湖北省宜昌二十四中、二十五中集团（葛洲坝校区）九级数学上学期期中试卷（含解析） 新人教版.doc

2016-2017学年湖北省宜昌二十四中、二十五中集团（葛洲坝校区）九年级（上）期中数学试卷一选择题：1将一元二次方程3x21=4x化成一般形式为（）a3x2+4x=1b3x24x=1c3x24x1=0d3x2+4x1=02一元二次方程x23x=0的根是（）ax=3bx1=0，x2=3cx1=0，x2=dx1=0，x2=33下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）abcd4如图，已知o的半径为13，弦ab长为24，则点o到ab的距离是（）a6b5c4d35抛物线y=2（x1）2+3的顶点坐标是（）a（1，3）b（1，3）c（1，3）d（1，3）6在平面直角坐标系内，点p（2，3）关于原点的对称点q的坐标为（）a（2，3）b（2，3）c（3，2）d（2，3）7在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是（）abcd8关于x的一元二次方程x23x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）abcd9把抛物线y=经（）平移得到y=1a向右平移2个单位，向上平移1个单位b向右平移2个单位，向下平移1个单位c向左平移2个单位，向上平移1个单位d向左平移2个单位，向下平移1个单位10如图，在圆内接四边形abcd中，若c=80，则a等于（）a120b100c80d9011二次函数y=x2+2x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程x2+2x+k=0的一个解x1=3，另一个解x2=（）a1b1c2d012抛物线y=ax2（a0）的图象一定经过（）a第一、二象限b第二、三象限c第二、四象限d第三、四象限13如图所示，在等腰直角abc中，b=90，将abc绕点 a逆时针旋转60后得到的abc，则bac等于（）a105b120c135d15014关于x的一元二次方程x2+x+a21=0有一个根为0，则a的值是（）a1b1c1d015制造一种产品，原来每件的成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，则平均每次降低成本的百分率为（）a5%b10%c19%d20%二解答题：16解方程：x（x4）=2x817求抛物线y=2x23x+1的顶点和对称轴18如图所示，d、e分别是弧、的中点，de交ab于m、交ac于n求证：am=an19如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，abc的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤：（1）画出将abc向右平移3个单位后得到的a1b1c1，再画出将a1b1c1绕点b1按逆时针方向旋转90后所得到的a2b1c2；（2）求线段b1c1旋转到b1c2的过程中，点c1所经过的路径长20 如图，点e是正方形abcd的边dc上一点，把ade顺时针旋转abf的位置（1）旋转中心是点，旋转角度是度；（2）若连结ef，则aef是三角形；并证明；（3）若四边形aecf的面积为25，de=2，求ae的长21若x1、x2是方程x2+2（m2）x+m2+4=0的两个实数根，且x12+x22x1x2=21，求m的值22如图，abc与dea是两个全等的等腰直角三角形，bac=d=90，bc分别与ad、ae相交于点f、g，bfcg下面是小明、小颖两位同学对bf、fg、gc这三条线段之间的关系式bf2+gc2=fg2进行探究的部分过程，请你帮小明、小颖完成后面的证明过程小明：如图甲，把abf沿ad折叠，得abfapf，连接pg，小颖：如图乙，把abf绕点a逆时针旋转90至acp，得abfacp，连接pg，23某商店经营儿童玩具，已知成批购进时的单价是20元调查发现：销售单价是30元时，月销售量是200件，而销售单价每上涨2元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元设每件玩具的销售单价上涨了x元时，月销售利润为y元（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2280元？（3）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润达到最大？最大为多少元？24如图，平面直角坐标系中，已知等腰rtabc的直角边 bc=2，且bc在x轴正半轴上滑动，设点 c 的横坐标为m，经过o、c两点得到抛物线 y1=ax（xm）（a为常数，a0），该抛物线与斜边ab交于点e直线oa：y2=kx（k为常数，k0）（1）填空：用含m的代数式表示点a的坐标及k的值：a，k=；（2）随着三角板的滑动，当时：试证明：抛物线y1=ax（xm）的顶点在函数的图象上；当三角板滑至点e为ab的中点时，求m的值；（3）直线oa与抛物线的另一个交点为点d，当mxm+2，|y2y1|的值随x的增大而减小，当xm+2时，|y2y1|的值随x的增大而增大，求a与m的关系式2016-2017学年湖北省宜昌二十四中、二十五中集团（葛洲坝校区）九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一选择题：1将一元二次方程3x21=4x化成一般形式为（）a3x2+4x=1b3x24x=1c3x24x1=0d3x2+4x1=0【考点】一元二次方程的一般形式【分析】利用任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a0），这种形式叫一元二次方程的一般形式，进而得出答案【解答】解：原式可变为：3x24x1=0故选：c【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，正确把握定义是解题关键2一元二次方程x23x=0的根是（）ax=3bx1=0，x2=3cx1=0，x2=dx1=0，x2=3【考点】解一元二次方程-因式分解法【专题】计算题【分析】本题应对方程进行变形，提取公因式x，将原式化为两式相乘的形式x（x3）=0，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题【解答】解：x23x=0x（ x3）=0x1=0，x2=3故选d【点评】本题考查简单的一元二次方程的解法，解此类方程只需按解一元二次方程的一般步骤按部就班即可3下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）abcd【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：a、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故a正确；b、不是轴对称图形，是中心对称图形，故b错误；c、是轴对称图形，不是中心对称图形，故c错误；d、是轴对称图形，不是中心对称图形，故d错误故选：a【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合4如图，已知o的半径为13，弦ab长为24，则点o到ab的距离是（）a6b5c4d3【考点】垂径定理；勾股定理【分析】过o作ocab于c，根据垂径定理求出ac，根据勾股定理求出oc即可【解答】解：过o作ocab于c，oc过o，ac=bc=ab=12，在rtaoc中，由勾股定理得：oc=5故选：b【点评】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，关键是求出oc的长5抛物线y=2（x1）2+3的顶点坐标是（）a（1，3）b（1，3）c（1，3）d（1，3）【考点】二次函数的性质【分析】直接根据抛物线的顶点式进行解答即可【解答】解：抛物线的解析式为：y=2（x1）2+3，其顶点坐标为（1，3）故选b【点评】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键6在平面直角坐标系内，点p（2，3）关于原点的对称点q的坐标为（）a（2，3）b（2，3）c（3，2）d（2，3）【考点】关于原点对称的点的坐标【专题】常规题型【分析】平面直角坐标系中任意一点p（x，y），关于原点的对称点是（x，y）【解答】解：根据中心对称的性质，得点p（2，3）关于原点对称点p的坐标是（2，3）故选：a【点评】关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆7在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是（）abcd【考点】二次函数的图象；一次函数的图象【分析】令x=0，求出两个函数图象在y轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解【解答】解：x=0时，两个函数的函数值y=b，所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故b、d选项错误；由a、c选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a0，所以，一次函数y=ax+b经过第一三象限，所以，a选项错误，c选项正确故选c【点评】本题考查了二次函数图象，一次函数的图象，应该熟记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等8关于x的一元二次方程x23x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）abcd【考点】根的判别式【专题】判别式法【分析】先根据判别式的意义得到=（3）24m0，然后解不等式即可【解答】解：根据题意得=（3）24m0，解得m故选：b【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根9把抛物线y=经（）平移得到y=1a向右平移2个单位，向上平移1个单位b向右平移2个单位，向下平移1个单位c向左平移2个单位，向上平移1个单位d向左平移2个单位，向下平移1个单位【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据两抛物线的顶点坐标的平移规律得到抛物线的平移规律【解答】解：抛物线y=的顶点坐标是（0，0），抛物线y=1的顶点坐标是（2，1），由点（0，0）向右平移2个单位，向下平移1个单位得到点（2，1），把抛物线y=经向右平移2个单位，向下平移1个单位得到y=1故选：b【点评】主要考查了函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用规律求函数解析式10如图，在圆内接四边形abcd中，若c=80，则a等于（）a120b100c80d90【考点】圆内接四边形的性质【专题】计算题【分析】根据圆内接四边形的性质得到a+c=180，然后把c的度数代入计算即可【解答】解：根据题意得a+c=180，所以a=18080=100故选b【点评】本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补；圆内接四边形的对边和相等11二次函数y=x2+2x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程x2+2x+k=0的一个解x1=3，另一个解x2=（）a1b1c2d0【考点】抛物线与x轴的交点【专题】数形结合【分析】先把x1=3代入关于x的一元二次方程x2+2x