湖北省宜昌金东方高级中学高一数学上学期期中试题.doc

宜昌金东方高级中学2016年秋季学期期中考试高一数学试题本试题卷共4页，三大题22小题。全卷满分150分，考试用时120分钟。祝考试顺利一、选择题 （本大题共12小题, 每小题5分, 共60分.）1、设集合a1,3,5，若f：x2x1是集合a到集合b的映射，则集合b可以是()a0,2,3 b1,2,3 c3,5 d3,5,92、下列各组函数是同一函数的是( )a bc d3、函数的定义域是( )a1，2）（2，+） b1，+） c（，2）（2，+） d（1，2）（2，+）4、若函数则的值为（ ）a.2 b.3 c.4d.55、已知a=x|2x5，b=x|m+1x2m1，ba，则m的取值范围是（）a b c d 6、函数在上是增函数，则实数的范围是（）a b c d7、函数的值域是（ ）a.（，4） b.（0，）c.（0,4 d.4，）8、设f(x)f(x)f(x)，xr，若，是函数f(x)的单调递增区间，则一定是f(x)单调递减区间的是()a，0 b， c， d，29、若满足关系式则的值为（ ） a b c d10、实数a，b，c是图象连续不断的函数yf(x)定义域中的三个数，且满足abc，f(a)f(b)0，f(b)f(c)1时恰有一实根；当0x1时恰有一实根；当1x0时恰有一实根；当x1时恰有一实根三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17(本小题满分10分)(1)计算：2log32log3log38；(2) 计算18(本小题满分12分)已知集合ax|2x8，bx|1x6，cx|xa，ur.(1)求ab，(ua)b；(2)若ac，求a的取值范围19（本小题满分12分）已知二次函数在区间上有最大值2，求实数的值.20(本小题满分12分)a、b两城相距100 km，在两地之间距a城x km处d地建一核电站给a、b两城供电，为保证城市安全核电站与城市距离不得少于10 km.已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数0.25.若a城供电量为20亿度/月，b城为10亿度/月(1)求x的范围；(2)把月供电总费用y表示成x的函数；(3)核电站建在距a城多远，才能使供电费用最小21(本小题满分12分)已知函数,函数g（x）=2f（x）（1）判断函数g（x）的奇偶性；（2）若当x（1，0）时，g（x）tf（x）恒成立，求实数t的最大值22.（本小题12分）设函数 （且)是定义域为r的奇函数（1）求t的值；（2）若函数的图象过点，是否存在正数m，使函数在上的最大值为0，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由宜昌金东方高级中学2016年秋季学期期中考试高一数学试题命题人：王 波 审题人：张爱民本试题卷共4页，三大题22小题。全卷满分150分，考试用时120分钟。祝考试顺利一、选择题 : 本大题共12小题, 每小题5分, 共60分.1、设集合a1,3,5，若f：x2x1是集合a到集合b的映射，则集合b可以是()a0,2,3b1,2,3c3,5d3,5,9答案d解析注意到题目中的对应法则，将a中的元素1代入得3，a中元素3代入得5，a中元素5代入得9，故选d.2、下列各组函数是同一函数的是( c )a bc d3、函数的定义域是( a )a1，2）（2，+） b1，+） c（，2）（2，+） d（1，2）（2，+）4、若函数则的值为（ b ）a.2 b.3 c.4d.55、已知a=x|2x5，b=x|m+1x2m1，ba，则m的取值范围是（a）a b c d 6、函数在上是增函数，则实数的范围是（a）a b c d7函数的值域是（ ）a.（，4） b.（0，）c.（0,4 d.4，）【答案】c【解析】试题分析：，而函数在上递减，的值域为，故选c.考点：1、二次函数的性质；2、指数函数的性质. 8、设f(x)f(x)f(x)，xr，若，是函数f(x)的单调递增区间，则一定是f(x)单调递减区间的是()a，0b，c，d，2答案b解析因为f(x)f(x)，所以f(x)是偶函数，因而在，上f(x)一定单调递减9、若满足关系式则的值为（b ） a b c d10、实数a，b，c是图象连续不断的函数yf(x)定义域中的三个数，且满足abc，f(a)f(b)0，f(b)f(c)0，f(1)0，下一步可断定方程的根所在的区间为.