湖北省宜昌金东方高级中学高二数学上学期期中试题 理.doc

宜昌金东方高级中学2016年秋季学期期中考试高二数学试题（理）本试题卷共4页，三大题22小题。全卷满分150分，考试用时120分钟。祝考试顺利一、选择题：（ 本大题共12小题，每小题5分，共60分. 每小题有四个选项，仅有一个选项正确，请把正确选择支填在答题卡上.）1. 设a、b是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，则下列命题中不正确的一个是a若则b若，则c若则 d若，则2. 某学校随机抽取个班,调查各班中有网上购物经历的人数,所得数据的茎叶图如图所示.以组距为将数据分组成,时,所作的频率分布直方图是 a b c d3. 曲线在点处的切线方程为a b c d 2侧视图俯视图第5题图正视图114已知函数，其中，则函数 在上是增函数的概率为a b c d5. 某几何体的三视图（单位：）如右图所示，其中侧视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是a. b. c. d. 6. 过原点且倾斜角为的直线被圆学所截得的弦长为a b2 c d27. 若函数在上是增函数，则的取值范围是a b c d8. 如图所示的程序框图的运行结果为，那么判断框中应填入的关于的条件是a b c d9. 已知函数是定义在上的奇函数，若为的导函数，对任意，总有，则的解集为a b cr d 10. 函数在区间上恰有两个不同的零点，则实数的取值范围为a b c d 11. 如右图，矩形oabc内的阴影部分由曲线f(x)=sinx(x(0，)及直线x=a(a(0，)与x轴围成，向矩形oabc内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为，则a的值为 a b c d12. 已知函数f(x)exx.对于曲线yf(x)上横坐标成等差数列的三个点a、b、c，给出以下判断：abc一定是钝角三角形；abc可能是直角三角形；abc可能是等腰三角形；abc不可能是等腰三角形其中，正确的判断是a b c d二、填空题：（ 本大题共4小题，每小题5分，共20分. 请把答案填在答题卡相应题的横线上.）13. 若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数k的取值范围_.14. 某产品的广告费用x万元与销售额y万元的统计数据如下表：根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 15. 若与相交于a、b两点，且两圆在点a处的切线互相垂直，则线段ab的长度是 16. 在实数集r中定义一种运算“”，具有性质：对任意，；对任意；对任意，。则函数的最小值为 。三 、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （10分）某学校实施“十二五高中课程改革”计划，高三理科班学生的化学与物理水平测试的成绩抽样统计如下表.成绩分a(优秀)、b(良好)、c(及格)三种等级，设、分别表示化学、物理成绩. 例如：表中化学成绩为b等级的共有20+18+4=42人.已知与均为b等级的概率为0.18. abca7205b9186c4（1）求抽取的学生人数；（2）若在该样本中，化学成绩的优秀率是0.3， 求的值； 18.（12分）中国黄石第三届国际矿冶文化旅游节在黄石铁山举行，为了搞好接待工作，组委会准备在湖北理工学院和湖北师范学院分别招募8名和12名志愿者，将这20名志愿者的身高编成如下茎叶图（单位：cm）若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”，且只有湖北师范学院的“高个子”才能担任“兼职导游”。（1）根据志愿者的身高编茎叶图指出湖北师范学院志愿者身高的中位数；湖北理工学院湖北师范学院996507211516171819891258934601（2）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？ 19.（12分）在平面直角坐标系xoy中，曲线与坐标轴的交点都在圆c上（1）求圆c的方程；（2）若圆c与直线交于a，b两点，且，求的值. 20. （12分）如图，在四棱锥中，平面平面,.（1） 证明：平面;（2） 求二面角的大小21. （12分）已知函数（其中e是自然对数的底数，k为正数）（1）若在处取得极值，且是的一个零点，求k的值；（2）若，求在区间上的最大值.22. （12分）已知函数令.（1）当时，求函数的单调递增区间；（2）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值；（3）若，正实数满足，证明：高二数学理科答案答案：1、d 2、a 3、b 4、c 5、b 6、d 7、d 8、a 9、a 10、d 11、b 12、b13、 14、65.5 15、4 16、317、解：（）依题意，得 （）由，得.，18. 解：（1）根据志愿者的身高编茎叶图知湖北师范学院志愿者身高的中位数为：.（2）由茎叶图可知，“高个子”有8人，“非高个子”有12人，按照分层抽样抽取的5人中“高个子”为人，“非高个子”为人；则至少有1人为高个子的概率119、（）曲线与坐标轴的交点为（0,1）（3故可设圆的圆心坐标为（3，t）则有+解得t=1,则圆的半径为.所以圆的方程为.（）设a( b(其坐标满足方程组消去y得到方程由已知可得判别式=56-16a-40由韦达定理可得， 由可得又.所以2 由可得a=-1,满足0，故a=-1 20、（i）在直角梯形中，由，得，由，则，即，又平面平面，从而平面，所以，又，从而平面；（ii）方法一：作，与交于点，过点作，与交于点，连结，由（i）知，则，所以是二面角的平面角，在直角梯形中，由，得，又平面平面，得平面，从而，由于平面，得：，在中，由，得，在中，得，在中，得，从而，在中，利用余弦定理分别可得，在中，所以，即二面角的大小是方法二：以为原点，分别以射线为轴的正半轴，建立空间直角坐标系如图所示，由题意可知各点坐标如下：，设平面的法向量为，平面的法向量为，可算得，由得，可取，由得，可取，于是，由题意可知，所求二面角是锐角，故二面角的大小是21、（1）由已知得，即又即 （2），由此得时， 单调递减；时 单调递增，故 又，当即时当即时， 22、解： 2分由得又所以所以的单增区间为. 4分（2）方法一：令所以当时，因为，所以所以在上是递增函数，又因为所以关于的不等式不能恒成立 6分当时，令得，所以当时，当时，因此函数在是增函数，在是减函数 故函数的最大值为 8分令因为又因为在上是减函数，所以当时，所以整数的最小值为2 10分方法二：由恒成立，得在上恒成立问题等价于在上