湖北省普通高中联考高二数学下学期期中试卷（a卷）理（含解析）.doc

2016-2017学年湖北省普通高中联考高二（下）期中数学试卷（理科）（a卷）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1椭圆+=1的长轴长是（）a2b3c4d62双曲线x2=1的一条渐近线方程为（）a2xy=0bx2y=0c4xy=0dx4y=03命题p“若x=2，则（x2）（x+1）=0”，其否命题记为q，则下列命题中，真命题是（）apbqcpqdpq4“pq为真命题”是“pq为真命题”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d非充分非必要条件5下列命题中，假命题是（）a对任意双曲线c，c的离心率e1b椭圆c： =1的左、右焦点分别为f1，f2，在c上存在点p，使|pf1|+|pf2|=4c抛物线c：y2=4x的焦点为f，直线l：x=2，在c上存在点p，点p到直线l的距离等于|pf|d椭圆c： =1，直线l：y=kx+1，对任意实数k，直线l与椭圆c总有两个公共点6“方程=1表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆”的必要不充分条件是（）a1m2b0m2cm2dm27在空间直角坐标系oxyz中，a（2，0，0），b（1，0，1）为直线l1上的点，m（1，0，0），n（1，1，1）为直线l2上的两点，则异面直线l1与l2所成角的大小是（）a75b60c45d308已知曲线c的方程为=1（mr），命题p：mr使得曲线c的焦距为2，则命题p的否定是（）amr曲线c的焦距都为2bmr曲线c的焦距都不为2cmr曲线c的焦距不为2dmr曲线c的焦距不都为29双曲线c：=1（a0，b0）的离心率为e=，点为c上的一个动点，a1a2分别为的左、右顶点，则直线a1p与直线a2p的斜率之积为（）a2b2c3d10在空间直角坐标系oxyz中，a（0，1，0），b（1，1，1），c（0，2，1）确定的平面记为，不经过点a的平面的一个法向量为=（2，2，2），则（）abc，相交但不垂直d，所成的锐二面角为6011已知椭圆+=1（a0）与双曲线+=1有相同的焦点，则椭圆的离心率为（）abcd12抛物线y2=8x的焦点为f，在该抛物线上存在一组点列p1（x1，y1），p2（x2，y2）p1（x2017，y2017），使得|p1f|+|p2f|+|p2017f|=6051，则y12+y22+y20172=（）a10085b16128c12102d16136二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13若“存在实数x，使x22x+m=0”为真命题，则实数m的取值范围是 14椭圆c： =1的两个焦点分别为f1，f2，过f1的直线l交c于a，b两点，若|af2|+|bf2|=10，则|ab|的值为 15已知点f为抛物线c：y2=2px（p0）的焦点，m（4，t）（t0）为抛物线c上的点，且|mf|=5，线段mf的中点为n，点t为c上的一个动点，则|tf|+|tn|的最小值为 16双曲线c： =1的、左右焦点分别为f1，f2，m（1，4），点f1，f2分别为mab的边ma，mb的中点，点n在第一象限内，线段mn的中点恰好在双曲线c上，则|an|bn|的值为 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17已知命题p：曲线c：（m+2）x2+my2=1表示双曲线，命题q：方程y2=（m21）x表示的曲线是焦点在x轴的负半轴上的抛物线，若pq为真命题，pq为假命题，求实数m的取值范围18抛物线y2=2px（p0）的焦点为f，过点f的直线l与抛物线交于a，b两点，o为坐标原点， =12求抛物线的解析式19如图所示的三棱锥pabc中，bac=90，pa平面abc，ab=ac=2，pa=4，e，f，g分别为棱pb，bc，ac的中点，点h在棱ap上，ah=1 （1）试判断与是否共线；（2）求空间四面体efgh的体积20已知动圆m经过点a（2，0），且与圆b：（x2）2+y2=4相内切（b为圆心）（1）求动圆的圆心m的轨迹c的方程；（2）过点b且斜率为2的直线与轨迹c交于p，q两点，求apq的周长21 