答案 15已知函数在区间上单调递减，求实数a的取值范围。16已知yx(x1)(x1)的图象如图所示令f(x)x(x1)(x1)0.01，则下列关于f(x)0的解叙述正确的是_有三个实根；x1时恰有一实根；当0x1时恰有一实根；当1x0时恰有一实根；当x1时恰有一实根解析f(x)的图象是将函数yx(x1)(x1)的图象向上平移0.01个单位得到的，故f(x)的图象与x轴有三个交点，它们分别在区间(，1)，和内，故只有正确答案三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(本小题满分10分)(1)计算：2log32log3log3825log53；(2) 化简.解析(1)原式log34log3log3852log53log3(48)5log59log399297.（2）18(本小题满分12分)已知集合ax|2x8，bx|1x6，cx|xa，ur.(1)求ab，(ua)b；(2)若ac，求a的取值范围解析(1)abx|2x8x|1x6x|1x8uax|x2或x8，(ua)bx|1x2(2)ac，作图易知，只要a在8的左边即可，a8.19（本小题满分12分）已知二次函数在区间上有最大值2，求实数的值.19.解：抛物线的对称轴为.当时，在上递减，2，即2，2；当时，在上递增，2，即3；当时，在上递增，在上递减，2，即，解得2或1，与矛盾综上2或3.20(本小题满分12分)a、b两城相距100 km，在两地之间距a城x km处d地建一核电站给a、b两城供电，为保证城市安全核电站与城市距离不得少于10 km.已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数0.25.若a城供电量为20亿度/月，b城为10亿度/月(1)求x的范围；(2)把月供电总费用y表示成x的函数；(3)核电站建在距a城多远，才能使供电费用最小解(1)x的取值范围为10x90；(2)y0.2520x20.2510(100x2)5x2(100x)2(10x90)；(3)由y5x2(100x)2x2500x250002.则当x km时，y最小故当核电站建在距a城 km时，才能使供电费用最小21(本小题满分12分)设f(x)满足f(x)f(x)，a为常数(1)求a的值；(2)证明：f(x)在(1，)内单调递增；(3)若对于3,4上的每一个x的值，不等式f(x)()xm恒成立，求实数m的取值范围解析(1)f(x)f(x)，01a2x21x2a1.检验a1(舍)，a1.(2)证明：任取x1x21，x11x210.01111.即f(x1)f(x2)，f(x)在(1，)内单调递增(3)依题意有f(x)()xm恒成立令g(x)f(x)()x，则g(x)minm.易知g(x)在3,4上是增函数，g(x)ming(3).m时，原不等式在3,4上恒成立21.（本小题满分12分）已知函数 函数g（x）=2f（x）（）判断函数g（x）的奇偶性；（）若当x（1，0）时，g（x）tf（x）恒成立，求实数t的最大值答案及解析：【解答】解：（）因为，函数g（x）=2f（x）所以，定义域为x|x0关于原点对称，因为，所以g（x）是奇函数（）由g（x）tf（x）得，（*） 当x（1，0）时，（*）式化为3x+1t（3x+11），（*） 设3x=u，则（*） 式化为 （3t1）ut10，再设h（u）=（3t1）ut1，则g（x）tf（x）恒成立等价于，解得t1，故实数t的最大值为122.（本小题12分）设函数 （且)是定义域为r的奇函数（）求t的值；（）若函数的图象过点，是否存在正数m，使函数在上的最大值为0，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由【答案】（）t=2，（）不存在【解析】试题分析：（）由题意 f（0）=0，可求出t的值；（）假设存在正数符合题意，由函数的图象过点可得得得到的解析式，设，得到关于的解析式， 然后对值进行讨论，看是否