湖北省宜昌九中九级数学上学期期中试卷（含解析） 新人教版.docVIP

2016-2017学年湖北省宜昌九中九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题满分45分，共15小题，每题3分在下列各小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求，请把符合要求的选项前面的字母代号填写在答卷上指定的位置）1下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）abcd2方程x2=2x的解是（）ax=0bx=2cx1=0，x2=2dx1=0，x2=3三角形的两边长分别是3和6，第三边是方程x26x+8=0的解，则这个三角形的周长是（）a11b13c11或13d11和134与y=2（x1）2+3形状相同的抛物线解析式为（）ay=1+x2by=（2x+1）2cy=（x1）2dy=2x25将抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线，其解析式是（）ay=2（x+1）2+3by=2（x1）23cy=2（x+1）23dy=2（x1）2+36已知点a（a，1）与点a（5，b）关于坐标原点对称，则实数a、b的值是（）aa=5，b=1ba=5，b=1ca=5，b=1da=5，b=17抛物线y=2（x3）2+5的顶点坐标是（）a（3，5）b（3，5）c（3，5）d（3，5）8下表是满足二次函数y=ax2+bx+c的五组数据，x1是方程ax2+bx+c=0的一个解，则下列选项中正确的是（）x1.61.82.02.22.4y0.800.540.200.220.72a1.6x11.8b1.8x12.0c2.0x12.2d2.2x12.49已知关于x的方程（m+3）x2+5x+m29=0有一个解是0，则m的值为（）a3b3c3d不确定10若关于x的一元二次方程（k1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）ak5bk5，且k1ck5，且k1dk511若方程x23x2=0的两实根为x1、x2，则（x1+2）（x2+2）的值为（）a4b6c8d1212如果二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么下列判断中，不正确的是（）aa0bb0cc0db24ac013某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）a560（1+x）2=315b560（1x）2=315c560（12x）2=315d560（1x2）=31514已知0x，则函数y=x2+x+1（）a有最小值，但无最大值b有最小值，有最大值1c有最小值1，有最大值d无最小值，也无最大值15在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=ax2a的图象可能是（）abcd二、解答题：（本大题满分75分，共9小题）16解方程：x（2x1）=3（12x）17已知关于x的二次函数的图象的顶点坐标为（1，2），且图象过点（1，3），（1）求这个二次函数的关系式；（2）写出它的开口方向、对称轴18已知关于x的一元二次方程x2（m+2）x+（2m1）=0（1）求证：方程总有两个不相等的实数根（2）若此方程的一个根是1，求出方程的另一个根及m的值19如图所示的正方形网格中，abc的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）作出abc关于y轴对称的a1b1c1；（2）作出abc关于坐标原点o成中心对称的a2b2c2；（3）作出点c关于x轴的对称点p 若点p向右平移x（x取整数）个单位长度后落在a2b2c2的内部，请直接写出x的值20如图，已知abc中，ab=ac，把abc绕a点沿顺时针方向旋转得到ade，连接bd，ce交于点f（1）求证：aecadb；（2）若ab=2，bac=45，当四边形adfc是菱形时，求bf的长21如图，在矩形abcd中，b（16，12），e、f分别是oc、bc上的动点，ec+cf=8当f运动到什么位置时，aef的面积最小，最小为多少？22小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=10x+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%（1）设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？（3）如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本=进价销售量）23在正方形abcd中，对角线ac与bd交于点o；在rtpmn中，mpn=90（1）如图1，若点p与点o重合且pmad、pnab，分别交ad、ab于点e、f，请直接写出pe与pf的数量关系；（2）将图1中的rtpmn绕点o顺时针旋转角度（045）如图2，在旋转过程中（1）中的结论依然成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；如图2，在旋转过程中，当dom=15时，连接ef，若正方形的边长为2，请直接写出线段ef的长；如图3，旋转后，若rtpmn的顶点p在线段ob上移动（不与点o、b重合），当bd=3bp时，猜想此时pe与pf的数量关系，并给出证明；当bd=mbp时，请直接写出pe与pf的数量关系24如图，一次函数y=x+2分别交y轴、x轴于a、b两点，抛物线y=x2+bx+c过a、b两点（1）求这个抛物线的解析式；（2）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线ab于m，交这个抛物线于n求