湖北省孝感市五校教学联盟高二数学下学期期末试卷 文（含解析）.docVIP

2015-2016学年湖北省孝感市五校教学联盟高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每题有且只有一个答案正确）1已知复数z=（i为虚数单位），则z的虚部是（）a1b1c0di2下列说法正确的是（）a“xr，x210”的否定是“x0r，x0210”b若pq为真命题，则简单命题p与q都为真命题c“xr，（x1）20”是一个真命题d“若x2，则x2x20”的逆否命题是“若x2x20，则x2”3已知xr，则“x23x0”是“x40”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件4已知焦点x轴上的椭圆=1的离心率为，则m的值是（）abcd5已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数=3， =3.5，则由观测数据所得线性回归方程可能是（）a =2x2.1b =2x+9.5c =0.3x+2.6d =0.3x+4.46抛物线y=2x2的焦点坐标为（）a（1，0）b（，0）c（0，）d（0，）7曲线y=2xln x在点（1，2）处的切线方程为（）axy+1=0bx+y+1=0cx+y1=0dxy1=08从集合1，2，3，4中随机取出两个不同的元素，它们的和为奇数的概率是（）abcd9已知双曲线=1（a0，b0）的一个焦点与抛物线y2=16x的焦点重合，且双曲线的离心率等于2，则该双曲线的渐近线方程为（）abcdy=2x10执行如图所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为（）a105b16c15d111某雷达测速区规定：凡车速大于或等于70m/h视为“超速”，同时汽车将受到处罚，如图是某路段的一个检测点对200辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图，则从图中可以得出将被处罚的汽车约有（）a30辆b40辆c60辆d80辆12若椭圆的离心率，右焦点为f（c，0），方程ax2+2bx+c=0的两个实数根分别是x1和x2，则点p（x1，x2）到原点的距离为（）abc2d二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13某校对高三年级1600名男女学生的视力状况进行调查，现用分层抽样的方法抽取一个容量是200的样本，已知样本中女生比男生少10人，则该校高三年级的女生人数是14在区间1，4上随机选取一个数x，则x1的概率为15已知一组实数按顺序排列为：，依此规律可归纳出第7个数为16抛物线c1：y2=4x的焦点为f，点p为抛物线上一点，且|pf|=2，双曲线c2： =1（a0，b0）的渐近线恰好过p点，则双曲线c2的离心率为三、解答题（本大题共6小题，共70分）17以直角坐标系原点为极点，ox轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为（sin+cos）=1（1）求直线l的直角坐标方程；（2）求直线l被曲线c：（为参数）所截得的弦长18命题p：对任意实数x都有x2+ax+10恒成立；命题q：关于x的方程x2x+a=0有实数根若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数a的取值范围19已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d的图象过点p（0，2），且在点m（1，f（1）处的切线方程为6xy+7=0，求函数y=f（x）解析式20已知双曲线中心在原点，且一个焦点为（，0），直线y=x1与其相交于m，n两点，mn的中点的横坐标为，求此双曲线的方程21已知函数f（x）=x33x1，其定义域是3，2（1）求f（x）在其定义域内的极大值和极小值；（2）若对于区间3，2上的任意x1，x2，都有|f（x1）f（x2）|t，求t的最小值22已知椭圆c的中心在坐标原点，其一个焦点为（0，），椭圆c上的任意一点到其两个焦点的距离之和为4（1）求椭圆c的方程；（2）设直线y=kx+1与椭圆c交于a、b两点，当oaob时，求k的值2015-2016学年湖北省孝感市五校教学联盟高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每题有且只有一个答案正确）1已知复数z=（i为虚数单位），则z的虚部是（）a1b1c0di【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】化简复数z，写出它的虚部即可【解答】解：复数z=i，z的虚部是1故选：b2下列说法正确的是（）a“xr，x210”的否定是“x0r，x0210”b若pq为真命题，则简单命题p与q都为真命题c“xr，（x1）20”是一个真命题d“若x2，则x2x20”的逆否命题是“若x2x20，则x2”【考点】四种命题【分析】进行一一判断即可【解答】解：“xr，x210”的否定是“xr，x210”，故a错误；若pq为真命题，则简单命题p与q都为真命题或p，q中有一个是真命题，故b错误；“xr，（x1）20”是一个假命题，取x=1，可知（x1）2=0，故c错误；“若x