湖北省孝感市孝南区中考数学二模试卷（含解析）.doc

2017年湖北省孝感市孝南区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1在4，0，1，3这四个数中，最小的数是（）a4b2c1d32如图，直线l1l2，等腰rtabc的直角顶点c在l1上，顶点a在l2上，若=14，则=（）a31b45c30d593下列运算正确的是（）a3a+2a=5a2b（2ab3）2=4a2b6ca6a3=a2d（a2）2=a244下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）abcd5不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）abcd6如图，正方形abcd的边长为2cm，动点p从点a出发，在正方形的边上沿abc的方向运动到点c停止，设点p的运动路程为x（cm），在下列图象中，能表示adp的面积y（cm2）关于x（cm）的函数关系的图象是（）abcd7在一次演讲比赛中，参赛的10名学生成绩统计如图所示，下列说法中错误的是（）a众数是90分b中位数是90分c平均数是90分d极差是15分8在平面直角坐标系中，将点（3，2）绕原点o逆时针旋转90，得到的点的坐标为（）a（2，3）b（2，3）c（3，2）d（3，2）9如图，圆o过点b、c，圆心o在正abc的内部，ab=2，oc=1，则圆o的半径为（）ab2cd10二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列结论：b24ac0；3a+c0；（a+c）2b2；x（ax+b）ab其中正确结论的个数是（）a1b2c3d4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11使得式子有意义的字母x的取值范围是12分解因式：ax2+2a2x+a3=13冬天的雪是我们的乐园，一次下雪后，小伙伴们堆了一大雪人，准备给雪人制作一个底面半径为9cm，母线长为30cm的圆锥形礼帽，则这个圆锥形礼帽的侧面积为cm2（结果保留）14如图，点a在双曲线y=上，abx轴于b，且saob=2，则k=15如图，已知直线y=x+2与x轴交于点a，与y轴交于点b，在x轴上有一点c，使b、o、c三点构成的三角形与aob相似，则点c的坐标为16如图，在等腰直角abc中，acb=90，o是斜边ab的中点，点d、e分别在直角边ac、bc上，且doe=90，de交oc于点p则下列结论：图形中全等的三角形只有两对；abc的面积等于四边形cdoe面积的2倍；cd+ce=oa；ad2+be2=2opoc其中，正确结论的序号是三、解答题（本大题共8小题，共72分）17（8分）计算：（3.14）0+sin45|3|+（）118（8分）先化简，再求值： +，其中a=1，b=19（8分）在一副扑克牌中，拿出红桃2，红桃3，红桃4，红桃5四张牌，洗匀后，小明从中随机摸出一张，记下牌面上的数字x，然后放回并洗匀，再由小华随机摸出一张，记下牌面上的数字为y，组成一对数（x，y）（1）用列表法或画树状图表示出（x，y）所有可能出现的结果；（2）求小明、小华各摸一次扑克牌，牌面数字的确定的数对（x，y）是方程x+y=6的解的概率20（8分）已知关于x的方程x2（k+1）x+k2+1=0有两个实数根（1）求k的取值范围；（2）若方程的两实数根分别为x1，x2，且x12+x22=6x1x215，求k的值21（8分）如图，四边形abcd是平行四边形（1）请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹：作bad的平分线，交cd于e，交bc的延长线于f；连接be；（2）在（1）作出图形中，若f=45，ab=8，de=5，求四边形abcd的面积22（10分）“六一”期间，小张购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如下表：型号进价（元/只）售价（元/只）a型1012b型1523（1）小张如何进货，使进货款恰好为1300元？（2）要使销售文具所获利润最大，且所获利润不超过进货价格的40%，请你帮小张设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值23（10分）如图，pb为o的切线，b为切点，过b作op的垂线ba，垂足为c，交o于点a，连接pa，ao，并延长ao交o于点e，与pb的延长线交于点d（1）求证：pa是o的切线；（2）若coscao=，且oc=6，求pb的长24（12分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点a（2，0），交y轴于点b（0，），直线y=kx+过点a与y轴交于点c，与抛物线的另一个交点为d（1）填空：b=，c=，k=；（2）设点p是直线ad下方的抛物线上一动点（不同于a、d两点），过点p作y轴的平行线，交直线ad于点m，作dey轴于点e，探究：是否存在这样的点p，使四边形pmec是平行四边形？