湖北省孝感市七校高一数学下学期期末试卷 文（含解析）.docVIP

2016-2017学年湖北省孝感市七校教学联盟高一（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.请在答题卡上填涂相应选项.1直线x+3y1=0的倾斜角是（）a120b135c150d302设a，b，cr且ab，则下列关系式正确的是（）aac2bc2ba2b2cda3b33若直线x+2y+a=0过圆x2+y2+2x4y+1=0的圆心，则实数a的值为（）a1b1c3d34在等差数列an中，a7+a9=14，a4=1，则a12的值是（）a13b14c15d165实数x、y满足约束条件，则z=2x+y的最小值为（）a1b3c3d6已知m，n是两条不重合的直线，是不重合的平面，下面四个命题中正确的是（）a若m，n，mn，则b若m，mn，则nc若m，m，则d若mn，m，则n7不等式ax2+bx+20的解集是，则a+b的值是（）a10b10c14d148在abc中，若a=2，b=2，a=30，则b等于（）a30b30或150c60d60或 1209已知正方体abcda1b1c1d1中，e、f分别为棱bc和棱cc1的中点，则异面直线ac和ef所成的角为（）a30b45c60d9010一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）a2+2b4+2c2+d4+11已知圆（x+1）2+（y2）2=1上一点p到直线4x3y5=0的距离为d，则d的最小值为（）a1b2cd12设an（nn*）是各项为正数的等比数列，q是其公比，tn是其前n项的积，且t5t6，t6=t7t8，则下列结论错误的是（）a0q1ba7=1ct6与t7均为tn的最大值dt9t5二、填空题：本题共4小题，每小题5分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置、书写不清、模棱两可均不得分.13过点p（2，3）且垂直于直线x2y+1=0的直线方程是 14以（1，2）为圆心且过原点的圆的方程为 15长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球o的球面上，则球o的表面积为 16若直线=1（a0，b0）过点（1，2），则2a+b的最小值为 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知abc的三个顶点是a（4，0），b（6，5），c（0，3）（1）求bc边上的高所在直线的方程；（2）求bc边上的中线所在直线的方程18如图，在abc中，abc=45，bac=90，ad是bc边上的高，沿ad把abd折起，使bdc=90（1）证明：平面adb平面bdc；（2）若bd=1，求三棱锥dabc的体积19设abc的内角a，b，c所对应的边长分别是a，b，c，且（1）当a=30时，求a的值；（2）当abc的面积为3时，求a+c的值20已知关于x，y的方程c：x2+y22x4y+m=0，mr（1）若方程c表示圆，求m的取值范围；（2）若圆c与直线l：4x3y+7=0相交于m，n两点，且，求m的值21某企业生产a，b两种产品，生产1吨a种产品需要煤4吨、电18千瓦；生产1吨b种产品需要煤1吨、电15千瓦现因条件限制，该企业仅有煤10吨，并且供电局只能供电66千瓦，若生产1吨a种产品的利润为10000元；生产1吨b种产品的利润是5000元，试问该企业如何安排生产，才能获得最大利润？22已知等差数列an的前n项和为sn，且a2=3，s5=25（1）求数列an的通项公式；（2）若数列bn满足，nn*，记数列bn的前n项和为tn，证明：tn12016-2017学年湖北省孝感市七校教学联盟高一（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.请在答题卡上填涂相应选项.1直线x+3y1=0的倾斜角是（）a120b135c150d30【考点】i2：直线的倾斜角【分析】求出直线的斜率然后求解直线的倾斜角【解答】解：直线x+3y1=0的斜率为：，直线的倾斜角为，则tan，=150故选：c2设a，b，cr且ab，则下列关系式正确的是（）aac2bc2ba2b2cda3b3【考点】r3：不等式的基本性质【分析】根据题意，利用不等式的性质依次分析选项，综合即可得答案【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于a、当c=0时，ac2bc2不成立，故a错误；对于b、当a=1，b=2时，a2b2不成立，故b错误；对于c、当a=1，b=1时，不成立，故c错误；对于d、若ab，则有anbn，nn，当n=3时，即有a3b3，故d正确；故选：d3若直线x+2y+a=0过圆x2+y2+2x4y+1=0的圆心，则实数a的值为（）a1b1c3d3【考点】j9：直线与圆的位置关系【分析】求出圆x2+y2+2x4y+1=0的圆心c（1，2），把圆心c（1，2）代入直线x+2y+a=0，能求出a的值【解答】解：圆x2+y2+2x4y+1=0的圆心c（1，2），直线x+2y+a=0过圆x2+y2+2x4y+1=0的圆心c（1，2），1+22+a=0，解得a=3故选：c4在等差数列an中，a7+a9=14，a4=1，则a12的值是（）a13b14c15d16【考点】84：等差数列的通项公式【分析】由已知结合等差数列的性质求得a8，进一步由等差数列的性质求得a12 