湖北省天门、仙桃、潜江市联考高一数学下学期期末试卷（含解析）.doc

2015-2016学年湖北省天门、仙桃、潜江市联考高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若集合m=x|2x2，n=0，1，2，则mn=（）a0b1c0，1，2d0，12函数f（x）=cos2x的最小正周期为（）a4b2cd3已知函数y=f（x）+sinx为偶函数，若f（）=，则f（）=（）abcd4设abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c若a=2，c=2，cosa=且bc，则b=（）a3b2c2d5阅读如图所示的程序框图，输出a的值为（）abcd6若，是两个单位向量，且（2+）（2+3）=21，则，的夹角为（）abcd7登山族为了了解某山高y（km）与气温x（c）之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表：气温x（c）1813101山高y（km）24343864由表中数据，得到线性回归方程，由此请估计出山高为72（km）处气温的度数为（）a10b8c4d68若实数a，b满足+=，则ab的最小值为（）ab2c2d49在平行四边形abcd中，ac为一条对角线，若，则=（）a（2，4）b（3，5）c（3，5）d（2，4）10已知等比数列an满足，a3a5=4（a41），则a2=（）a2b1cd11在区间0，2上随机地取一个数x，则事件“1log（x+）1”发生的概率为（）abcd12若函数f（x）=4xm2x+m+3有两个不同的零点x1，x2，且x1+x20，x1x20，则实数m的取值范围为（）a（2，2）b（6，+）c（2，6）d（2，+）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡上对应题号后的横线上）13计算：cos（+30）cos（30）+sin（+30）sin（30）=14假设小明家订了一份报纸，送报人可能在早上6：30至7：30之间把报纸送到小明家，小明爸爸离开家去工作的时间在早上7：00至8：00之间，问小明的爸爸在离开家前能得到报纸的概率是15已知定义在r上的奇函数f（x）在（0，+）上单调递增，且f（1）=2，则不等式f（x1）+20在（0，+）的解集为16已知函数f（x）=sin2xcos2x+（其中为常数，且0），函数g（x）=f（x）的部分图象如图所示则当x时，函数f（x）的取值范围是三、解答题（本大题共6个小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知，都是锐角，tan=，sin=，求tan（+2）的值18现从某校高三年级随机抽50名考生2015年高考英语听力考试的成绩，发现全部介于6，30之间，将成绩按如下方式分成6组：第1组6，10），第2组10，14），第6组26，30，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图（）估算该校50名考生成绩的众数和中位数；（）求这50名考生成绩在22，30内的人数19下面有两个游戏规则，袋子中分别装有球，从袋中无放回地取球，分别计算甲获胜的概率，并说明哪个游戏是公平的？游戏1游戏22个红球和2个白球3个红球和1个白球取1个球，再取1个球取1个球，再取1个球取出的两个球同色甲胜取出的两个球同色甲胜取出的两个球不同色乙胜取出的两个球不同色乙胜20设sn表示数列an的前n项和（）若an是等差数列，试证明：sn=；（）若a1=1，q0，且对所有的正整数n，有sn=，判断an是否为等比数列21锐角abc的三个内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，设向量=（2，c），=（coscsina，cosb），已知b=，且（1）求角b；（2）求abc面积的最大值及此时另外两个边a，c的长22已知a是实数，函数f（x）=2ax2+2x3，如果函数y=f（x）在区间（1，1）有零点，求a的取值范围2015-2016学年湖北省天门、仙桃、潜江市联考高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若集合m=x|2x2，n=0，1，2，则mn=（）a0b1c0，1，2d0，1【考点】交集及其运算【分析】直接利用交集及其运算得答案【解答】解：由m=x|2x2，n=0，1，2，得mn=x|2x20，1，2=0，1故选：d2函数f（x）=cos2x的最小正周期为（）a4b2cd【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】利用二倍角的余弦公式化简函数的解析式，再根据函数y=acos（x+）+b的周期为，得出结论【解答】解：函数f（x）=cos2x= 