湖北省宜昌市九级数学上学期期中试题.doc

2016年秋季期中九年级数学试题考生注意: 满分：120分 考试时间：120分钟 一、选择题（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号。本大题共15题，每题3分，计45分） 1下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）abcd2一元二次方程3x24x1=0的二次项系数和一次项系数分别为（）a3，1 b3，4 c3，4 d3x2，4x3.方程的解是（ ）a、 b、 c、 d 4若m、n是一元二次方程x25x2=0的两个实数根，则m+nmn的值是（）a7 b7 c3 d35.若 （ ） a. b.1 c. d.66.将抛物线y=2x向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线，其表达式为（ ）ay=2（x1）3 by=2（x1）3 cy=2（x1）3 dy=2（x1）37. 抛物线的顶点坐标是（ ）a（2，1）b（2，1） c（2，1） d（2，1）8已知二次函数y=ax2+bx+c的x、y的部分对应值如下表：x10123y51111则该二次函数图象的对称轴为（）ay轴b直线x=c直线x=2d直线x=9.关于的一元二次方程有两个不相等的实根，则的范围是( )a. k1 c. k1 d. k 10如图，矩形oabc的顶点o为坐标原点，点a在x轴上，点b的坐标为（2，1）如果将矩形0abc绕点o旋转180旋转后的图形为矩形oa1b1c1，那么点b1的坐标为（）（第13题）a（2，1） b（2，1）c（2，1） d（2，l）11如图，abc中，将abc绕点a顺时针旋转40后，得到abc，且c 在边bc上，则acc的度数为（）a50 b60 c70 d8012已知o的半径为4cm，a为线段op的中点，当op=7cm时，点a与o的位置关系是（ ） a点a在o内 b点a在o上c点a在o外 d不能确定13如图，o是abc的外接圆，连结oa、ob，且点c、o在弦ab的同侧，若abo=50，则acb的度数为( ） a . 50 b. 45 c. 40 d.3014o的直径为10，圆心o到弦ab的距离om的长为3，则弦ab的长是（ ）a4 b6 c7 d815.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，其对称轴x=1，给出下列结果：b24ac；abc0；2a+b=0；a+b+c0；ab+c0，则正确的结论是（）abcd二、解答题（本大题共9小题，共75分）16（6分）解方程: x26x=117(6分) 已知关于x的方程x22（k1）x+k2=0有两个实数根x1，x2（1）求k的取值范围；（2）若|x1+x2|=x1x21，求k的值abcdo18（7分）如图，点o是等边内一点，将绕点按顺时针方向旋转得，连接od（1）求证：是等边三角形；（2）当时，试判断的形状，并说明理由；19（7分）在o中，ab是直径，cd是弦，abcd。（1）p是优弧cad上一点（不与c、d重合），求证：cpd=cob；（2）点p 在劣弧cd上（不与c、d重合）时，cpd与cob有什么数量关系？请证明你的结论。20.(8分)如图,在平面直角坐标系中,rtabc的三个顶点分别是a(-3,2),b(0,4),c(0,2).(1)将abc以点c为旋转中心旋转180,画出旋转后对应的a1b1c;平移abc,若点a的对应点a2的坐标为(0,-4),画出平移后对应的a2b2c2.(2)若将a1b1c绕某一点旋转可以得到a2b2c2;请直接写出旋转中心的坐标.(3)在x轴上有一点p,使得pa+pb的值最小,请直接写出点p点的坐标.21.(8分)某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利过程下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s和t之间的关系）根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月末公司累积利润可达到30万元；（3）求第8个月公司所获利润是多少万元？22.(10分)长城科技公司生产销售一种电子产品，该产品总成本包括技术成本、制造成本、销售成本三部分，经核算，2014年该产品各部分成本所占比例约为2：a：1且2014年该产品的技术成本、制造成本分别为400万元、1400万元（1）确定a的值，并求2014年产品总成本为多少万元；（2）为降低总成本，该公司2015年及2016年增加了技术成本投入，确保这两年技术成本都比前一年增加一个相同的百分数m（m50%），制造成本在这两年里都比前一年减少一个相同的百分数2m；同时为了扩大销售量，2016年的销售成本将在2014年的基础上提高10%，经过以上变革，预计2016年该产品总成本达到2014年该产品总成本的，求m的值23.