若存在，请求出点p的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，作pnad，设pmn的周长为l，点p的横坐标为x，求l与x的函数关系式，并求出l的最大值2017年湖北省孝感市孝南区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1在4，0，1，3这四个数中，最小的数是（）a4b2c1d3【考点】18：有理数大小比较【分析】有理数大小比较的法则：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得4103，在4，0，1，3这四个数中，最小的数是4故选：a【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小2如图，直线l1l2，等腰rtabc的直角顶点c在l1上，顶点a在l2上，若=14，则=（）a31b45c30d59【考点】kw：等腰直角三角形；ja：平行线的性质【分析】首先过点b作bel1，可得bel1l2，然后根据两直线平行，内错角相等，即可求得答案【解答】解：过点b作bel1，l1l2，bel1l2，cbe=，eba=14，abc是等腰直角三角形，abc=45，=cbe=abceba=31故选：a【点评】此题考查了平行线的性质此题比较简单，注意掌握辅助线的作法，注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用3下列运算正确的是（）a3a+2a=5a2b（2ab3）2=4a2b6ca6a3=a2d（a2）2=a24【考点】4i：整式的混合运算【分析】各项计算得到结果，即可作出判断【解答】解：a、原式=5a，不符合题意；b、原式=4a2b6，符合题意；c、原式=a3，不符合题意；d、原式=a24a+4，不符合题意，故选b【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键4下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）abcd【考点】r5：中心对称图形；p3：轴对称图形；u1：简单几何体的三视图【分析】先判断主视图，再根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：a、主视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；b、主视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；c、主视图是等腰梯形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；d、主视图是矩形，是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确故选：d【点评】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合5不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）abcd【考点】c4：在数轴上表示不等式的解集；cb：解一元一次不等式组【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可【解答】解：，由得：x1，由得：x2，在数轴上表示不等式的解集是：故选：d【点评】本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式的解集等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键6如图，正方形abcd的边长为2cm，动点p从点a出发，在正方形的边上沿abc的方向运动到点c停止，设点p的运动路程为x（cm），在下列图象中，能表示adp的面积y（cm2）关于x（cm）的函数关系的图象是（）abcd【考点】e7：动点问题的函数图象【分析】adp的面积可分为两部分讨论，由a运动到b时，面积逐渐增大，由b运动到c时，面积不变，从而得出函数关系的图象【解答】解：当p点由a运动到b点时，即0x2时，y=2x=x，当p点由b运动到c点时，即2x4时，y=22=2，符合题意的函数关系的图象是a；故选：a【点评】本题考查了动点函数图象问题，用到的知识点是三角形的面积、一次函数，在图象中应注意自变量的取值范围7在一次演讲比赛中，参赛的10名学生成绩统计如图所示，下列说法中错误的是（）a众数是90分b中位数是90分c平均数是90分d极差是15分【考点】w5：众数；vd：折线统计图；w1：算术平均数；w4：中位数；w6：极差【分析】根据众数、中位数、平均数、极差的定义和统计图中提供的数据分别列出算式，求出答案【解答】解：90出现了5次，出现的次数最多，众数是90；故a正确；共有10个数，中位数