的最小正周期为=，故选：c3已知函数y=f（x）+sinx为偶函数，若f（）=，则f（）=（）abcd【考点】函数奇偶性的性质【分析】由题意可得 f（x）f（x）=2sinx，结合 f（）=f（2）=，f（）=f（2），求得 f（2）的值【解答】解：函数y=f（x）+sinx为偶函数，f（x）sinx=f（x）+sinx，f（x）f（x）=2sinxf（）=f（2）=，f（）=f（2），f（2）=2=，f（2）=2，故选：a4设abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c若a=2，c=2，cosa=且bc，则b=（）a3b2c2d【考点】正弦定理【分析】运用余弦定理：a2=b2+c22bccosa，解关于b的方程，结合bc，即可得到b=2【解答】解：a=2，c=2，cosa=且bc，由余弦定理可得，a2=b2+c22bccosa，即有4=b2+124b，解得b=2或4，由bc，可得b=2故选：c5阅读如图所示的程序框图，输出a的值为（）abcd【考点】程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，i的值，当i=11时，不满足条件i10，退出循环，输出a的值为【解答】解：模拟执行程序框图，可得a=1，i=1a=，i=2满足条件i10，a=，i=3满足条件i10，a=，i=4满足条件i10，a=，i=5满足条件i10，a=，i=6满足条件i10，a=，i=7满足条件i10，a=，i=8满足条件i10，a=，i=9满足条件i10，a=，i=10满足条件i10，a=，i=11不满足条件i10，退出循环，输出a的值为，故选：c6若，是两个单位向量，且（2+）（2+3）=21，则，的夹角为（）abcd【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据条件求出，代入向量的夹角公式计算【解答】解：（2+）（2+3）=21，4+3+4=21=1，=cos，=，=故选：a7登山族为了了解某山高y（km）与气温x（c）之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表：气温x（c）1813101山高y（km）24343864由表中数据，得到线性回归方程，由此请估计出山高为72（km）处气温的度数为（）a10b8c4d6【考点】线性回归方程【分析】求出，代入回归方程，求出a，代入，将y=72代入可求得x的估计值【解答】解：由题意，代入到线性回归方程，可得a=60，y=2x+60，由2x+60=72，可得x=6故选：d8若实数a，b满足+=，则ab的最小值为（）ab2c2d4【考点】基本不等式【分析】由+=，可判断a0，b0，然后利用基础不等式即可求解ab的最小值【解答】解：+=，a0，b0，（当且仅当b=2a时取等号），解可得，ab，即ab的最小值为2，故选：c9在平行四边形abcd中，ac为一条对角线，若，则=（）a（2，4）b（3，5）c（3，5）d（2，4）【考点】平面向量的坐标运算【分析】根据平行四边形法则，可以求出，再根据平行四边形法则可以求出结果，在运算过程中要先看清各向量的关系，理清思路以后再用坐标表示出结果【解答】解：，故选b10已知等比数列an满足，a3a5=4（a41），则a2=（）a2b1cd【考点】等比数列的通项公式【分析】利用等比数列的通项公式即可得出【解答】解：设等比数列an的公比为q，a3a5=4（a41），=4，化为q3=8，解得q=2则a2=故选：c11在区间0，2上随机地取一个数x，则事件“1log（x+）1”发生的概率为（）abcd【考点】几何概型【分析】先解已知不等式，再利用解得的区间长度与区间0，2的长度求比值即得【解答】解：利用几何概型，其测度为线段的长度1log（x+）1解得0x，0x20x所求的概率为：p=故选：a12若函数f（x）=4xm2x+m+3有两个不同的零点x1，x2，且x1+x20，x1x20，则实数m的取值范围为（）a（2，2）b（6，+）c（2，6）d（2，+）【考点】函数零点的判定定理【分析】利用换元法，问题转化为函数f（t）=t2mt+m+3有两个不同的零点，且大于1，建立不等式，即可求出实数m的取值范围【解答】解：设t=2x，x1+x20，x1x20，t1，函数f（t）=t2mt+m+3有两个不同的零点，且大于1，m6，故选：b二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡上对应题号后的横线上）13计算：cos（+30）cos（30）+sin（+30）sin（30）=【考点】两角和与差的余弦函数；三角函数的化简求值【分析】运用两角和与差的余弦函数化简求解即可【解答】解：cos（+30）cos（30）+sin（+30）sin（30）=cos（+30+30）=cos60=；故答案为：14假设小明家订了一份报纸，送报人可能在早上6：