+k=0，求出k的值，再根据根与系数的关系即可求出另一个解x2的值【解答】解：把x1=3代入关于x的一元二次方程x2+2x+k=0得，9+6+k=0，解得k=3，原方程可化为：x2+2x+3=0，x1+x2=3+x2=2，解得x2=1故选b【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，解答此类题目的关键是熟知抛物线与x轴的交点与一元二次方程根的关系12抛物线y=ax2（a0）的图象一定经过（）a第一、二象限b第二、三象限c第二、四象限d第三、四象限【考点】二次函数的性质【分析】根据a0，抛物线开口方向向上，再确定出顶点为原点，然后解答即可【解答】解：a0，抛物线开口方向向上，又抛物线的顶点坐标为（0，0），一定经过第一二象限故选a【点评】本题考查了二次函数的性质，当a大于0时，抛物线开口向上；当a小于0时，抛物线开口向下，本题是基础题，比较简单13如图所示，在等腰直角abc中，b=90，将abc绕点 a逆时针旋转60后得到的abc，则bac等于（）a105b120c135d150【考点】旋转的性质；等腰直角三角形【分析】根据旋转的性质和等腰直角三角形得出bac=bac=45，bab=60，即可求出答案【解答】解：在等腰直角abc中，b=90，bac=45，将abc绕点 a逆时针旋转60后得到的abc，bab=60，bac=bac=45，bac=bab+bac=60+45=105，故选a【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质的应用，能求出bac=bac=45，bab=60是解此题的关键14关于x的一元二次方程x2+x+a21=0有一个根为0，则a的值是（）a1b1c1d0【考点】一元二次方程的解【分析】根据方程的解的定义，把x=0代入方程求出a即可【解答】解：一元二次方程x2+x+a21=0有一个根为0，a21=0，a=1，故选a【点评】本题考查一元二次方程的解的定义，解题的关键是漏解方程的解的定义，属于基础题中考常考题型15制造一种产品，原来每件的成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，则平均每次降低成本的百分率为（）a5%b10%c19%d20%【考点】一元二次方程的应用【分析】设平均每次降低成本的百分率为x的话，经过第一次下降，成本变为100（1x）元，再经过一次下降后成本变为100（1x）（1x）元，根据两次降低后的成本是81元列方程求解即可【解答】解：设平均每次降低成本的百分率为x，根据题意得：100（1x）（1x）=81，解得：x=0.1或1.9（不合题意，舍去）即：x=10%故选：b【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，这是一道典型的数量调整问题，数量上调或下调x%后就变为原来的（1x%）倍，调整2次就是（1x%）2倍二解答题：16解方程：x（x4）=2x8【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】将等号右边化为2（x4），移项后提公因式后解答【解答】解：方程可化为x（x4）=2（x4），移项，得x（x4）2（x4）=0，提公因式，得（x2）（x4）=0，解得x1=2，x2=4【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法，熟悉提公因式法等是解题的关键17求抛物线y=2x23x+1的顶点和对称轴【考点】二次函数的性质【分析】将抛物线解析式配方为顶点式，可求顶点坐标和对称轴【解答】解：y=2x23x+1=2（x）2，抛物线y=2x23x+1的顶点坐标为（，），对称轴是x=【点评】本题考查了二次函数的三种形式的转化，二次函数的性质，是基础题，熟练掌握配方法是以及二次函数的性质是解题的关键18如图所示，d、e分别是弧、的中点，de交ab于m、交ac于n求证：am=an【考点】垂径定理【专题】证明题【分析】连接do，eo，根据垂径定理的推论可得，odab，oeac，因为od=oe，可得edo=deo，根据等角的余角相等，可得dmb=enc，再根据对顶角相等，可得amn=anm，am=an【解答】证明：连接do，eo，d是中点，e是中点，odab，oeac又edo=deo，dmb=180edo90，enc=18090deodmb=enc而amn=dmb，enc=anm，amn=anmam=an【点评】此题主要考查垂径定理的推论，综合利用了等角的余角相等和对顶角相等等知识点19如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，abc的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤：（1）画出将abc向右平移3个单位后得到的a1b1c1，再画出将a1b1c1绕点b1按逆时针方向旋转90后所得到的a2b1c2；（2）求线段b1c1旋转到b1c2的过程中，点c1所经过的路径长【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换【分析】（1）根据平移的性质得出对应点位置以及利用旋转的性质得出对应点位置画出图形即可；（2）根据弧长计算公式求出即可【解答】解：（1）如图所示：（2）点c1所经过的路径长为： =2【点评】此题主要考查了图形的旋转与平移变换以及弧长公式应用等知识，根据已知得出对应点位置是解题关键20如图，点e是正方形abcd的边dc上一点，把ade顺时针旋转abf的位置（1）旋转中心是点a，旋转角度是90度；（2）若连结ef，则aef是等腰直角三角形；并证明；（3）若四边形aecf的面积为25，de=2，求ae的长【考点】旋转的性质【分析】（1）根据旋转变换的定义，即可解决问题（2）根据旋转变换的定义，即可解决问题（3）根据旋转