湖北省孝感市中考数学模拟试卷（含解析）.doc

2017年湖北省孝感市中考数学模拟试卷一、精心选一选（将唯一正确答案的代号填在题后的答题卡中103分=30分）1一元二次方程x2+x1=0 的根的情况为（）a有两个不相等的实数根b有两个相等的实数根c只有一个实数根d没有实数根2下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）abcd3甲、乙、丙3人聚会，每人带了一件从外盒包装上看完全相同的礼物（里面的东西只有颜色不同），将3件礼物放在一起，每人从中随机抽取一件则下列事件是必然事件的是（）a乙抽到一件礼物b乙恰好抽到自己带来的礼物c乙没有抽到自己带来的礼物d只有乙抽到自己带来的礼物4如果反比例函数y=在各自象限内，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是（）am0bm0cm1dm15已知圆锥的底面半径为4，母线长为12，则圆锥的侧面展开图的圆心角为（）a60b90c120d2166抛物线y=2x23的顶点在（）a第一象限b第二象限cx轴上dy轴上7如图，o的半径od弦ab于点c，连结ao并延长交o于点e，连结ec若ab=8，cd=2，则ec的长为（）a2b8c2d28从2，3，4，5中任意选两个数，记作a和b，那么点（a，b）在函数y=图象上的概率是（）abcd9如图，已知abc中，ac=bc，acb=90，直角dfe的顶点f是ab中点，两边fd，fe分别交ac，bc于点d，e两点，当dfe在abc内绕顶点f旋转时（点d不与a，c重合），给出以下个结论：cd=be 四边形cdfe不可能是正方形 dfe是等腰直角三角形 s四边形cdfe=sabc，上述结论中始终正确的有（）abcd10如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（），下列结论：ac0；a+b=0；4acb2=4a；a+b+c0其中正确结论的个数是（）a1b2c3d4二、细心填一填（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）11若一三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的内切圆半径为12三张完全相同的卡片上分别写有函数y=2x3，y=，y=x2+1，从中随机抽取一张，则所得函数的图象在第一象限内y随x的增大而增大的概率是13如图，某小区规划在一个长为16m、宽为9m的矩形场地abcd上修建三条同样宽的小路，使其中两条与ab平行，另一条与ad平行，其余部分种草若草坪部分的总面积为112m2，求小路的宽度若设小路的宽度为xm，则x满足的方程为14如图，将rtabc绕直角顶点c顺时针旋转90，得到a1b1c，连结aa1，若aa1b1=15，则b的度数是15设函数y=x+5与y=的图象的两个交点的横坐标为a、b，则的值是16抛物线y=ax2+bx+c的顶点为d（1，2），与x轴的一个交点a在点（3，0）和（2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：b24ac0；a+b+c0；ca=2；方程ax2+bx+c2=0有两个相等的实数根其中正确的结论有（填序号）三、用心做一做（本大题共8个小题，满分72分）17解下列方程：（1）2x2x=1（2）x2+4x+2=018如图，在平面直角坐标系中，已知abc的三个顶点的坐标分别为a（6，0），b（1，1），c（3，3），将abc绕点b顺时针方向旋转90后得到a1bc1（1）画出a1bc1，写出点a1、c1的坐标；（2）计算线段ba扫过的面积19不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色不同外，其它都一样），其中红球2个，蓝球1个，现在从中任意摸出一个红球的概率为（1）求袋中黄球的个数；（2）第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用树状图或列表法求两次摸出的都是红球的概率20如图，四边形abcd中，abc=adc=90，bdac，垂足为p（1）请作出rtabc的外接圆o；（保留作图痕迹，不写作法）（2）点d在o上吗？说明理由；（3）试说明：ac平分bad21如图，一次函数与反比例函数y=的图象交于a（1，4），b（4，n）两点（1）求反比例函数的解析式；（2）点p是x轴上的一动点，试确定点p使pa+pb最小，并求出点p的坐标22已知关于x的一元二次方程：x22（m+1）x+m2+5=0有两个不相等的实数根（1）求m的取值范围；（2）若原方程的两个实数根为x1、x2，且满足x12+x22=|x1|+|x2|+2x1x2，求m的值23如图，abc内接于o，ad平分bac交o于点d，过点d作debc交ac的延长线于点e（1）试判断de与o的位置关系，并证明你的结论；（2）若e=60，o的半径为5，求ab的长24如图，抛物线y=x2+bx+c与一次函数y=x+4分别交y轴、x轴于a、b两点（1）求这个抛物线的解析式；（2）设p（x，y）是抛物线在第一象限内的一个动点，过点p作直线phx轴于点h，交直线ab于点m求当x取何值时，pm有最大值？最大值是多少？