湖北省宜昌市高一数学下学期期末考试试题.doc

湖北省宜昌市2016-2017学年高一数学下学期期末考试试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分每小题只有一个选项符合题意)1、已知0，则下列结论错误的是()alg（a2）lg（ab） ba2b3 dabb2 2、若直线l不平行于平面，且l，则()a与直线l至少有两个公共点 b内的直线与l都相交c内的所有直线与l异面 d内不存在与l平行的直线3、（请文、理科生按照括号中的标注做题）（文）在同一平面直角坐标系中，直线和直线有可能是（ ） a b c d（理）已知圆c：x2y22x1，直线l：yk(x1)1，则l与c的位置关系是()a相交且可能过圆心 b相交且一定不过圆心 c一定相离 d一定相切 4、如下图所示，已知0a1，则在同一坐标系中，函数的图像只可能是（ ）5、已知等比数列an的前n项和为sn，若s26，s430，则s6()a98 b126 c128 d1366、在三角形abc中, , , , 则满足条件的三角形有（）个a. 0 b. 1 c. 2 d. 与有关7、如图所示，设a，b两点在河的两岸，一测量者在与a同侧的岸边选定一点c，测得a，c间的距离为50 m，acb45，cab105，则a，b两点间的距离为()a50 m b50 mc25 m d. m8、设x，y满足约束条件且zxay的最小值为7，则a()a、5 b、3 c、5或3 d、5或39、函数y=sinx定义域为a，b，值域为1，则ba的最大值与最小值之和等于a4 b c d310、正方体的截面可能是：钝角三角形；直角三角形；菱形；正五边形；正六边形。下述选项正确的是：（ ）a、 b、 c、 d、11、在平面直角坐标系中，设abc的顶点分别为a（0，a），b（b，0），c（c，0），点p（0，p）在线段ao上（异于端点），若a，b，c，p均为非零实数，直线bp，cp分别交直线ac，ab于点e，f。某同学已正确算得直线oe的方程为，则直线of的方程为（ ）a、 b、c、 d、12、对任意的（0，），不等式+|2x1|恒成立，则实数x的取值范围是（）a3，4 b0，2 c d4，5二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13、已知集合m满足1,2m1,2,3,4,5，则集合m的个数为_个。14、在等差数列中，若，则= 。15、已知某四棱锥的三视图如下图左所示, 则该四棱锥的体积是 。16、已知球的直径sc=4，a，b是该球球面上的两点，asc=bsc=30，则棱锥s-abc的体积v= 。三、解答题：本大题共6小题, 共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、(本题10分)（文）过点m（0,1）作直线，使它被两直线l1：x-3y+10=0和l2:2x+y-8=0所截得的线段恰好被m所平分，求此直线的方程。（理）已知圆p：x2y24x2y30和圆外一点m(4，8)过点m作圆的割线交圆于a，b两点，若|ab|4，求直线ab的方程。18、(本题12分)（文）如图所示，在直四棱柱abcd a1b1c1d1中，底面是边长为的正方形，aa13，点e在棱b1b上运动（1）证明：acd1e；（2）当三棱锥b1a1d1e的体积为时，求异面直线ad，d1e所成的角（理）如图，已知直角梯形acde所在的平面垂直于平面abc，bac=acd=90，eac=60，ab=ac=ae（1）在直线bc上是否存在一点p，使得dp平面eab？请证明你的结论；（2）求平面ebd与平面abc所成的锐二面角的余弦值19、(本题12分)在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且三角形的面积为。（1）求角b的大小；（2）已知，求sinasinc的值。20、(本题12分)已知f（x）是二次函数，不等式f（x）0的解集为（0，4），且在区间1，4上的最大值为10（1）求f（x）的解析式；（2）解关于x的不等式：1（m0）21、(本题12分)在锐角三角形abc中，已知内角a、b、c所对的边分别为a、b、c，且若向量的取值范围22、(本题12分)已知函数.（1）求f(x)+f(1-x)的值；（2）若数列的通项公式为, 求数列的前m项和（3）数列满足:, . 设.若(2)中的满足对任意不小于2的正整数n, 恒成立, 试求m的最大值.宜昌市一中2017春季学期高一期末考试数学参考答案一、选择题ddbc bcab cbad二、填空题13、8；14、8；15、；16、。三、解答题17、（文）解：方法一、过m与x轴垂直的直线显然不合要求；2分故设所求直线方程为y=kx+1，且与直线l1，l2分别交于a、b两点，4分解方程组：和，可得，7分由题意有：，故所求直线方程为：x+4y-4=0。10分方法二、5分10分（理）解析：3分6分10分18、（文）解：(1)证明：连接bd，因为abcd为正方形，所以acbd，因为b1b平面abcd，ac平面abcd，所以b1bac.又因为b1bbdb，所以ac平面b1bdd1.因为d1e平面b1bdd1，所以acd1e.6分(2)因为v三棱锥b1a1d1ev三棱锥ea1b1d1，eb1平面a1b1c1d1.所以v三棱锥ea1b1d1sa1b1d1eb1.又因为sa1b1d1a1b1a1d11，所以v三棱锥ea1b1d1eb1，所以eb12.因为ada1d1，所以a1d1b1为异面直线ad，d1e所成的角在rteb1d1中，可求得ed12.因为d1a1平面a1abb1，所以d1a1a1e.在rtea1d1中，cosa1d1e，所以a1d1e60，所以异面直线ad，d1e所成的角为60.12分（理）解：（1）线段bc的中点就是满足条件的点p证明如下：取ab的中点f连接dp、pf、ef，则fpac，取ac的中点m，连接em、ec，ae=ac且eac=60，eac是正三角形，emac四边形emcd为矩形，又edac，edfp且ed=fp，四边形efpd是平行四边形dpef，而ef平面eab，dp平面eab，dp平面eab6分（2）过b作ac的平行线l，过c作l的垂线交l于g，连接dg，edac，edl，l是平面ebd与平面abc所成二面角的棱平面eac平面abc，dcac，dc平面abc，又l平面abc，l平面dgc，ldg，dgc是所求二面角的平面角设ab=ac=ae=2a，则，gc=2a，12分19、解析：（1）6分（2）12分20、解：（1）f（x）是二次函数，且f（x）0的解集是（0，4），0，4为一元二次方程ax2+bx+c=0的两根，b=4a，且a0，c=0，f（x）=ax24ax，2分又当1，4时，f（x）max=f（1）=5a=10，a=2，f（x）=2x28x；4分（2）由已知有1，即0，等价于x（xm）（x4）0。6分当0m4时，不等式的解集为x|0xm，或x4，8分当m=4时，不等式的解集为x|0x4，或x4，10分当m4，不等式的解集为x|0x4，或xm12分21、解：由已知， 3分又2=9 m 2+4n212 mn =1312（sinacos b +cosasin b） =1312sin(a+b)=131