当t取何值时，四边形oanb的面积有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的情况下，设点p为直线x=t上的一个动点，求使apb为直角三角形的点p的坐标2016-2017学年湖北省宜昌九中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题满分45分，共15小题，每题3分在下列各小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求，请把符合要求的选项前面的字母代号填写在答卷上指定的位置）1下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）abcd【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念判断即可【解答】解：a、是轴对称图形，是中心对称图形故正确；b、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；c、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误；d、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误故选：a2方程x2=2x的解是（）ax=0bx=2cx1=0，x2=2dx1=0，x2=【考点】解一元二次方程-因式分解法；因式分解-提公因式法【分析】把右边的项移到左边，用提公因式法因式分解，可以求出方程的两个根【解答】解：x22x=0x（x2）=0x1=0，x2=2故选c3三角形的两边长分别是3和6，第三边是方程x26x+8=0的解，则这个三角形的周长是（）a11b13c11或13d11和13【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系【分析】利用因式分解法求出方程的解得到第三边长，即可求出此时三角形的周长【解答】解：方程x26x+8=0，分解因式得：（x2）（x4）=0，可得x2=0或x4=0，解得：x1=2，x2=4，当x=2时，三边长为2，3，6，不能构成三角形，舍去；当x=4时，三边长分别为3，4，6，此时三角形周长为3+4+6=13故选b4与y=2（x1）2+3形状相同的抛物线解析式为（）ay=1+x2by=（2x+1）2cy=（x1）2dy=2x2【考点】待定系数法求二次函数解析式【分析】抛物线的形状只是与a有关，a相等，形状就相同【解答】解：y=2（x1）2+3中，a=2故选d5将抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线，其解析式是（）ay=2（x+1）2+3by=2（x1）23cy=2（x+1）23dy=2（x1）2+3【考点】二次函数图象与几何变换【分析】抛物线平移不改变a的值【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平移1个单位，再向上平移3个单位，那么新抛物线的顶点为（1，3）可设新抛物线的解析式为y=2（xh）2+k，代入得：y=2（x+1）2+3故选a6已知点a（a，1）与点a（5，b）关于坐标原点对称，则实数a、b的值是（）aa=5，b=1ba=5，b=1ca=5，b=1da=5，b=1【考点】关于原点对称的点的坐标【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答【解答】解：点a（a，1）与点a（5，b）关于坐标原点对称，a=5，b=1故选d7抛物线y=2（x3）2+5的顶点坐标是（）a（3，5）b（3，5）c（3，5）d（3，5）【考点】二次函数的三种形式；二次函数的性质【分析】根据抛物线的顶点式，可直接得出抛物线的顶点坐标【解答】解：抛物线的解析式为y=2（x3）2+5，抛物线的顶点坐标为（3，5）故选c8下表是满足二次函数y=ax2+bx+c的五组数据，x1是方程ax2+bx+c=0的一个解，则下列选项中正确的是（）x1.61.82.02.22.4y0.800.540.200.220.72a1.6x11.8b1.8x12.0c2.0x12.2d2.2x12.4【考点】图象法求一元二次方程的近似根【分析】在直角坐标系中描出五点，能很直观的发现答案【解答】解：如图由图象可以看出二次函数y=ax2+bx+c在区间（2.0，2.2）上可能与x轴有交点，即2.0x12.2故选c9已知关于x的方程（m+3）x2+5x+m29=0有一个解是0，则m的值为（）a3b3c3d不确定【考点】一元二次方程的解【分析】方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值；即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；将x=0代入原方程即可求得m的值【解答】解：把x=0代入原方程得m29=0；解得：m=3；故选c10若关于x的一元二次方程（k1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）ak5bk5，且k1ck5，且k1dk5【考点】根的判别式；一元二次方程的定义【分析】根据方程为一元二次方程且有两个不相等的实数根，结合一元二次方程的定义以及根的判别式即可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论【解答】解：关于x的一元二次方程（k1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，即，解得：k5且k1故选b11若方程x23x2=0的两实根为x1、x2，则（x1+2）（x2+2）的值为（）a4b6c8d12【考点】根与系数的关系【分析】根据（x1+2