湖北省宜昌市高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.1 命题及其关系学案（无答案）新人教A版选修21.doc

1、1命题及其关系1、1、1命题【教学目标】理解命题的概念，能判断命题的真假；能把命题写成若p则q的形式。【教学重点】判断命题的真假。【教学过程】思考：请判断下列语句的真假，能否看出这些语句的表达形式有什么特点？（1）若直线ab，则直线a和直线b无公共点； （2）2 + 4 = 7； （3） 垂直于同一条直线的两个平面平行； （4）若 = 1 , 则x = 1 ；（5）两个全等的三角形面积相等； （6）3能被2整除.命题的概念：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做 。其中判断为真的语句叫做 ，判断为假的语句叫做 强调判断命题的两个基本条件：（1）必须是一个陈述句；（2）可以判断真假【问题探究】探究一：下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？（1） 空集是任何集合的子集； （ ）（2） 若整数a是素数，则a是奇数； （ ）（3） 指数函数是增函数吗？ （ ）（4） 若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行；（ ）（5） ； （ ） （6）x 15 （ ）具体分析命题（2）（4）容易看出其具有“若p，则q”的形式我们把这种形式的命题中的p叫做命题的 ，q叫做命题的 探究二：指出下列命题的条件p和结论q：（1） 若整数a能被2整除，则a是偶数；（2） 若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分探究三：将下列命题改成“若p，则q”的形式，并判断真假：（1） 面积相等的两个三角形全等；（2） 负数的立方是负数；（3） 对顶角相等【课堂练习】教材第4页练习1、2、3思考题：已知，设p：函数在r上递减；q：的解集为r，若这两个命题中有且只有一个真命题，求实数的范围。【课堂小结】1、1、21、1、3四种命题及其相互关系【教学目标】了解四种命题的概念，能判断四种命题的真假；会用反证法证明简单问题。【教学重点】（1）会写四种命题并会判断命题的真假；（2）四种命题的关系。【教学过程】问题一：下列四个命题中，命题（1）与命题（2）、（3）、（4）的条件与结论之间分别有什么关系？（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；（2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；（3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；（4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数；问题二：若（1）是原命题则（2）（3）（4）分别为（1）的什么命题呢？ 定义：原命题、逆命题、否命题和逆否命题问题三：若原命题为“若p则q”则它的逆命题为 ；否命题为 ；逆否命题为 四种命题的相互关系图：问题四：完成下列表格：原 命 题逆 命 题否 命 题逆 否 命 题真真假真假真假假由问题四可以得到以下结论：（1）两个命题互为逆否命题，它们有 ；（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性 ；（3）原命题与它的 等价；否命题与 等价。例1：把下列命题改写成“若p则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题、逆否命题，然后判断它们的真假：（1）同位角相等，两直线平行；（2）奇函数的图象关于原点对称；例2：证明：若，则。总结：1、反证法证题的一般步骤：（1）假设命题的结论不成立，即假设命题结论的反面成立（2）从这个结论出发，经过推理论证，得出矛盾（3）有矛盾判断假设不成立，从而肯定命题的结论成立2、在命题中含有“否定式、至少、至多”等均可用反证法证题。【课堂练习】教材第6、8页练习题。思考题：1、判断命题“已知关于的不