变换的定义得到adeabf，进而得到s四边形aecf=s正方形abcd=25，求出ad的长度，即可解决问题【解答】解：（1）如图，由题意得：旋转中心是点a，旋转角度是90度故答案为a、90（2）由题意得：af=ae，eaf=90，aef为等腰直角三角形故答案为等腰直角（3）由题意得：adeabf，s四边形aecf=s正方形abcd=25，ad=5，而d=90，de=2，【点评】该题主要考查了旋转变换的性质、正方形的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题；解题的关键是牢固掌握旋转变换的性质、正方形的性质、勾股定理等几何知识，这是灵活运用、解题的基础和关键21若x1、x2是方程x2+2（m2）x+m2+4=0的两个实数根，且x12+x22x1x2=21，求m的值【考点】根与系数的关系【专题】计算题【分析】先利用判别式得到m0，再由根与系数的关系得到x1+x2=2（m2），x1x2=m2+4，利用完全平方公式变形x12+x22x1x2=2得到（x1+x2）23x1x2=21，所以4（m2）23（m2+4）=21，然后解关于m的方程即可得到满足条件的m的值【解答】解：根据题意得=4（m2）24（m2+4）0，解得m0，由根与系数的关系得到x1+x2=2（m2），x1x2=m2+4，x12+x22x1x2=21，（x1+x2）23x1x2=21，4（m2）23（m2+4）=21，整理得m216m17=0，解得m1=17，m2=1，而m0，m=1【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=注意m的值要022如图，abc与dea是两个全等的等腰直角三角形，bac=d=90，bc分别与ad、ae相交于点f、g，bfcg下面是小明、小颖两位同学对bf、fg、gc这三条线段之间的关系式bf2+gc2=fg2进行探究的部分过程，请你帮小明、小颖完成后面的证明过程小明：如图甲，把abf沿ad折叠，得abfapf，连接pg，小颖：如图乙，把abf绕点a逆时针旋转90至acp，得abfacp，连接pg，【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形【专题】平移、旋转与对称【分析】小明：把abf沿ad折叠，得abfapf，连接pg，利用三角形全等的知识证明fpg=b+c=90，进而可以证明bf、fg、gc之间的关系；小颖：把abf旋转至acp，得abfacp，再利用三角形全等的知识证明acp+acb=90，进而可以证明bf、fg、gc之间的关系【解答】解：小明：如图甲，把abf沿ad折叠，得abfapf，连接pg，则b=c=apf=45，ap=ab=ac，bf=fp，baf=paf，dae=45，bac=90，paf+pag=baf+cag，pag=cag，在pag和cag中，pagcag（sas），cg=gp，apg=c=45，fpg=45+45=90，在rtpfg中，gf2=pg2+pf2fg2=bf2+gc2小明：如图乙，把abf绕点a逆时针旋转90至acp，得abfacp，连接pg，1=4，af=ap，cp=bf，acp=b=45，dae=45，bac=90，1+3=45，4+3=45，2=4+3=45，2=pag，在fag和pag中，afgagp（sas），fg=gp，acp+acb=45+45=90，在rtpgc中，gp2=gc2+cp2，fg2=bf2+gc2【点评】本题主要考查旋转的性质，轴对称的性质，等腰直角三角形的性质以及三角形全等的判定与性质的综合应用，解答本题的关键是熟练掌握旋转和轴对称的知识，以及全等三角形的判定方法23某商店经营儿童玩具，已知成批购进时的单价是20元调查发现：销售单价是30元时，月销售量是200件，而销售单价每上涨2元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元设每件玩具的销售单价上涨了x元时，月销售利润为y元（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2280元？（3）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润达到最大？最大为多少元？【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据利润=销售数量每件的利润，列出式子即可解决问题（2）利用（1）的关系式，y=2280，解方程即可解决问题（3）利用配方法，根据函数的增减性即可解决问题【解答】解：（1）y=（30+x20）（20010）=5x2+150x+2000（0x10）（2）y=2280时，5x2+150x+2000=2280，整理得到x230x+56=0，解得x=2或28（舍弃），售价定为32元时，月销售利润恰为2280元（3）y=5x2+150x+2000=5（x15）2+3125，x15时，y随x增大而增大，0x10，x=10时，y最大值=3000，每件玩具的售价定为40元时，月销售利润达到最大，最大值为3000元【点评】本题考查二次函数的应用、利润、销售数量、单价、进价之间的关系，解题的关键是学会构建二次函数，利用函数的性质解决问题，属于中考常考题型24如图，平面直角坐标系中，已知等腰rtabc的直角边 bc=2，且bc在x轴正半轴上滑动，设点 c 的横坐标为m，经过o、c两点得到抛物线 y1=ax（xm）（a为常数，a0），该抛物线与斜边ab交于点e直线oa：y2=kx（k为常数，k0）（1）填空：用含m的代数式表示点a的坐标及k的值：am，2，k=（k0）；（2）随着三角板的滑动，当时：试证明：抛物线y1=ax（xm）的顶点在函数的图象上；当三角板滑至点e为ab的中点时，求m的值；（3）直线oa与抛物线的另一个交点为点d，当mxm+2，|y2y1|的值随x的增大而减小，当xm+2时，|