当pm取最大值时，以a、p、m、n为顶点构造平行四边形，求第四个顶点n的坐标2017年湖北省孝感市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（将唯一正确答案的代号填在题后的答题卡中103分=30分）1一元二次方程x2+x1=0 的根的情况为（）a有两个不相等的实数根b有两个相等的实数根c只有一个实数根d没有实数根【考点】根的判别式【分析】根据根的判别式可以求得一元二次方程x2+x1=0 的根的情况，从而可以解答本题【解答】解：x2+x1=0，=1241（1）=50，一元二次方程x2+x1=0 有两个不相等的实数根，故选a2下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）abcd【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：a、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；b、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；c、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；d、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确故选d3甲、乙、丙3人聚会，每人带了一件从外盒包装上看完全相同的礼物（里面的东西只有颜色不同），将3件礼物放在一起，每人从中随机抽取一件则下列事件是必然事件的是（）a乙抽到一件礼物b乙恰好抽到自己带来的礼物c乙没有抽到自己带来的礼物d只有乙抽到自己带来的礼物【考点】随机事件【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【解答】解：甲、乙、丙3人聚会，每人带了一件从外盒包装上看完全相同的礼物（里面的东西只有颜色不同），将3件礼物放在一起，每人从中随机抽取一件则下列事件是必然事件的是乙抽到一件礼物，故选：a4如果反比例函数y=在各自象限内，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是（）am0bm0cm1dm1【考点】反比例函数的性质【分析】如果反比例函数y=在各自象限内，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是（）【解答】解：反比例函数y=的图象在所在象限内，y的值随x值的增大而减小，m+10，解得m1故选d5已知圆锥的底面半径为4，母线长为12，则圆锥的侧面展开图的圆心角为（）a60b90c120d216【考点】圆锥的计算【分析】根据弧长=圆锥底面周长=4，圆心角=弧长180母线长计算【解答】解：由题意知：弧长=圆锥底面周长=24=8cm，扇形的圆心角=弧长180母线长=818012=60故选a6抛物线y=2x23的顶点在（）a第一象限b第二象限cx轴上dy轴上【考点】二次函数的性质【分析】已知抛物线解析式为顶点式，根据顶点坐标的特点，直接写出顶点坐标，再判断顶点位置【解答】解：由y=2x23得：抛物线的顶点坐标为（0，3），抛物线y=2x23的顶点在y轴上，故选d7如图，o的半径od弦ab于点c，连结ao并延长交o于点e，连结ec若ab=8，cd=2，则ec的长为（）a2b8c2d2【考点】垂径定理；勾股定理；圆周角定理【分析】先根据垂径定理求出ac的长，设o的半径为r，则oc=r2，由勾股定理即可得出r的值，故可得出ae的长，连接be，由圆周角定理可知abe=90，在rtbce中，根据勾股定理即可求出ce的长【解答】解：o的半径od弦ab于点c，ab=8，ac=ab=4，设o的半径为r，则oc=r2，在rtaoc中，ac=4，oc=r2，oa2=ac2+oc2，即r2=42+（r2）2，解得r=5，ae=2r=10，连接be，ae是o的直径，abe=90，在rtabe中，ae=10，ab=8，be=6，在rtbce中，be=6，bc=4，ce=2故选：d8从2，3，4，5中任意选两个数，记作a和b，那么点（a，b）在函数y=图象上的概率是（）abcd【考点】列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点（a，b）在函数y=图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有12种等可能的结果，点（a，b）在函数y=图象上的有（3，4），（4，3）；点（a，b）在函数y=图象上的概率是： =故选d9如图，已知abc中，ac=bc，acb=90，直角dfe的顶点f是ab中点，两边fd，fe分别交ac，bc于点d，e两点，当dfe在abc内绕顶点f旋转时（点d不与a，c重合），给出以下个结论：cd=be 四边形cdfe不可能是正方形 dfe是等腰直角三角形 s四边形cdfe=sabc，上述结论中始终正确的有（）abcd【考点】旋转的性质；三角形的面积；等腰直角三角形；正方形的判定【分析】首先连接cf，由等腰直角三角形的性质可得：a=b=45，cfab，acf=acb=45，cf=af=bf=ab，则证得dcf=b，dfc=efb，然后可证得：dcfebf，由全等三角形的性质可得cd=be，df=ef，也可证得s四边形cdfe=sabc，问题得解【解答】解：连接cf，ac=bc，acb=90，点f是ab中点，a=b=45，cfab，acf=acb=45，cf=af=bf=ab，dcf=b=45，dfe=90，dfc+cfe=cfe+efb=90，dfc=efb，dcfebf，cd=be，故正确；df=ef，dfe是等腰直角三角形，故正确；sdcf=sbef，s四边形cdfe=scdf+scef=sebf+scef=scbf=sabc，故正确若efbc时，则可得：四边形cdfe是矩形，df=ef，四边形cdfe是正方形，故错误结论中始终