）（x2+2）=x1x2+2x1+2x2+4=x1x2+2（x1+x2）+4，根据一元二次方程根与系数的关系，即两根的和与积，代入数值计算即可【解答】解：x1、x2是方程x23x2=0的两个实数根x1+x2=3，x1x2=2又（x1+2）（x2+2）=x1x2+2x1+2x2+4=x1x2+2（x1+x2）+4将x1+x2=3、x1x2=2代入，得（x1+2）（x2+2）=x1x2+2x1+2x2+4=x1x2+2（x1+x2）+4=（2）+23+4=8故选c12如果二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么下列判断中，不正确的是（）aa0bb0cc0db24ac0【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】首先根据开口方向确定a的符号，再依据对称轴的正负和a的符号即可判断b的符号，然后根据与y轴的交点的纵坐标即可判断c的正负，由二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，可得b24ac0【解答】解：由图象的开口向上可得a开口向上，由x=0，可得b0，由二次函数y=ax2+bx+c的图象交y轴于负半轴可得c0，由二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，可得b24ac0，所以b不正确故选：b13某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）a560（1+x）2=315b560（1x）2=315c560（12x）2=315d560（1x2）=315【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1降价的百分率），则第一次降价后的价格是560（1x），第二次后的价格是560（1x）2，据此即可列方程求解【解答】解：设每次降价的百分率为x，由题意得：560（1x）2=315，故选：b14已知0x，则函数y=x2+x+1（）a有最小值，但无最大值b有最小值，有最大值1c有最小值1，有最大值d无最小值，也无最大值【考点】二次函数的最值【分析】先求得函数图象的对称轴，根据抛物线的开口方向和抛物线的增减性进行解答【解答】解：y=x2+x+1=（x+）2+该函数图象的对称轴是x=，在0x上，y随x的增大而增大，当x=0时，y最小=1；当x=时，y最大=故选：c15在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=ax2a的图象可能是（）abcd【考点】二次函数的图象；一次函数的图象【分析】根据a的符号分类，a0时，在a、b、d中判断一次函数的图象是否相符，a0时，在c中进行判断【解答】解：当a0时，二次函数y=ax2a的开口向上，顶点在y轴的负半轴上，一次函数y=ax+1的图象经过第一、二、三象限；当a0时，二次函数y=ax2a的开口向下，顶点在y轴的正半轴上，一次函数y=ax+a的图象经过第一、二、四象限故选：b二、解答题：（本大题满分75分，共9小题）16解方程：x（2x1）=3（12x）【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】先把方程的右边的项移到左边，因式分解得（2x1）（x+3）=0，方程转化为两个一元一次方程2x1=0或x+3=0，解一元一次方程即可【解答】解：x（2x1）3（12x）=0，x（2x1）+3（2x1）=0，（2x1）（x+3）=0，2x1=0或x+3=0，x1=，x2=317已知关于x的二次函数的图象的顶点坐标为（1，2），且图象过点（1，3），（1）求这个二次函数的关系式；（2）写出它的开口方向、对称轴【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质【分析】直接设顶点式，再用待定系数法求二次函数的解析式进而可根据函数的解析式求得抛物线的开口方向和对称轴方程【解答】解：（1）设函数解析式为y=a（xh）2+k，把顶点和点（1，3）代入解析式，得：a=，所以抛物线的解析式为：；（2）由（1）的函数解析式可得：抛物线的开口向下，对称轴x=118已知关于x的一元二次方程x2（m+2）x+（2m1）=0（1）求证：方程总有两个不相等的实数根（2）若此方程的一个根是1，求出方程的另一个根及m的值【考点】根的判别式；根与系数的关系【分析】（1）要证明方程有两个不相等的实数根，即证明0即可=（m+2）24（2m1）=m24m+8=（m2）2+4，因为（m2）20，可以得到0；（2）将x=1代入方程x2（m+2）x+（2m1）=0，求出m的值，进而得出方程的解【解答】（1）证明：=（m+2）24（2m1）=m24m+8=（m2）2+4，而（m2）20，0方程总有两个不相等的实数根；（2）解：方程的一个根是1，12（m+2）+2m1=0，解得：m=2，原方程为：x24x+3=0，解得：x1=1，x2=3即m的值为2，方程的另一个根是319如图所示的正方形网格中，abc的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）作出abc关于y轴对称的a1b1c1；（2）作出abc关于坐标原点o成中心对称的a2b2c2；（3）作出点c关于x轴的对称点p 