的值【解答】解：在等差数列an中，由a7+a9=14，得2a8=14，a8=7，又a4=1，a8=a4+4d，解得d=a12=a8+4d=7+4=7+6=13故选：a5实数x、y满足约束条件，则z=2x+y的最小值为（）a1b3c3d【考点】7c：简单线性规划【分析】作出不等式组表示的平面区域，由z=2x+y可得y=2x+z，则z表示直线y=2x+z在y轴上的截距，截距越小，z越小，结合图象可求z的最小值越小，z越小，结合图象可求z的最小值【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示的阴影部分由z=2x+y可得y=2x+z，则z表示直线y=2x+z在y轴上的截距，截距越小，z越小由题意可得，当y=2x+z经过点c时，z最小由，可得a（1，1），此时z=3故选：b6已知m，n是两条不重合的直线，是不重合的平面，下面四个命题中正确的是（）a若m，n，mn，则b若m，mn，则nc若m，m，则d若mn，m，则n【考点】lp：空间中直线与平面之间的位置关系【分析】在a中，与相交或平行；在b中，n与相交、平行或n；在c中，由面面平行的判定定理得；在d中，n或n【解答】解：由m，n是两条不重合的直线，是不重合的平面，知：在a中：若m，n，mn，则与相交或平行，故a错误；在b中：若m，mn，则n与相交、平行或n，故b错误；在c中：若m，m，则由面面平行的判定定理得，故c正确；在d中：若mn，m，则n或n，故d错误故选：c7不等式ax2+bx+20的解集是，则a+b的值是（）a10b10c14d14【考点】7h：一元二次方程的根的分布与系数的关系【分析】不等式ax2+bx+20的解集是，说明方程ax2+bx+2=0的解为，把解代入方程求出a、b即可【解答】解：不等式ax2+bx+20的解集是即方程ax2+bx+2=0的解为故则a=12，b=2，a+b=148在abc中，若a=2，b=2，a=30，则b等于（）a30b30或150c60d60或 120【考点】hp：正弦定理【分析】直接利用正弦定理，求出b的正弦函数值，即可求出b的值【解答】解：a=2，b=2，a=30，由正弦定理得：sinb=ba，b=60或120故选：d9已知正方体abcda1b1c1d1中，e、f分别为棱bc和棱cc1的中点，则异面直线ac和ef所成的角为（）a30b45c60d90【考点】lm：异面直线及其所成的角【分析】连接bc1，a1c1，a1b，根据正方体的几何特征，我们能得到a1c1b即为异面直线ac和ef所成的角，判断三角形a1c1b的形状，即可得到异面直线ac和ef所成的角【解答】解：连接bc1，a1c1，a1b，如图所示：根据正方体的结构特征，可得efbc1，aca1c1，则a1c1b即为异面直线ac和ef所成的角bc1=a1c1=a1b，a1c1b为等边三角形故a1c1b=60故选c10一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）a2+2b4+2c2+d4+【考点】l!：由三视图求面积、体积【分析】由三视图及题设条件知，此几何体为一个上部是四棱锥，下部是圆柱其高已知，底面是半径为1的圆，故分别求出两个几何体的体积，再相加即得组合体的体积【解答】解：此几何体为一个上部是正四棱锥，下部是圆柱由于圆柱的底面半径为1，其高为2，故其体积为122=2棱锥底面是对角线为2的正方形，故其边长为，其底面积为2，又母线长为2，故其高为由此知其体积为=故组合体的体积为2+故选c11已知圆（x+1）2+（y2）2=1上一点p到直线4x3y5=0的距离为d，则d的最小值为（）a1b2cd【考点】j9：直线与圆的位置关系【分析】求出圆心c（1，2），半径r=1，圆心c（1，2）到直线4x3y5=0的距离h=3r=1，则d的最小值dmin=hr，由此能求出结果【解答】解：圆（x+1）2+（y2）2=1的圆心c（1，2），半径r=1，圆心c（1，2）到直线4x3y5=0的距离h=3r=1，直线与圆相离，圆（x+1）2+（y2）2=1上一点p到直线4x3y5=0的距离为d，d的最小值dmin=hr=31=2故选：b12设an（nn*）是各项为正数的等比数列，q是其公比，tn是其前n项的积，且t5t6，t6=t7t8，则下列结论错误的是（）a0q1ba7=1ct6与t7均为tn的最大值dt9t5【考点】8e：数列的求和【分析】由等比数列的单调性和通项公式逐个选项验证可得【解答】解：an是各项为正数的等比数列，q是其公比，tn是其前n项的积，由t6=t7可得a7=1，故b正确；由t5t6可得a61，q=（0，1），故a正确；由an是各项为正数的等比数列且q（0，1）可得数列单调递减，t9t5，故d错误；结合t5t6，t6=t7t8，可得c正确故选：d二、填空题：本题共4小题，每小题5分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置、书写不清、模棱两可均不得分.13过点p（2，3）