30至7：30之间把报纸送到小明家，小明爸爸离开家去工作的时间在早上7：00至8：00之间，问小明的爸爸在离开家前能得到报纸的概率是【考点】几何概型【分析】设送报人到达的时间为x，小明爸爸离家去工作的时间为y，则（x，y）可以看成平面中的点，分析可得由试验的全部结果所构成的区域并求出其面积，同理可得事件a所构成的区域及其面积，由几何概型公式，计算可得答案【解答】解：设送报人到达的时间为x，小明爸爸离家去工作的时间为y，记小明爸爸离家前能看到报纸为事件a；以横坐标表示报纸送到时间，以纵坐标表示小明爸爸离家时间，建立平面直角坐标系，小明爸爸离家前能得到报纸的事件构成区域如图示：由于随机试验落在方形区域内任何一点是等可能的，所以符合几何概型的条件根据题意，只要点落到阴影部分，就表示小明爸爸在离开家前能得到报纸，即事件a发生，所以p（a）=，故答案为：15已知定义在r上的奇函数f（x）在（0，+）上单调递增，且f（1）=2，则不等式f（x1）+20在（0，+）的解集为（1，2【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】由题意和奇函数的性质得f（1）=f（1）=2，由函数的单调性化简不等式，求出不等式的解集【解答】解：因为f（x）是在r上的奇函数，f（1）=2，所以f（1）=f（1）=2，因为f（x）在（0，+）上单调递增，且f（x1）+20为：f（x1）2=f（1），所以0x11，解得1x2，所以不等式f（x1）+20在（0，+）的解集为（1，2，故答案为：（1，216已知函数f（x）=sin2xcos2x+（其中为常数，且0），函数g（x）=f（x）的部分图象如图所示则当x时，函数f（x）的取值范围是， +1【考点】由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】利用两角差的正弦公式化简f（x）的解析式，利用正弦函数的周期性求得，再根据正弦函数的定义域和值域求得 f（x）的取值范围【解答】解：函数f（x）=sin2xcos2x+=2sin（2x）+（其中为常数，且0），根据函数g（x）=f（x）的部分图象，可得=，=1，f（x）=2sin（2x）+，则当x时，2x，sin（x）1，f（x）的取值范围是， +1，故答案为：三、解答题（本大题共6个小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知，都是锐角，tan=，sin=，求tan（+2）的值【考点】两角和与差的正切函数【分析】由同角三角函数关系式先求出tan，再由倍角公式求出tan2，由此利用正切函数加法定理能求出tan（+2）的值【解答】解：，都是锐角，tan=，sin=，cos=，tan=，tan2=，tan（+2）=118现从某校高三年级随机抽50名考生2015年高考英语听力考试的成绩，发现全部介于6，30之间，将成绩按如下方式分成6组：第1组6，10），第2组10，14），第6组26，30，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图（）估算该校50名考生成绩的众数和中位数；（）求这50名考生成绩在22，30内的人数【考点】频率分布直方图；众数、中位数、平均数【分析】（）由频率分布直方图，能求出该校50名考生听力成绩的众数和中位数（）由频率分布直方图求出后两组频率及人数，由此能求出该校这50名考生听力成绩在22，30的人数【解答】解：（）由频率分布直方图知，该校这50名考生听力成绩的众数为中位数为（）由频率分布直方图知，后两组频率为（0.03+0.02）4=0.2人数为0.250=10，即该校这50名考生听力成绩在22，30的人数为10人19下面有两个游戏规则，袋子中分别装有球，从袋中无放回地取球，分别计算甲获胜的概率，并说明哪个游戏是公平的？游戏1游戏22个红球和2个白球3个红球和1个白球取1个球，再取1个球取1个球，再取1个球取出的两个球同色甲胜取出的两个球同色甲胜取出的两个球不同色乙胜取出的两个球不同色乙胜【考点】概率的意义【分析】在游戏1中，分别求出取两球同色的概率和取两球异色的概率；游戏2中，分别求出取两球同色的概率和取两球异色的概率，由此能求出结果【解答】解：在游戏1中，取两球同色的概率为： =，取两球异色的概率为： =，因此游戏1中规则不公平游戏2中，取两球同色的概率为： =，取两球异色的概率为： =，因此游戏2中规则是公平的20设sn表示数列an的前n项和（）若an是等差数列，试证明：sn=；（）若a1=1，q0，且对所有的正整数n，有sn=，判断an是否为等比数列【考点】等比关系的确定；等差数列的性质【分析】（i）利用等差数列的通项公式及其求和公式、倒序相加法即可得出（ii）利用等比数列的通项公式定义、递推关系即可得出【解答】（）证明：设an的公差为d，则sn=a1+a2+an=a1+（a1+d）+（a1+2d）+a1+（n1）d，又s