(11分)正方形abcd中，将一个直角三角板的直角顶点与点a重合，一条直角边与边bc交于点e（点e不与点b和点c重合），另一条直角边与边cd的延长线交于点f.（1）如图，求证：ae=af; （2）如图，此直角三角板有一个角是45，它的斜边mn与边cd交于g，且点g是斜边mn的中点，连接eg，求证：eg=be+dg; 第23题图第23题图（3）在（2）的条件下，如果= ，那么点g是否一定是边cd的中点?请说明你的理由. 24.（12分）如图1，若抛物线l1的顶点a在抛物线l2上，抛物线l2的顶点b也在抛物线l1上(点a与点b不重合），我们定义：这样的两条抛物l1，l2互为“友好”抛物线，可见一条抛物线的“友好”抛物线可以有多条。（1）如图2，已知抛物线l3：y2x28x4与y轴交于点c，试求出点c关于该抛物线对称轴对称的点d的坐标；（2）请求出以点d为顶点的l3的友好抛物线l4的解析式，并指出l3与l4中y同时随x增大而增大的自变量的取值范围；xayl2bol1图1（3）若抛物ya1 (xm) 2n的任意一条友好抛物线的解析式为ya2 (xh) 2k，请写出a1与a2的关系式，并说明理由。xycol3图2九年级数学期中考试参考答案1、c 2、b 3、c 4、a 5、d 6、a 7、b 8、d 9、a 10、c11、c 12、a 13、c 14、d 15、d16、解：原方程化为x26x+9=10，（2分）（x3）2=10，即x3=（4分）（6分）17、解：(1)3分（2）3分18、（1）证明：将boc绕点c按顺时针方向旋转60得adc，co=cd，ocd=60，cod是等边三角形（3分）（2）解：当=150时，aod是直角三角形理由是：将boc绕点c按顺时针方向旋转60得adc，bocadc，adc=boc=150，（4分）又cod是等边三角形，odc=60，ado=adcodc=90，（5分）=150aob=110，cod=60，aod=360aobcod=36015011060=40，（6分）aod不是等腰直角三角形，即aod是直角三角形（7分）19、（1）证明：连接od，ab是直径，abcd，cob=dob=cod（2分）又cpd=cod，cpd=cob（4分）（2）解：cpd+cob=180理由如下：连接od，cpd+cpd=180，cob=dob=cod，（6分）又cpd=cod，cob=cpd，cpd+cob=180（7分）20.(1)如图所示:（4分）(2)旋转中心的坐标为:. （2分）(3)点p的坐标为 (-2, 0 ) (2分)21.（1）由图象可知其顶点坐标为（2，2），故可设其函数关系式为：s=a（t2）22所求函数关系式的图象过（0，0），于是得：a（02）22=0，解得a=所求函数关系式为：s=（t2）22，即s=t22t答：累积利润s与时间t之间的函数关系式为：s=t22t；（3分）（2）把s=30代入s=（t2）22，得（t2）22=30解得t1=10，t2=6（舍去）答：截止到10月末公司累积利润可达30万元（5分）（3）把t=7代入关系式，得s=7227=10.5，把t=8代入关系式，得s=8228=16，1610.5=5.5，答：第8个月公司所获利是5.5万元（8分）22.解：（1）由题意得2：a=400：1400，解得a=7则销售成本为4002=200万元，（2分）2014年产品总成本为400+1400+200=2000万元（3分）（2）由题意可得400（1+m）2+1400（12m）2+200（1+10%）=2000，（7分）整理得300m2240m+21=0，解得m1=0.1，m2=0.7（m50%，不合题意舍去）答：m的值是10%（10分）23、（1）正方形abcd中，ab=ad，abc=adc=bad= 90abc=adf=90,eaf=90bae=daf 1分, 2分ae=af3分（2）连接ag，点g是斜边mn的中点，eag=fag=454分ag=ag,则,5分eg=gfeg=dg+dfbe=df第23题图第23题图eg=be+dg6分（3）设，设，则，, 中，8分（注：此方程2分） 即解得9分或10分两种情况都成立，点g不一定是边cd的中点. 11分（注：此结论在前面写也得1分）24、（1）点d坐标（4，4）2分（2）l4的解析式y2(x4) 244分由图象可知，当2x4时，抛物线l3与l4中y同时