2，则x2x20”的逆否命题是“若x2x20，则x2”，故d正确故选：d3已知xr，则“x23x0”是“x40”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】先解出不等式x23x0，再判断命题的关系【解答】解：解x23x0得，x0，或x3；x0，或x3得不出x40，“x23x0”不是“x40”充分条件；但x40能得出x3，“x23x0”是“x40”必要条件故“x23x0”是“x40”的必要不充分条件故选：b4已知焦点x轴上的椭圆=1的离心率为，则m的值是（）abcd【考点】椭圆的简单性质【分析】由于焦点x轴上的椭圆=1的离心率为，可得a2=m，b2=2利用=，解出即可【解答】解：焦点x轴上的椭圆=1的离心率为，a2=m，b2=2=，解得m=故选：d5已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数=3， =3.5，则由观测数据所得线性回归方程可能是（）a =2x2.1b =2x+9.5c =0.3x+2.6d =0.3x+4.4【考点】线性回归方程【分析】变量x与y正相关，可以排除b，d；样本平均数代入可求这组样本数据的回归直线方程【解答】解：变量x与y正相关，可以排除b，d；样本平均数=3， =3.5，分别代入c和d，b不符合，c符合，故选：c6抛物线y=2x2的焦点坐标为（）a（1，0）b（，0）c（0，）d（0，）【考点】抛物线的简单性质【分析】先把抛物线整理标准方程，进而可判断出焦点所在的坐标轴和p，进而求得焦点坐标【解答】解：整理抛物线方程得x2=y焦点在y轴，p=焦点坐标为（0，）故选d7曲线y=2xln x在点（1，2）处的切线方程为（）axy+1=0bx+y+1=0cx+y1=0dxy1=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出函数的导数，可得曲线在（1，2）处的切线的斜率，由点斜式方程可得所求切线的方程【解答】解：y=2xlnx的导数为y=2，可得曲线y=2xlnx在点（1，2）处的切线斜率为k=1，即有曲线y=2xlnx在点（1，2）处的切线方程为y2=x1，即为xy+1=0故选：a8从集合1，2，3，4中随机取出两个不同的元素，它们的和为奇数的概率是（）abcd【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】用列举法列举总基本事件的个数和其和为奇数的基本事件个数，利用古典概型概率公式计算即可【解答】解：从集合1，2，3，4中随机取出两个不同的数的基本事件为：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）共6个，其中和为奇数的有（1，2），（1，4），（2，3），（3，4）共4个，由古典概型的概率公式可知，从1，2，3，4中随机取出两个不同的数，则其和为奇数的概率为=故选：c9已知双曲线=1（a0，b0）的一个焦点与抛物线y2=16x的焦点重合，且双曲线的离心率等于2，则该双曲线的渐近线方程为（）abcdy=2x【考点】双曲线的简单性质【分析】求出抛物线的焦点坐标，得双曲线中c=4，结合离心率求出a，b即可得到结论【解答】解：抛物线线y2=16x 的焦点坐标为（4，0），双曲线=1 的一个焦点与抛物线y2=4x 的焦点重合，c=4，双曲线的离心率等于2，=2=，则a=2，b2=c2a2=164=12，则b=2，则双曲线的渐近线方程为y=x=x，故选：a10执行如图所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为（）a105b16c15d1【考点】循环结构【分析】本循环结构是当型循环结构，它所表示的算式为s=135（2i1），由此能够求出结果【解答】解：如图所示的循环结构是当型循环结构，它所表示的算式为s=135（2i1）输入n的值为6时，输出s的值s=135=15故选c11某雷达测速区规定：凡车速大于或等于70m/h视为“超速”，同时汽车将受到处罚，如图是某路段的一个检测点对200辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图，则从图中可以得出将被处罚的汽车约有（）a30辆b40辆c60辆d80辆【考点】频率分布直方图【分析】先算出车速大于或等于70m/h的频率，再利用频数等于频率样本总数即可解得被处罚的汽车数【解答】解：由图知，最后一个小矩形的面积=0.0210=0.2，即频率，将被处罚的汽车约有0.2200=40故选b12若椭圆的离心率，右焦点为f（c，0），方程ax2+2bx+c=0的两个实数根分别是x1和x2，则点p（x1，x2）到原点的距离为（）abc2d【考点】椭圆的简单性质；一元二次方程的根的分布与系数的关系；两点间距离公式的应用【分析】利用一元二次方程根与系数的关系求出 x1+x2和x1x2的值，再利用椭圆的简单性质求出p（x1，x2）到原点的距离【解答】解：由题意知 x1+x2=2，（x1+x2）2=4（1e2）=3 ，x1x2= ，由解得 x12+x22=2，故p（x1，x2）到原点的距离为=，故选 