且垂直于直线x2y+1=0的直线方程是2x+y1=0【考点】ij：直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】根据两直线垂直设出所求直线的方程，把点p坐标代入求出未知系数即可【解答】解：设与直线x2y+1=0垂直的直线方程为2x+y+c=0，又该直线过点p（2，3），223+c=0，解得c=1，所求的直线方程是2x+y1=0故答案为：2x+y1=014以（1，2）为圆心且过原点的圆的方程为（x+1）2+（y2）2=5【考点】j1：圆的标准方程【分析】先由条件求出圆的半径，再根据圆的标准方程求得结果【解答】解：以（1，2）为圆心且过原点的圆的半径为=，故要求的圆的标准方程为（x+1）2+（y2）2=5，故答案为：（x+1）2+（y2）2=515长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球o的球面上，则球o的表面积为14【考点】lr：球内接多面体；lg：球的体积和表面积【分析】求出球的半径，然后求解球的表面积【解答】解：长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球o的球面上，可知长方体的对角线的长就是球的直径，所以球的半径为： =则球o的表面积为：4=14故答案为：1416若直线=1（a0，b0）过点（1，2），则2a+b的最小值为8【考点】7f：基本不等式【分析】将（1，2）代入直线方程，求得+=1，利用“1”代换，根据基本不等式的性质，即可求得2a+b的最小值【解答】解：直线=1（a0，b0）过点（1，2），则+=1，由2a+b=（2a+b）（+）=2+2=4+4+2=4+4=8，当且仅当=，即a=，b=1时，取等号，2a+b的最小值为8，故答案为：8三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知abc的三个顶点是a（4，0），b（6，5），c（0，3）（1）求bc边上的高所在直线的方程；（2）求bc边上的中线所在直线的方程【考点】ik：待定系数法求直线方程【分析】（1）运用直线的斜率公式可得直线bc的斜率，再由两直线垂直的条件：斜率之积为1，可得bc边上高的斜率，再由点斜式方程，即可得到所求直线的方程；（2）运用中点坐标公式可得bc的中点m，求出am的斜率，由点斜式方程即可得到所求中线的方程【解答】解：（1）abc的三个顶点是a（4，0），b（6，5），c（0，3），可得bc边所在直线的斜率，因为bc所在直线的斜率与bc高线的斜率乘积为1，所以bc高线的斜率为3，又因为bc高线所在的直线过a（4，0），所以bc高线所在的直线方程为y0=3（x4），即3x+y12=0；（2）设bc中点为m，则中点m（3，4），kam=4，所以bc边上的中线am所在的直线方程为y0=4（x4），即为4x+y16=018如图，在abc中，abc=45，bac=90，ad是bc边上的高，沿ad把abd折起，使bdc=90（1）证明：平面adb平面bdc；（2）若bd=1，求三棱锥dabc的体积【考点】lf：棱柱、棱锥、棱台的体积；ly：平面与平面垂直的判定【分析】（1）根据adbd，adcd即可得出ad平面bcd，从而平面adb平面bcd；（2）代入体积公式sdbcad计算【解答】（1）证明：折起前ad是bc边上的高，折起后addc，adbd又dbdc=d，ad平面bdc又ad平面adb，平面adb平面bdc（2）db=1，db=da=dc=1，又bdc=90sdbc=，ad平面bdcsdbc三棱锥dabc的体积为19设abc的内角a，b，c所对应的边长分别是a，b，c，且（1）当a=30时，求a的值；（2）当abc的面积为3时，求a+c的值【考点】ht：三角形中的几何计算【分析】（1）由，得，由正弦定理可知：，由此利用a=30，能求出a的值（2）由，abc的面积为3，求出ac=10，由余弦定理得a2+c2=25，由此能求出a+c的值【解答】解：（1），由正弦定理可知：，a=30，sina=sin30=，（2），abc的面积为3，ac=108分由余弦定理得：b2=a2+c22accosb，即a2+c2=25则：（a+c）2=a2+c2+2ac=25+20=45故：20已知关于x，y的方程c：x2+y22x4y+m=0，mr（1）若方程c表示圆，求m的取值范围；（2）若圆c与直线l：4x3y+7=0相交于m，n两点，且，求m的值【考点】j9：直线与圆的位置关系【分析】（1）方程c化为：（x1）2+（y2）2=5m，由方程c表示圆，能求出实数m的取值范围（2）圆的圆心c（1，2），半径r=，求出圆心c（1，2）到直线l：4x3y+7=0的距离d=1，由，能求出m的值【解答】解：（1）方程c：x2+y22x4y+m=0，mr可化为：（x1）2+（y2）2=5m，方程c表示圆，5m0，解得m5，m5时方程c表示圆即方程表示圆时，m的取值范围是（，5）（2）圆的方程化为：（x1）2+（y2）2=5m，圆心c（1，2），半径r=，则圆心c（1，2）到直线l：4x3y+7=0的距离为：d=1，解得m=121某企业生产a，b两种产品，生产1吨a种产品需要煤4吨、电18千瓦；生产1吨b种产品需要煤1