海南省国兴中学高三数学上学期第三次月考试题.docVIP

2017届高三第一学期海南省国兴中学数学第三次月考试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合，集合，则等于 2已知命题，则（）， ，3. 下列函数中,既是偶函数又在区间 上单调递减的是 4. 在等比数列中, 若, 则的值为（ ） 5.函数的零点所在的区间是（ ） 6一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为（）m3 7. 的三个内角的对边分别为，已知，向量，若，则角的大小为 ( ) 8.过直线上一点引圆的切线，则切线长的最小值为( ) 9. 下列函数中，图像的一部分如右图所示的是（ ） 10.设,函数的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是( ) 311在中角的对边分别为,若且，则面积的最大值为（ ） 12.已知函数的导数为，若则下列结论正确的是（ ）在上单调递减 在上单调递增 在上有极小值 在上有极大值.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 已知为等差数列,为其前项和.若,则=_.14. 已知非零向量满足：，且，则向量与向量的夹角= . 15. 若直线上存在点满足约束条件:,则实数的最大值为_ _.第16题图11116. 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如下图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为_.三、解答题：本大题共小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. （本小题满分10分）在中,内角的对边分别为,且.(1)求角的大小;(2)若,求的值.18（本小题满分12分）设数列的前项和为，且，（） （）求数列的通项公式；（）求数列的前项和为19.（本小题满分12分）某单位用万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少层、每层平方米的楼房.经测算，如果将楼房建为层，则每平方米的平均建筑费用为（单位：元）.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用）20. （本小题满分12分）如图,在长方体中,为棱上的一点.(1)求三棱锥的体积;(2)当取得最小值时,求证:平面.21已知函数（）函数在点处的切线与直线平行，求函数的单调区间；（）设函数的导函数为，对任意的，若恒成立，求的取值范围22.选修44:坐标系与参数方程在直角坐标中,圆,圆.()在以为极点, 轴正半轴为极轴的极坐标系中,分别写出圆的极坐标方程,并求出圆的交点坐标(用极坐标表示);()求圆的公共弦的参数方程. 23选修45:不等式选讲已知,不等式的解集为.()求的值;()若恒成立,求的取值范围.2017届高三第一学期海南省国兴中学数学第三次月考试题答案1-5 acabb 6-10 aacdc 11-12 dd13. 14. 15. 16. 17. 在中,内角的对边分别为,且.(1)求角的大小;(2)若,求的值. (1) ,由正弦定理可得,即得,. (2) ,由正弦定理得,由余弦定理,解得,. 18. 设数列的前项和为，且，（） （）求数列的通项公式；（）求数列的前项和为解：（），即，即（）又，故，数列是以首项为1，公比为2的等比数列（）由题意，令， 则， 得：19.某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算，如果将楼房建为x(x10)层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x（单位：元）.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用）【解析】设楼房每平方米的平均综合费为f（x）元，则 , 令 得 当 时， ；当 时，因此 当时，f（x）取最小值；答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层。20. 如图,在长方体中,为棱上的一点.(1)求三棱锥的体积;(2)当取得最小值时,求证:平面.【解析】(1)又长方体平面.点到平面的距离, =21=1 , (2)将侧面绕逆时针转动展开,与侧面共面.当, 共线时, 取得最小值. ,得为的中点连接在中,=, =+ , =90, , 平面, 平面,同理可证 又平面21已知函数（）函数在点处的切线与直线平行，求函数的单调区间；（）设函数的导函数为，对任意的，若恒成立，求的取值范围解：（）f（x）=x22ex+m，f（1）=12e+m=12e，m=0，令f（x）0，解得x2e，或x0，令f（x）0，解得0x2e，函数f（x）的单调增区间为2e，+），（，0，单调减区间为（0，2e）（），令，函数g（x）的单调增区间为（0，e，单调减区间为e，+）当x=e时，又f（x）=x22ex+m=（xe）2+me2，g（x1）f（x2）恒成立，22.选修44:坐标系与参数方程在直角坐标中,圆,圆.()在以为极点,