a二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13某校对高三年级1600名男女学生的视力状况进行调查，现用分层抽样的方法抽取一个容量是200的样本，已知样本中女生比男生少10人，则该校高三年级的女生人数是760【考点】分层抽样方法【分析】先计算出样本中高三年级的女学生人数，再根据分层抽样的性质计算出该校高三年级的女生的人数【解答】解：根据题意，设样本中高三年级的女生人数为x，则（x+10）+x=200，解得x=95，所以该校高三年级的女生人数是160020095=760故答案为：76014在区间1，4上随机选取一个数x，则x1的概率为【考点】几何概型【分析】根据几何概型的概率公式进行求解即可【解答】解：在区间1，4上随机选取一个数x，x1的概率p=，故答案为：15已知一组实数按顺序排列为：，依此规律可归纳出第7个数为【考点】归纳推理【分析】分子是从1开始连续的自然数，分母是从1开始连续自然数的平方加1，由此规律得出第n个数，即可求得第7个数【解答】解：观察， =， =第n个数为，故第七个数为=，故答案为：16抛物线c1：y2=4x的焦点为f，点p为抛物线上一点，且|pf|=2，双曲线c2： =1（a0，b0）的渐近线恰好过p点，则双曲线c2的离心率为【考点】抛物线的简单性质【分析】利用抛物线的定义求出p的坐标，根据双曲线c2： =1（a0，b0）的渐近线恰好过p点，可得=2，确定a，c的关系，即可求出双曲线c2的离心率【解答】解：抛物线c1：y2=4x的焦点为f（1，0）点p为抛物线上一点，且|pf|=2，p（1，2），双曲线c2： =1（a0，b0）的渐近线恰好过p点，=2，b=2a，c=a，e=故答案为：三、解答题（本大题共6小题，共70分）17以直角坐标系原点为极点，ox轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为（sin+cos）=1（1）求直线l的直角坐标方程；（2）求直线l被曲线c：（为参数）所截得的弦长【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（1）根据公式sin=y，cos=x求出直线l的直角坐标方程；（2）将曲线c的参数方程化为普通方程，可得曲线c为圆，求出圆心到直线l的距离，根据弦长公式求出弦长【解答】解：（1）直线l极坐标方程为（sin+cos）=1由，得：sin=y，cos=x于是由直线l极坐标方程sin+cos=1得：直线l直角坐标方程是：x+y1=0；（2）曲线c：（为参数）消参得：（x2）2+（y1）2=5，其图象是圆心为（2，1），半径为的圆圆心到直线l的距离为，弦长为18命题p：对任意实数x都有x2+ax+10恒成立；命题q：关于x的方程x2x+a=0有实数根若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数a的取值范围【考点】复合命题的真假【分析】求出命题p，q成立的等价条件，结合复合命题真假关系进行求解即可【解答】解：命题p：对任意实数x都有x2+ax+10恒成立；则判别式=a240，即2a2，命题q：关于x的方程x2x+a=0有实数根则判别式=14a0，即a，若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则p，q一真一假，若p真q假，则，即a2，若p假q真，则，即a2，综上a2或a219已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d的图象过点p（0，2），且在点m（1，f（1）处的切线方程为6xy+7=0，求函数y=f（x）解析式【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】因为函数的图象经过p点，所以把p点的坐标代入函数关系式中即可求出d的值，把d的值代入f（x）确定出函数的关系式，求出f（x）的导函数，把（1，f（1）代入导函数得到f（1）的值，又因为切线方程的斜率为6，所以得到x=1时导函数的值为6，分别列出关于b与c的两个方程，联立即可求出b与c的值，把a，b和c的值代入即可确定出f（x）的解析式【解答】解：由f（x）的图象经过p（0，2），知d=2，所以f（x）=x3+bx2+cx+2，则f（x）=3x2+2bx+c由在m（1，f（1）处的切线方程是6xy+7=0，知6f（1）+7=0，即f（1）=1，f（1）=6，即，解得b=c=3，故所求的解析式是f（x）=x33x23x+220已知双曲线中心在原点，且一个焦点为（，0），直线y=x1与其相交于m，n两点，mn的中点的横坐标为，求此双曲线的方程【考点】双曲线的标准方程【分析】先设出双曲线的方程，然后与直线方程联立方程组，经消元得二元一次方程，再根据韦达定理及mn的中点的横坐标为，即得双曲线方程【解答】解设双曲线方程为=1（a0，b0），依题意c=，方程可以化为=1，由直线代入得（72a2）x2+2a2x8a2+a4=0设m（x1，y1），n（x2，y2），则x1+x2=，mn的中点的横坐标为，=，解得a2=2，双曲线的方程为=121已知函数f（x）=x33x1，其定义域是3，2（1）求f（x）在其定义域内的极大值和极小值；（2）若对于区间3，2上的任意x1，x2，都有|f（x1）f（x2）|t，求t的最小值【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）求出f（x）的导数，求出函数的单调区间，从