若点p向右平移x（x取整数）个单位长度后落在a2b2c2的内部，请直接写出x的值【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换；作图-平移变换【分析】（1）利用关于x轴对称的点的坐标特征写出a1、b1、c1的坐标，然后描点即可；（2）利用关于原点对称的点的坐标特征写出a2、b2、c2的坐标，然后描点即可；（3）利用所画的图形可确定x的值【解答】解：（1）如图，a1b1c1为所作；（2）如图，a2b2c2为所作；（3）x的值为6、720如图，已知abc中，ab=ac，把abc绕a点沿顺时针方向旋转得到ade，连接bd，ce交于点f（1）求证：aecadb；（2）若ab=2，bac=45，当四边形adfc是菱形时，求bf的长【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的性质【分析】（1）由旋转的性质得到三角形abc与三角形ade全等，以及ab=ac，利用全等三角形对应边相等，对应角相等得到两对边相等，一对角相等，利用sas得到三角形aec与三角形adb全等即可；（2）根据bac=45，四边形adfc是菱形，得到dba=bac=45，再由ab=ad，得到三角形abd为等腰直角三角形，求出bd的长，由bddf求出bf的长即可【解答】解：（1）由旋转的性质得：abcade，且ab=ac，ae=ad，ac=ab，bac=dae，bac+bae=dae+bae，即cae=dab，在aec和adb中，aecadb（sas）；（2）四边形adfc是菱形，且bac=45，dba=bac=45，由（1）得：ab=ad，dba=bda=45，abd为直角边为2的等腰直角三角形，bd2=2ab2，即bd=2，ad=df=fc=ac=ab=2，bf=bddf=2221如图，在矩形abcd中，b（16，12），e、f分别是oc、bc上的动点，ec+cf=8当f运动到什么位置时，aef的面积最小，最小为多少？【考点】二次函数的最值【分析】此题只需设得cf的长为x，f在bc上运动，0x8，又ec+cf=8，则ec=8x；再由面积切割法表示出aef的面积关于x的函数并求得最值即可【解答】解：在矩形abcd中，b（16，12），ec+cf=8；则ab=oc=16，bc=oa=12；设cf=x，则ec=8x；saef=sabcosaoesabfsecf=oaocoeoaabbfcecf=121616（8x）1216（12x）x（8x）=x22x+48=（x2）2+46；因此，当x=2时，saef取得最小值46故当f运动到cf为2时，aef的面积最小，最小为4622小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=10x+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%（1）设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？（3）如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本=进价销售量）【考点】二次函数的应用【分析】（1）由题意得，每月销售量与销售单价之间的关系可近似看作一次函数，利润=（定价进价）销售量，从而列出关系式；（2）首先确定二次函数的对称轴，然后根据其增减性确定最大利润即可；（3）根据抛物线的性质和图象，求出每月的成本【解答】解：（1）由题意，得：w=（x20）y=（x20）（10x+500）=10x2+700x10000，即w=10x2+700x10000（20x32）（2）对于函数w=10x2+700x10000的图象的对称轴是直线又a=100，抛物线开口向下当20x32时，w随着x的增大而增大，当x=32时，w=2160答：当销售单价定为32元时，每月可获得最大利润，最大利润是2160元（3）取w=2000得，10x2+700x10000=2000解这个方程得：x1=30，x2=40a=100，抛物线开口向下当30x40时，w200020x32当30x32时，w2000设每月的成本为p（元），由题意，得：p=20（10x+500）=200x+10000k=2000，p随x的增大而减小当x=32时，p的值最小，p最小值=3600答：想要每月获得的利润不低于2000元，小明每月的成本最少为3600元23在正方形abcd中，对角线ac与bd交于点o；在rtpmn中，mpn=90（1）如图1，若点p与点o重合且pmad、pnab，分别交ad、ab于点e、f，请直接写出pe与pf的数量关系；（2）将图1中的rtpmn绕点o顺时针旋转角度（045）如图2，在旋转过程中（1）中的结论依然成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；如图2，在旋转过程中，当dom=15时，连接ef，若正方形的边长为2，请直接写出线段ef的长；如图3，旋转后，若rtpmn的顶点p在线段ob上移动（不与点o、b重合），当bd=3bp时，猜想此时pe与pf的数量关系，并给出证明；当bd=mbp时，请直接写出pe与pf的数量关系【考点】四边形综合题【分析】（1）根据正方形的性质和角平分线的性质解答即可；（2）根据正方形的性质和旋转的性质证明foaeod，得到答案；作ogab于g，根据余弦的概念求出of的长，根据勾股定理求值即可；过点p作hpbd交ab于点h，根据相似三角形的判定和性质求出pe与pf的数量关系，根据解答结果总结规律得到当bd=mbp时，pe与pf的数量关系【解答】解：（1）pe=pf，理由：四边形abcd为正方形，bac=dac，又pmad、pnab，pe=pf；（2）成立，理由：ac、bd是正方形abcd的对角线，oa=od，fao=edo=45，aod=90，doe+aoe=90，mpn=90，foa+aoe=90，foa=doe，在foa和eod中，foaeod，oe=of，即pe=pf；作ogab于g，dom=15，aof=15，则fog=30，cosfog=，of=，又oe=of，ef=；pe=2pf，证明：如图3，过点p作hpbd交ab于点h，则hpb为等腰直角三角形，hpd=90，hp=bp，bd=3bp，pd=2bp，pd=2 hp，又hpf+hpe=90，dpe+hpe=90，hpf=dpe，又bhp=edp=45，phfpde，=，