湖北省应城市第一高级中学高三数学11月月考试题 理.doc

学校考号姓名班级应城一中2017届高三11月月考试题高三数学试卷(理)第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1已知集合，则( )a b c d2已知是虚数单位，复数的值为a b c d 4设偶函数的定义域为，当时，是增函数，则 的大小关系是a. b. c. d.7已知p是abc所在平面内一点，现将一粒红豆随机撒在abc内，则红豆落在pbc内的概率是abcd9设点是双曲线上的一点，、分别是双曲线的左、右焦点，已知，且，则双曲线的一条渐近线方程是abcd10. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为abcd11九章算术是我国古代著名数学经典。其中对勾股定理的论述比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小。以锯锯之，深一寸，锯道长一尺。问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深一寸，锯道长一尺。问这块圆柱形木料的直径是多少？长为1丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示（阴影部分为镶嵌在墙体内的部分）。已知弦ab=1尺，弓形高cd=1寸，估算该木材镶嵌在墙中的体积约为（ ） （注：1丈=10尺=100寸，）a600立方寸 b610立方寸 c620立方寸 d633立方寸12函数，若是的最小值，则的取值范围为（ ）abcd 第卷 本卷包括必考题和选考题两个部分第（13）题第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答第（22）题第（23）题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共小题，每小题5分共20分14二项式（nn）的展开式中的系数为15，则n_15已知，满足约束条件，则的最小值为_的表达式为_三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17、（本小题12分）如图，在，点在边上，（1）求的长；（2）求的面积。18（本小题满分12分）如图，四棱锥中，侧面为等边三角形（）证明：；（）求二面角的正弦值19. （本小题满分12分）交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念,记交通指数为t，其范围为0,10，分为五个级别，畅通；基本畅通；轻度拥堵；中度拥堵；严重拥堵.早高峰时段()，从某市交通指挥中心随机选取了三环以内的50个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如右图（）这50个路段为中度拥堵的有多少个？（）据此估计，早高峰三环以内的三个路段至少有一个是严重拥堵的概率是多少？（iii）某人上班路上所用时间若畅通时为20分钟，基本畅通为30分钟，轻度拥堵为36分钟；中度拥堵为42分钟；严重拥堵为60分钟，求此人所用时间的数学期望20、（本小题满分12分）设椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，且满足（）求椭圆的标准方程；（）动直线与椭圆交于两点，且，是否存在圆使得恰好是该圆的切线，若存在，求出；若不存在，说明理由21、(本小题满分12分) 已知函数）在其定义域内有两个不同的极值点（）求的取值范围； （）设两个极值点分别为，证明:选做题22(本小题满分10分) 选修44：极坐标与参数方程已知在直角坐标系中，曲线的参数方程为，在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点o为极点，以x轴正半轴为极轴）中，直线的方程为（）求曲线在极坐标系中的方程；（）求直线被曲线截得的弦长23(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数.（）解不等式；（）若存在实数，使得，求实数的取值范围应城一中2017届高三11月月考理科数学参考答案及评分细则一、选择题题号123456789101112答案cbcccabbcddd二、填空题13（2，4）或(2,4) 填一个给3分 146 15-4 16三解答题17 () 解：在中，因为，设，则在中，因为，所以2分在中，因为，由余弦定理得4分因为，所以，即5分解得所以的长为. 6分（）由（）求得，8分所以，从而10分所以12分（其他方法酌情给分）18、（本小题满分12分）解：（1）取的中点，连接，则四边形为矩形， 1分为等边三角形，. 2分， 3分平面， 4分平面，. 5分（2）由（1）知，过作平面，则两两垂直，分别以的方向为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系， 6分则， 7分，平面， ，. 8分设平面的法向量为.，.取，则， 9分设二面角为，则， 11分二面角的正弦值. 12分19（） 这50路段为中度拥堵的有18个4分（）设事件a“一个路段严重拥堵”，则事件b至少一个路段严重拥堵”，则 所以三个路段至少有一个是严重拥堵的概率是8分（iii）分布列如下表：303642600.10.440.360.1此人经过该路段所用时间的数学期望是分钟12分20.解:（1），在椭圆上，解得. 、1分，解得. 3分椭圆. 4分（2）设，将代入得， 5分， 6分且， ，7分，即， 8分由和，得即可. 9分因为与圆相切， 11分存在圆符合题意. 12分21解：()依题，函数的定义域为，所以方程在有两个不同根.即，方程在有两个不同根1分令，从而转化为函数有两个不同零点，而（） 2分若，可见在上恒成立，所以在单调增，此时不可能有两个不同零点. 3分若，在时，在时，所以在上单调增，在上单调减，从而 4分又因为在时，在在时，于是只须：，即，所以. 5分综上所述， 6分（）由（）可知分别是方程的两个根， 即，设，作差得，即. 7分原不等式等价于 8分令，则， 9分设，函数在上单调递增， 10分，即不等式成立， 11分故所证不等式成立 12分22.解:（）曲线的普通方