正确的有故选c10如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（），下列结论：ac0；a+b=0；4acb2=4a；a+b+c0其中正确结论的个数是（）a1b2c3d4【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】根据二次函数图象反映出的数量关系，逐一判断正确性【解答】解：根据图象可知：a0，c0ac0，正确；顶点坐标横坐标等于，=，a+b=0正确；顶点坐标纵坐标为1，=1；4acb2=4a，正确；当x=1时，y=a+b+c0，错误正确的有3个故选c二、细心填一填（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）11若一三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的内切圆半径为2【考点】三角形的内切圆与内心；勾股定理的逆定理；正方形的判定与性质；切线的性质；切线长定理【分析】根据勾股定理的逆定理推出c=90，连接oe、oq，根据圆o是三角形abc的内切圆，得到ae=af，bq=bf，oec=oqc=90，oe=oq，推出正方形oecq，设oe=ce=cq=oq=a，得到方程12a+5a=13，求出方程的解即可【解答】解：ac2+bc2=25+144=169，ab2=169，ac2+bc2=ab2，c=90，连接oe、oq，圆o是三角形abc的内切圆，ae=af，bq=bf，oec=oqc=c=90，oe=oq，四边形oecq是正方形，设oe=ce=cq=oq=a，af+bf=13，12a+5a=13，a=2，故答案为：212三张完全相同的卡片上分别写有函数y=2x3，y=，y=x2+1，从中随机抽取一张，则所得函数的图象在第一象限内y随x的增大而增大的概率是【考点】概率公式；一次函数的性质；反比例函数的性质；二次函数的性质【分析】先求出函数的图象在第一象限内y随x的增大而增大的函数的个数，再根据概率公式即可得出答案【解答】解：函数y=2x3，y=，y=x2+1中，在第一象限内y随x的增大而增大的只有y=x2+1一个函数，所得函数的图象在第一象限内y随x的增大而增大的概率是；故答案为：13如图，某小区规划在一个长为16m、宽为9m的矩形场地abcd上修建三条同样宽的小路，使其中两条与ab平行，另一条与ad平行，其余部分种草若草坪部分的总面积为112m2，求小路的宽度若设小路的宽度为xm，则x满足的方程为（162x）（9x）=112【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】如果设小路的宽度为xm，那么草坪的总长度和总宽度应该为162x，9x；那么根据题意即可得出方程【解答】解：设小路的宽度为xm，那么草坪的总长度和总宽度应该为162x，9x；根据题意即可得出方程为：（162x）（9x）=112，故答案为：（162x）（9x）=11214如图，将rtabc绕直角顶点c顺时针旋转90，得到a1b1c，连结aa1，若aa1b1=15，则b的度数是60【考点】旋转的性质【分析】根据旋转的性质可得ac=a1c，然后判断出aca1是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得caa1=45，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出a1b1c，然后根据旋转的性质可得b=a1b1c【解答】解：rtabc绕直角顶点c顺时针旋转90得到a1b1c，ac=a1c，aca1是等腰直角三角形，caa1=15，a1b1c=1+caa1=15+45=60，由旋转的性质得b=a1b1c=60，故答案为6015设函数y=x+5与y=的图象的两个交点的横坐标为a、b，则的值是【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】图象的两个交点的横坐标为a、b，则a、b是方程x+5=的解，把方程化成一元二次方程，利用根与系数的关系求解即可【解答】解：根据题意得x+5=，则x2+5x3=0，则a+b=5，ab=3，则=故答案是：16抛物线y=ax2+bx+c的顶点为d（1，2），与x轴的一个交点a在点（3，0）和（2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：b24ac0；a+b+c0；ca=2；方程ax2+bx+c2=0有两个相等的实数根其中正确的结论有（填序号）【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线与x轴有两个交点得到b24ac0；由抛物线顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线x=1，则根据抛物线的对称性得抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，所以当x=1时，y0，则a+b+c0；由抛物线的顶点为d（1，2）得ab+c=2，由抛物线的对称轴为直线x=1得b=2a，所以ca=2；根据二次函数的最大值问题，当x=1时，二次函数有最大值为2，即只有x=1时，ax2+bx+c=2，所以说方程ax2+bx+c2=0有两个相等的实数根【解答】解：抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，所以错误；顶点为d（1，2），抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