是第5、6个数的平均数，中位数是（90+90）2=90；故b正确；平均数是（801+852+905+952）10=89；故c错误；极差是：9580=15；故d正确综上所述，c选项符合题意，故选：c【点评】此题考查了折线统计图，用到的知识点是众数、中位数、平均数、极差，关键是能从统计图中获得有关数据，求出众数、中位数、平均数、极差8在平面直角坐标系中，将点（3，2）绕原点o逆时针旋转90，得到的点的坐标为（）a（2，3）b（2，3）c（3，2）d（3，2）【考点】r7：坐标与图形变化旋转【分析】把点绕原点旋转的问题转化为直角三角形旋转的问题，画出图形可解决问题【解答】解：如图，点（3，2）绕原点o逆时针旋转90，得到的点的坐标为（2，3）故选b【点评】本题考查了坐标与图形变化旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标常见的是旋转特殊角度如：30，45，60，90，1809如图，圆o过点b、c，圆心o在正abc的内部，ab=2，oc=1，则圆o的半径为（）ab2cd【考点】m2：垂径定理；kk：等边三角形的性质；kq：勾股定理【分析】延长co交ab于点d，连接oa，根据勾股定理可求得cd的长，再在直角三角形aod中，求得oa即可【解答】解：延长co交ab于点d，连接oa，abc为正三角，cdab，ab=2，ad=，cd=3，oc=1，od=2，oa=，故选d【点评】本题考查了垂径定理、等边三角形的性质以及勾股定理，考查了这几个知识点的综合运用10二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列结论：b24ac0；3a+c0；（a+c）2b2；x（ax+b）ab其中正确结论的个数是（）a1b2c3d4【考点】h4：二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线与x轴有两个交点即可得出=b24ac0，结论正确；由抛物线的对称轴为x=1即可得出b=2a，由当x=1时y0即可得出a+b+c0，即3a+c0，结论正确；由当x=1时y0和x=1时y0，可得出ba+cb，进而即可得出（a+c）2b2，结论错误；由抛物线的顶点坐标为（1，ab+c），可得出ax2+bx+cab+c，变形后即可得出x（ax+b）ab，结论正确综上即可得出结论【解答】解：二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴有两个交点，方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，=b24ac0，结论正确；抛物线的对称轴为x=1，b=2a当x=1时，y=a+b+c0，即a+2a+c=3a+c0，结论正确；ab+c0，a+b+c0，ba+cb，（a+c）2b2，结论错误；抛物线的顶点坐标为（1，ab+c），ax2+bx+cab+c，即x（ax+b）ab，结论正确故选c【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点以及二次函数图象上点的坐标特征，逐一分析4个选项的正误是解题的关键二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11使得式子有意义的字母x的取值范围是x1且x2【考点】72：二次根式有意义的条件【分析】二次根式的被开方数x10，且分式的分母x20，由此求得x的取值范围【解答】解：依题意得：x10，且x20，解得x1且x2故答案是：x1且x2【点评】本题考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义12分解因式：ax2+2a2x+a3=a（x+a）2【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【分析】原式提取a，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式=a（x2+2ax+a2）=a（x+a）2，故答案为：a（x+a）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键13冬天的雪是我们的乐园，一次下雪后，小伙伴们堆了一大雪人，准备给雪人制作一个底面半径为9cm，母线长为30cm的圆锥形礼帽，则这个圆锥形礼帽的侧面积为270cm2（结果保留）【考点】mp：圆锥的计算【分析】圆锥的侧面积=底面半径母线长，把相关数值代入计算即可【解答】解：圆锥形礼帽的侧面积=930=270cm2故答案为：270【点评】考查圆锥的计算；掌握圆锥的侧面积计算公式是解决本题的关键14如图，点a在双曲线y=上，abx轴于b，且saob=2，则k=4【考点】g5：反比例函数系数k的几何意义【分析】由反比例函数系数k的几何意义结合saob=2，即可求出k值，再根据反比例函数在第一象限有图象即可确定k值【解答】解：点a在双曲线y=上，abx轴于b，saob=|k