浙江省瓯海区三溪中学高中数学 4.2.3 直线与圆的方程的应用课件2 新人教版必修2.ppt_第1页
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4 2直线与圆的方程的应用 圆的弦长及切线问题 1 直线和圆相离 2 直线和圆相切 3 直线和圆相交 直线与圆的位置关系 图形 圆心到直线距离d与圆半径r之间关系 几何方法 代数方法 无交点时 有一个交点时 有两个交点时 直线与圆位置关系的判定 灵活应用 对任意实数k 圆c x2 y2 6x 8y 12 0与直线l kx y 4k 3 0的位置关系是 a相交b相切c相离d与k值有关 a 相离 典型例题1 因此所证命题成立 解法1 代数方法 圆的弦长 a b l 解法2 1 由圆方程可知 圆心为 0 1 半径为r 则圆心到直线l的距离为 因此所证命题成立 几何方法 l a b 解法3 mx y 1 m 0过定点 1 1 而 1 1 在圆内 所以直线与圆相交 2 由平面解析几何的垂径定理可知 l a b 解 2 如图 有平面几何垂径定理知 变式演练1 直线与圆相切问题 总结 如何过一点求已知圆的切线 1 几何法 设切线的方程为 y y0 k x x0 由圆心到直线的距离等于半径 可求得k 切线斜率即可求出 2 代数法 设切线的方程为 y y0 k x x0 代入圆方程得一个关于x的一元二次方程 由求k 求过圆外一点的 x0 y0 的切线方程 若斜率不存在或斜率为0 则可以直接判定过定点的直线是否与圆相切 进而确定k的取值 直线与圆的位置关系 返回 结束 下一页 典型例题 例3直线l过点 2 2 且与圆x2 y2 2x 0相切 求直线l的方程 2 2 o x y 2 2 解 当k不存在时 过 2 2 的直线x 2也与圆相切 当k存在时 设直线l的方程为y 2 k x 2 由已知得圆心的坐标为 1 0 因为直线l与圆相切 所以有 解得 所以直线方程为 变式演练4 5 已知圆x2 y2 8 定点p 4 0 问过p点的直线的倾斜角在什么范围内取值时 这条直线与圆 1 相切 2 相交 3 相离 求圆的切线方程 问题 过圆上一点 圆外一点作圆的切线 分别可作多少条 m m 1 设点m x0 y0 为圆x2 y2 r2上一点 求过点m的圆的切线方程 x0 x y0y
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