的一个交点a在点（3，0）和（2，0）之间，抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，当x=1时，y0，a+b+c0，所以正确；抛物线的顶点为d（1，2），ab+c=2，抛物线的对称轴为直线x=1，b=2a，a2a+c=2，即ca=2，所以正确；当x=1时，二次函数有最大值为2，即只有x=1时，ax2+bx+c=2，方程ax2+bx+c2=0有两个相等的实数根，所以正确故答案为三、用心做一做（本大题共8个小题，满分72分）17解下列方程：（1）2x2x=1（2）x2+4x+2=0【考点】解一元二次方程因式分解法；解一元二次方程公式法【分析】（1）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程；（2）利用求根公式法解方程【解答】解：（1）2x2x1=0，（2x+1）（x1）=0，2x+1=0或x1=0，所以x1=，x2=1；（2）=4242=8，x=2，所以x1=2+，x2=218如图，在平面直角坐标系中，已知abc的三个顶点的坐标分别为a（6，0），b（1，1），c（3，3），将abc绕点b顺时针方向旋转90后得到a1bc1（1）画出a1bc1，写出点a1、c1的坐标；（2）计算线段ba扫过的面积【考点】作图旋转变换；扇形面积的计算【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出点a、c的对应点a1、c1，从而得到a1bc1；（2）先计算出ba的长，然后根据弧长公式求解【解答】解：（1）如图，a1bc1，a1（2，6），c1（1，3）；（2）ba=，所以线段ba扫过的面积=19不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色不同外，其它都一样），其中红球2个，蓝球1个，现在从中任意摸出一个红球的概率为（1）求袋中黄球的个数；（2）第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用树状图或列表法求两次摸出的都是红球的概率【考点】列表法与树状图法；概率公式【分析】（1）袋中黄球的个数为x个，根据概率公式得到=，然后利用比例性质求出x即可；、（2）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两次摸出的都是红球的结果数，然后根据概率公式计算即可【解答】解：（1）设袋中黄球的个数为x个，根据题意得=，解得x=1，所以袋中黄球的个数为1个；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的都是红球的结果数为2，所以两次摸出的都是红球的概率=20如图，四边形abcd中，abc=adc=90，bdac，垂足为p（1）请作出rtabc的外接圆o；（保留作图痕迹，不写作法）（2）点d在o上吗？说明理由；（3）试说明：ac平分bad【考点】作图复杂作图；三角形的外接圆与外心【分析】（1）作ab和bc的垂直平分线，两垂直平分线相交于点o，以ob为半径作o即可；（2）连结od，先判断ac是o的直径，而adb=90，根据直角三角形斜边上的中线性质得od=ac，即od=oa，于是根据点与圆的位置关系可判断点d在o上；（3）由于ac是o的直径，bdac，根据垂径定理得bc=cd，则=，然后根据圆周角定理可得bac=dac【解答】解：（1）如图，o为所作；（2）点d在o上理由如下：连结od，abc=90，ac是o的直径，adb=90，od=ac，即od=oa，点d在o上；（3）ac是o的直径，bdac，bc=cd，=bac=dac，ac平分bad21如图，一次函数与反比例函数y=的图象交于a（1，4），b（4，n）两点（1）求反比例函数的解析式；（2）点p是x轴上的一动点，试确定点p使pa+pb最小，并求出点p的坐标【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；轴对称最短路线问题【分析】（1）将a代入反比例函数即可求出m的值（2）将b代入反比例函数即可求出n的值，求出点a的关于x轴的对称点坐标c，然后将bc的解析式求出，令y=0代入ac的解析式即可求出p的坐标【解答】解：（1）将a（1，4）代入y=，m=4，反比例函数的解析式为：y=，（2）将b（4，n）代入y=，n=1，设c与a关于x轴对称，c（1，4），设直线bc的解析式为：y=kx+b，将c（1，4）和b（4，1）代入y=kx+b，解得一次函数的解析式为：y=x令y=0代入y=xx=p（，0）22已知关于x的一元二次方程：x22（m+1）x+m2+5=0有两个不相等的实数根（1）求m的取值范围；（2）若原方程的两个实数根为x1、x2，且满足x12+x22=|x1|+|x2|+2x1x2，求m的值【考点】根与系数的关系；根的判别式【分析】（1）由方程有两个不相等的实数根结合根的判别式即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围；（2）根据根与系数的关系即可得出x1+x2=2（m+1）、x1x2=m2+5，结合m的取值范围即可得出x10、x20，再由x12+x22=|x1|+|x2|+2x1x2即可得出6m18=0，解之即可得出m的值【解答】解：（1）方程x22（m+1）x+m2+5=0有两个不相等的实数根，=2（m+1）24（m2+5）=8m160，解得：m2（2）原方程的两个实数根为x1、x2，x1+x2=2（m+1），x1x2=m2+5m2，x1+x2=2