浙江省瓯海区三溪中学高中数学 4.1.1 圆的标准方程课件 新人教版必修2.ppt_第1页
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4 1 1圆的标准方程 在前面我们学过 在平面直角坐标系中 两点确定一条直线 一点和倾斜角也能确定一条直线 那么在平面直角坐标系中 如何确定一个圆呢 复习引入 问题 1 圆的定义 平面内与定点距离等于定长的点的集合 轨迹 是圆 定点就是圆心 定长就是半径 当圆心位置与半径大小确定后 圆就唯一确定了 因此一个圆最基本要素是 圆心和半径 如图 在平面直角坐标系中 圆心 点 a的位置用坐标 a b 表示 半径r的大小等于圆上任意点m x y 与圆心a a b 的距离 符合上述条件的圆的集合是什么 你能用描述法来表示这个集合吗 符合上述条件的圆的集合 2 圆的方程的推导 x y o c m x y 圆心c a b 半径r 标准方程 3 圆的标准方程 3 特殊位置的圆方程 因为圆心是原点o 0 0 将a 0 b 0和半径r带入圆的标准方程 问题 圆心在坐标原点 半径长为r的圆的方程是什么 1 口答 1 求圆的圆心及半径 4 对应训练 2 说出下列方程所表示的圆的圆心坐标和半径 a x 7 2 y 4 2 36 b x2 y2 4x 10y 28 0 圆心c 7 4 r 6 圆心c 2 5 r 1 圆心c a 0 c x a 2 y2 m2 d x2 y 3a 2 4m m 0 圆心c 0 3a 2 写出下列圆的方程 1 圆心在 3 4 半径为 2 圆心在原点 半径为3 3 圆心在点c 3 4 半径为7 1 x 3 2 y 4 2 5 2 x2 y2 9 3 x 3 2 y 4 2 49 3 已知圆经过p 5 1 圆心在c 8 3 求圆方程 练习 x 8 2 y 3 2 13 4 已知两点a 4 9 b 6 3 求以ab为直径的圆的方程 练习 教材p119探究及p121t2 怎样判断点在圆内呢 还是在圆外呢 点与圆的位置关系 探究 可以看到 点在圆外 点到圆心的距离大于半径r 点在圆内 点到圆心的距离小于半径r 待定系数法 解 设所求圆的方程为 因为a 5 1 b 7 3 c 2 8 都在圆上 所求圆的方程为 例1 abc的三个顶点的坐标分别是a 5 1 b 7 3 c 2 8 求它的外接圆的方程 典型例题 设列解 圆心 两条直线的交点 半径 圆心到圆上一点 x y o c a 1 1 b 2 2 弦ab的垂直平分线 典型例题 例2 己知圆心为c的圆经过点a 1 1 和b 2 2 且圆心在直线l x y 1 0上 求圆心为c的圆的标准方程 解 a 1 1 b 2 2 例2 圆心为c的圆经过点a 1 1 和b 2 2 且圆心在直线l x y 1 0上 求圆的圆的标准方程 即 x 3y 3 0 圆心c 3 2
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