|=2，解得：k=4反比例函数在第一象限有图象，k=4故答案为：4【点评】本题考查了反比例系数k的几何意义，由saob=2利用反比例函数系数k的几何意义求出k值是解题的关键15如图，已知直线y=x+2与x轴交于点a，与y轴交于点b，在x轴上有一点c，使b、o、c三点构成的三角形与aob相似，则点c的坐标为（4，0）或（4，0）或（1，0）或（1，0）【考点】s8：相似三角形的判定；f8：一次函数图象上点的坐标特征【分析】先求出ab两点的坐标，再根据aobcob，aobboc两种情况进行讨论【解答】解：直线y=x+2与x轴交于点a，与y轴交于点b，a（4，0），b（0，2）当aobcob时，=1，即=1，oc=4，c（4，0），（4，0）；当aobboc时，=，即=，解得oc=1，c（1，0），（1，0）综上所述，c（4，0）或（4，0）或（1，0）或（1，0）故答案为：（4，0）或（4，0）或（1，0）或（1，0）【点评】本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键16如图，在等腰直角abc中，acb=90，o是斜边ab的中点，点d、e分别在直角边ac、bc上，且doe=90，de交oc于点p则下列结论：图形中全等的三角形只有两对；abc的面积等于四边形cdoe面积的2倍；cd+ce=oa；ad2+be2=2opoc其中，正确结论的序号是【考点】kd：全等三角形的判定与性质；kq：勾股定理；kw：等腰直角三角形【分析】结论错误因为图中全等的三角形有3对；结论正确由全等三角形的性质可以判断；结论正确利用全等三角形和等腰直角三角形的性质可以判断结论正确利用相似三角形、全等三角形、等腰直角三角形和勾股定理进行判断【解答】解：结论错误理由如下：图中全等的三角形有3对，分别为aocboc，aodcoe，codboe由等腰直角三角形的性质，可知oa=oc=ob，易得aocbococab，odoe，aod=coe在aod与coe中，aodcoe（asa）同理可证：codboe结论正确理由如下：aodcoe，saod=scoe，s四边形cdoe=scod+scoe=scod+saod=saoc=sabc，即abc的面积等于四边形cdoe的面积的2倍结论正确，理由如下：aodcoe，ce=ad，cd+ce=cd+ad=ac=oa结论正确，理由如下：aodcoe，ad=ce；codboe，be=cd在rtcde中，由勾股定理得：cd2+ce2=de2，ad2+be2=de2aodcoe，od=oe，又odoe，doe为等腰直角三角形，de2=2oe2，deo=45deo=oce=45，coe=coe，oepoce，=，即opoc=oe2de2=2oe2=2opoc，ad2+be2=2opoc综上所述，正确的结论是故答案为：【点评】本题是几何综合题，考查了等腰直角三角形、全等三角形、相似三角形和勾股定理等重要几何知识点难点在于结论的判断，其中对于“opoc”线段乘积的形式，可以寻求相似三角形解决问题三、解答题（本大题共8小题，共72分）17计算：（3.14）0+sin45|3|+（）1【考点】2c：实数的运算；6e：零指数幂；6f：负整数指数幂；t5：特殊角的三角函数值【分析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质、特殊角的三角函数值、负指数幂的性质分别化简，进而求出答案【解答】解：原式=1+3+2=1【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键18先化简，再求值： +，其中a=1，b=【考点】6d：分式的化简求值【分析】首先化简+，然后把a=1，b=代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可【解答】解： +=+=当a=1，b=时，原式=1【点评】此题主要考查了分式的化简求值问题，要熟练掌握，化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤19在一副扑克牌中，拿出红桃2，红桃3，红桃4，红桃5四张牌，洗匀后，小明从中随机摸出一张，记下牌面上的数字x，然后放回并洗匀，再由小华随机摸出一张，记下牌面上的数字为y，组成一对数（x，y）（1）用列表法或画树状图表示出（x，y）所有可能出现的结果；（2）求小明、小华各摸一次扑克牌，牌面数字的确定的数对（x，y）是方程x+y=6的解的概率【考点】x6：列表法与树状图法；92：二元一次方程的解【分析】（1）根据题意先画出树状图，得出所有可能的情况数即可；（2）根据可能情况数共有16种，数对（x，y）是方程x+y=6的解的可能有3种，再根据概率公式即可得出答案【解答】解：（1）根据题意画图如下：所以可能情况数共有16种；（2）数对（x，y）是方程x+y=6的解的可能有3种，即（2，4），（3，3），（4，2），则牌面数字的确定的数对（x，y）是方程x+y=6的解的概率是：【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