；综上所述，正确的结论有故答案为：三、解答题：（本题有9个小题，共72分）17计算：（1）2017|3|+0【考点】2c：实数的运算；6e：零指数幂【分析】首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可【解答】解：（1）2017|3|+0=1+2+1=18先化简（1+），再从1，2，3三个数中选一个合适的数作为x的值，代入求值【考点】6d：分式的化简求值【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=3代入计算即可求出值【解答】解：原式=x2，当x=3时，原式=32=119小明想测量位于池塘两端的a、b两点的距离他沿着与直线ab平行的道路ef行走，当行走到点c处，测得acf=45，再向前行走100米到点d处，测得bdf=60若直线ab与ef之间的距离为60米，求a、b两点的距离（结果保留根号）【考点】t8：解直角三角形的应用；jc：平行线之间的距离【分析】作amef于点m，作bnef于点n，可以分别求得cm、dn的长，由于ab=cncm，从而可以求得ab的长【解答】解：作amef于点m，作bnef于点n，如右图所示，由题意可得，am=bn=60米，cd=100米，acf=45，bdf=60，cm=60米，dn=20米，ab=cd+dncm=100+2060=（40+20）米，即a、b两点的距离是（40+20）米20为配合全市“禁止焚烧秸秆”工作，某学校举行了“禁止焚烧秸秆，保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛赛后组委会整理参赛同学的成绩，并制作了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图分数段（分数为x分）频数百分比60x70820%70x80a30%80x9016b%90x100410%请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）表中的a=12，b=40；（2）请补全频数分布直方图；（3）若用扇形统计图来描述成绩分布情况，则分数段70x80对应的圆心角的度数是108；（4）竞赛成绩不低于90分的4名同学中正好有2名男同学，2名女同学学校从这4名同学中随机抽取2名同学接受电视台记者采访，请用列表或画树状图的方法求正好抽到一名男同学和一名女同学的概率【考点】x6：列表法与树状图法；v7：频数（率）分布表；v8：频数（率）分布直方图；vb：扇形统计图【分析】（1）首先根据第一小组的频数和频率求得总人数，然后减去其它小组的频数即可求得a值，根据总人数和第三小组的频数即可求得b值；（2）根据（1）求出的a的值，可直接补图；（3）用周角乘以相应分数段所占的百分比即可求得圆心角的度数；（4）列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可【解答】解：（1）60x70小组的频数为8，占20%，820%=40人，a=408164=12，b%=100%=40%，即b=40；故答案为：12，40；（2）根据（1）求出a=12，补图如下：（3）70x80小组所占的百分比为30%，70x80对应扇形的圆心角的度数36030%=108，故答案为：108；（4）用a、b表示男生，用a、b表示女生，列表得： ababa abaa abbba babbaaaab abbbabbba 共有12种等可能的结果，其中一男一女的有8种情况，p（一男一女）=21已知关于x的一元二次方程x2+2（k+1）x+k2+2=0有两个实数根x1，x2（1）求实数k的取值范围；（2）若|x1|+|x2|=2，求k值【考点】ab：根与系数的关系；aa：根的判别式【分析】（1）由根的判别式即可得；（2）由x1+x2=2（k+1）0，x1x2=k2+20知x10，x20，从而由|x1|+|x2|=2可得（x1+x2）=2，代入求解即可【解答】解：（1）方程由两个实数根，=4（k+1）24（k2+2）0，解得：k；（2）x1+x2=2（k+1）0，x1x2=k2+20，x10，x20，由|x1|+|x2|=2可得（x1+x2）=2，即2（k+1）=2，解得：k=122鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=100在销售过程中，每天还要支付其他费用450元（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？【考点】he：二次函数的应用【分析】（1）根据y与x成一次函数解析式，设为y=kx+b，把x与y的两对值代入求出k与b的值，即可确定出y与x的解析式，并求出x的范围即可；（2）根据利润=单价销售量列出w关于x的二次函数解析式即可；（3）利用二次函数的性质求出w的最大值，以及此时x的值即可【解答】解：（1）设y=kx+b，根据题意得，解得：k=2，b=200，y=2x+200（30x60）；（2）w=（x30）（2x+200）450=2x2+260x6450=2（x65）2+2000；（3）w=2（x65）2+2000，30x60，x=60时，w有最大值为1950元，当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元23如图1，在正方形abcd中，以bc为直径的正方形内，作半圆o，ae切半圆于点f交cd于点e，连接oa、oe（1）求证：aoeo；（2）如图2，连接df并延长交bc于点m，求的值【考点】s9：相似三角形的判定与性质；le：正方形的性质；mc：切线的性质【分析】（1）先证明ab和cd为o的切线，则利用切线长定理得到oa平分bae，oe平分aec，从而得到aoe=90，所以oaoe；（2）作fhcd于h，如图，设正方形abcd的边长为4a，af=ab=4a，ob=oc=2a，先证明rtabortoce，利用相似比得到ce=a，则ea=5a，ed=3a，再证明efhead，利用相似比求出fh=a，eh=a，则dh=a，然后根据平行线分线段成比例定理即可得到结论【解答】（1）证明：四边形abcd为正方形，b=c=90，abcd，ab和cd为o的切线，ae切半圆于点f，oa平分bae，oe平分aec，而abcd，bae+aec=180，oae+oea=90，aoe=90，oaoe；（2）解：作fhcd于h，如图，设正方形abcd的边长为4a，则af=ab=4a，ob=oc=2a，aoe=90，aob+coe=90，aob+oab=90，oab=eoc，rtabortoce，ab：oc=ob：ce，即4a：2a=2a：ce，解得ce=a，ef=ec=a，ea=5a，ed=3a，fhad，efhead，=，即=，fh=a，eh=a，dh=3aa=a，ch=4aa=a，fhcm，=24在正方形abcd中，对角线ac、bd交于点o，动点p在线段bc上（不含点b），bpe=acb，pe交bo于点e，过点b作bfpe，垂足为f，交ac于点g（1）当点p与点c重合时（如图），求证：bogpoe；（2）通过观察、测量、猜想： =，并结合图证明你的猜想；（3）把正方形abcd改为菱形，其他条件不变（如图），若acb=，求的值（用含的式子表示）【考点】lo：四边形综合题【分析】（1）由四边形abcd是正方形，p与c重合，易证得ob=op，boc=bog=90，由同角的余角相等，证得gbo=epo，则可利用asa证得：bogpoe；（2）首先过p作pmac交bg于m，交bo于n，易证得bmnpen（asa），bpfmpf（asa），即可得bm=pe，bf=bm则可求得的值；（3）首先过p作pmac交bg于点m，交bo于点n，由（2）同理可得：bf=bm，m