湖北省天门、仙桃、潜江三市高二数学下学期期末考试试题 理.doc

20162017学年度第二学期期末联考试题高二数学(理科)本试卷共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，集合，则 abcd 2已知命题；命题，则下列命题中为真命题的是abcd3设随机变量x服从正态分布n（2，9），若，则m= abcd24设复数，若，则的概率为abcd5某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 abcd6若双曲线的一条渐近线与圆至多有一个交点，则双曲线的离心率为a bcd7设x，y满足约束条件 则的最大值是 abcd8若抛物线上一点到焦点和抛物线对称轴的距离分别为10和6，则抛物线方程为 abc或d或9用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有 a144个b120个c96个 d72个10公元前300年欧几里得提出一种算法，该算法程序框图如图所示。若输入m=98，n=63，则输出的m= a7b28c17d3511在三棱锥中，为等边三角形，是的中点，则异面直线和所成角的余弦值为 abcd12定义：如果函数在上存在，满足， ，则称函数是上的“双中值函数”，已知函数是上的“双中值函数”，则实数a的取值范围是 abcd二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡上对应题号后的横线上）13如图，点a的坐标为（1，0），点c的坐标为（2，4），函数若在矩形abcd内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于 14的展开式中，的系数是 （用数字填写答案） 15设圆的切线l与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别交于点a，b，当|ab|取最小值时，切线l的方程为 16设表示不超过x的最大整数，如：给出下列命题：对任意实数x，都有；若，则；若函数，则的值域为其中所有真命题的序号是 三、解答题（本大题共6个小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本题满分10分）已知各项均不相等的等差数列的前四项和，且成等比数列（）求数列的通项公式；（）设为数列的前n项和，若对恒成立，求实数的最小值18（本小题满分12分） 某城市一汽车出租公司为了调查a，b两种车型的出租情况，现随机抽取了这两种车型各100辆，分别统计了每辆车某个星期内的出租天数，统计数据如下表：a车型 b车型出租天数1234567出租天数1234567车辆数51030351532车辆数1420201615105（）从出租天数为3天的汽车（仅限a，b两种车型）中随机抽取一辆，估计这辆汽车恰好是a型车的概率；（）根据这个星期的统计数据，估计该公司一辆a型车，一辆b型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率；（）（）试写出a，b两种车型的出租天数的分布列及数学期望； （）如果两种车辆每辆车每天出租获得的利润相同，该公司需要从a，b两种车型中购买一辆（注：两种车型的采购价格相当），请你根据所学的统计知识，建议应该购买哪一种车型，并说明你的理由19（本小题满分12分） 如图所示的平面图形中，abcd是边长为2的正方形，hda和gdc都是以d为直角顶点的等腰直角三角形，点e是线段gc的中点现将hda和gdc分别沿着da，dc翻折，直到点h和g重合为点p连接pb，得如图的四棱锥 （）求证：pa/平面ebd；（）求二面角大小20（本小题满分12分）已知椭圆，抛物线的焦点均在x轴上，的中心和的顶点均为原点o，从每条曲线上各取两个点，其坐标分别是，（）求，的标准方程； （）是否存在直线l满足条件：过的焦点f；与交于不同的两点m，n且满足？若存在，求出直线方程；若不存在，请说明理由21（本小题满分12分）已知函数（）当时，求函数的单调区间；（）设函数的图象在点两处的切线分别为l1，l2若，且，求实数c的最小值请考生在22，23两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一题计分。做答时，请用2b铅笔在答题卡上将所选题号的方框涂黑。22（本小题满分10分）【选修44坐标系与参数方程选讲】已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的非负半轴重合。曲线（t为参数），曲线的极坐标方程为（）将曲线，分别化为普通方程、直角坐标方程，并说明表示什么曲线；（）设f（1，0），曲线与曲线相交于不同的两点a，b，求的值23（本小题满分10分）【选修45不等式选讲】已知的最小值为b（）求b；（）已知，求证：天门、仙桃、潜江20162017学年度第二学期期末联考高二数学（理科）参考答案一、选择题（每小题5分，共60分） cbbdb cbcba bd二、填空题（每小题5分，共20分）13 1410 15 16三、解答题（70分）17解：（）设公差为 由已知得3分 解得或（舍去），则，故6分（）因为 所以9分 因为对恒成立， 即对于恒成立 又 所以的最小值为12分18解：（）这辆汽车是a型车的概率约为 故这辆汽车是a型车的概率为0.63分（）设“事件表示一辆a型车在一周内出租天数恰好为i天”， “事件表示一辆b型车在一周内出租天数恰好为j天”，其中，则该公司一辆a型车，一辆b型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率为5分 故该公司一辆a型车，一辆b型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率为8分（）（）设x为a型车出租的天数，则x的分布列为x1234567p0.050.100.300.350.150.030.02 设y为b型车出租的天数，则y的分布列为y1234567p0.140.200.200.160.150.100.05 10分（）一辆a类车型的出租车一个星期出租天数的平均值为3.62天，b类车型的出租车一个星期出租天数的平均值为3.48天，故选择a类车型的出租车更加合理12分19解：（）证明：连接ac交bd于点o，连接eo，因为四边形abcd是正方形，所以o为ac的中点，又因为e为pc中点，所以eo为cpa的中位线，所以eo/pa2分因为eo平面edb，pa平面edb所以pa/平面edb4分（）由题意有， 故da，dc，dp两两垂直 如图，以d为原点建立空间直角坐标系6分 有 由题知 又因为ac平面abcd，所以， 又，所以 所以平面pbd的法向量是8分 设平面pbc的法向量， 由于， 则有，所以 令，得10分 则 由图可知求二面角的平面角为锐角， 所以二面角的大小为60o12分20解：（）设抛物线，则有， 据此验证四个点知，在抛物线上， 易得，抛物线的标准方程为2分 设椭圆，把点，代入可得 所以椭圆的标准方程为5分 （）由椭圆的对称性可设的焦点为f（1，0）， 当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为 直线l交椭圆于点 ，不满足题意6分 当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为， 并设 由，消去y得， ， 于是 ，由得 将代入式，得，解得 所以存在直线l满足条件，且l的方程为或12分21解：函数，求导数（）当时，若，则恒成立，所以在上单调递减；若，则令，解得或（舍）当时，在上单调递减；当时，在上单调递增所以函数的单调递减区间是，单调递增区间是5分 （）由知，而，则， 若， 则 所以， 解得，不符合题意7分 故，则 整理得由得10分 令，则， 所以设，当时，在上单调递减； 当时，在上单调递增