比20已知关于x的方程x2（k+1）x+k2+1=0有两个实数根（1）求k的取值范围；（2）若方程的两实数根分别为x1，x2，且x12+x22=6x1x215，求k的值【考点】ab：根与系数的关系；aa：根的判别式【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式即可得出=2k30，解之即可得出结论；（2）由根与系数的关系可得，x1+x2=k+1、x1x2=k2+1，结合x12+x22=6x1x215即可得出关于k的一元二次方程，解之即可得出k值，再由（1）的结论即可确定k值【解答】解：（1）关于x的方程x2（k+1）x+k2+1=0有两个实数根，=（k+1）24（k2+1）=2k30，解得：k（2）方程的两实数根分别为x1，x2，x1+x2=k+1，x1x2=k2+1x12+x22=6x1x215，8x1x2+15=0，k22k8=0，解得：k1=4，k2=2又k，k=4【点评】本题考查了根与系数的关系、根的判别式以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）由方程解得个数结合根的判别式找出=2k30；（2）利用根与系数的关系找出k22k8=021如图，四边形abcd是平行四边形（1）请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹：作bad的平分线，交cd于e，交bc的延长线于f；连接be；（2）在（1）作出图形中，若f=45，ab=8，de=5，求四边形abcd的面积【考点】n2：作图基本作图；l5：平行四边形的性质【分析】（1）作bad的平分线，交cd于e，交bc的延长线于f，连接be即可；（2）先根据平行四边形的性质得出adbc，故可得出dae=efc=45，再根据af平分dab可得出四边形abcd是矩形，再由矩形的面积公式即可得出结论【解答】解：（1）如图，af即为所求；（2）四边形abcd是平行四边形，adbc，dae=efc=45af平分dab，dab=2dae=245=90，四边形abcd是矩形，d=90，dae=aed=45，da=de=5，s矩形abcd=abad=85=40【点评】本题考查的是作图基本作图，熟知角平分线的作法和平行四边形的性质是解答此题的关键22（10分）（2015乐山）“六一”期间，小张购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如下表：型号进价（元/只）售价（元/只）a型1012b型1523（1）小张如何进货，使进货款恰好为1300元？（2）要使销售文具所获利润最大，且所获利润不超过进货价格的40%，请你帮小张设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值【考点】fh：一次函数的应用；8a：一元一次方程的应用；c9：一元一次不等式的应用【分析】（1）设a文具为x只，则b文具为（100x）只，根据题意列出方程解答即可；（2）设a文具为x只，则b文具为（100x）只，根据题意列出函数解答即可【解答】解：（1）设a文具为x只，则b文具为（100x）只，可得：10x+15（100x）=1300，解得：x=40答：a文具为40只，则b文具为10040=60只；（2）设a文具为x只，则b文具为（100x）只，可得（1210）x+（2315）（100x）40%10x+15（100x），解得：x50，设利润为y，则可得：y=（1210）x+（2315）（100x）=2x+8008x=6x+800，因为是减函数，所以当x=50时，利润最大，即最大利润=506+800=500元【点评】此题考查一次函数的应用，关键是根据题意列出方程和不等式，根据函数是减函数进行解答23（10分）（2017孝南区二模）如图，pb为o的切线，b为切点，过b作op的垂线ba，垂足为c，交o于点a，连接pa，ao，并延长ao交o于点e，与pb的延长线交于点d（1）求证：pa是o的切线；（2）若coscao=，且oc=6，求pb的长【考点】me：切线的判定与性质；s9：相似三角形的判定与性质；t7：解直角三角形【分析】（1）连接ob先依据切线的性质证明pbo=90，依据等腰三角形的性质可知oab=oba，由垂径定理可证明op为ab的垂直平分线，则pa=pb，故此可证明pab=pba，然后依据等式的性质可得到pao=pbo=90；（2）设ac=4k，ao=5k，由勾股定理可知oc=3k，在rtoac中，利用锐角三角函数的定义先求得oa的长，在rtapo中利用锐角三角函数的定义可求得pa的长，最后依据切线长定理可求得pb的长【解答】解：（1）连接oboa=ob，oab=obaopab，ac=bcop是ab的垂直平分线，pa=pbpab=pbapao=pbopd为o的切线，obp=90pao=90pa是o的切线（2）设ac=4k，ao=5k，由勾股定理可知oc=3k，sincao=，tancoa=，即=，解得oa=10tan