四棱锥pabcd的底面abcd为边长为2的正方形，pa=2，pb=pd=2，e，f，g，h分别为棱pa，pb，ad，cd的中点（1）求cd与平面cfg所成角的正弦值；（2）是探究棱pd上是否存在点m，使得平面cfg平面meh，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由22已知椭圆c： =1（ab0）的离心率，f，a为椭圆c的右焦点和右顶点，b（0，b），且=（1）求椭圆c的方程；（2）设m是第三象限内且椭圆上的一个动点，直线mb与x轴交于点p，直线ma与y轴交于点q，求证：四边形abpq的面积为定值2016-2017学年湖北省普通高中联考协作体高二（下）期中数学试卷（理科）（a卷）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1椭圆+=1的长轴长是（）a2b3c4d6【考点】k4：椭圆的简单性质【分析】直接利用椭圆的标准方程求解实轴长即可【解答】解：椭圆+=1的实轴长是：2a=6故选：d2双曲线x2=1的一条渐近线方程为（）a2xy=0bx2y=0c4xy=0dx4y=0【考点】kc：双曲线的简单性质【分析】根据题意，由双曲线的方程分析可得a、b的值以及焦点位置，进而计算可得其渐近线方程，分析选项即可得答案【解答】解：根据题意，双曲线的方程为：x2=1，则其焦点在x轴上，且a=2，b=1，则其渐近线方程：y=2x，即2xy=0；分析可得：a是双曲线的一条渐近线方程；故选：a3命题p“若x=2，则（x2）（x+1）=0”，其否命题记为q，则下列命题中，真命题是（）apbqcpqdpq【考点】2e：复合命题的真假【分析】分别判断出p，q的真假，从而判断出复合命题的真假【解答】解：命题p“若x=2，则（x2）（x+1）=0”是真命题，其否命题记为q，故q是假命题，故pq是真命题，故选：d4“pq为真命题”是“pq为真命题”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d非充分非必要条件【考点】2l：必要条件、充分条件与充要条件的判断；2e：复合命题的真假【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：若pq为真命题，则p，q至少有一个为真命题，若pq为真命题，则p，q都为真命题，则“pq为真命题”是“pq为真命题”的必要不充分条件，故选：b5下列命题中，假命题是（）a对任意双曲线c，c的离心率e1b椭圆c： =1的左、右焦点分别为f1，f2，在c上存在点p，使|pf1|+|pf2|=4c抛物线c：y2=4x的焦点为f，直线l：x=2，在c上存在点p，点p到直线l的距离等于|pf|d椭圆c： =1，直线l：y=kx+1，对任意实数k，直线l与椭圆c总有两个公共点【考点】2k：命题的真假判断与应用【分析】a根据双曲线离心率的定义即可判断结论正确；b根据椭圆的定义即可判断结论正确；c根据抛物线与准线的定义即可判断结论错误；d根据直线l恒过定点，且定点在椭圆c内部，即可判断结论正确【解答】解：对于a，对任意双曲线c：=1中，c=a，c的离心率为e=1，a正确；对于b，椭圆c： =1的左、右焦点分别为f1，f2，a2=4，a=2；根据椭圆的定义知，在c上存在点p，使|pf1|+|pf2|=2a=4，b正确；对于c，抛物线c：y2=4x的焦点为f，则f（1，0），准线是x=1，在c上存在点p，点p到直线x=1的距离等于|pf|，直线l：x=2，在c上存在点p，点p到直线l的距离等于|pf|+1，c错误；对于d，椭圆c： =1，直线l：y=kx+1恒过a（0，1）点，且点a在椭圆c内部，对任意实数k，直线l与椭圆c总有两个公共点，d正确故选：c6“方程=1表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆”的必要不充分条件是（）a1m2b0m2cm2dm2【考点】2l：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】求出条件的等价条件，结合必要不充分条件的定义进行求解即可【解答】解：若方程=1表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，则等价为，得得0m2，则方程=1表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆的必要不充分条件m2，故选：c7在空间直角坐标系oxyz中，a（2，0，0），b（1，0，1）为直线l1上的点，m（1，0，0），n（1，1，1）为直线l2上的两点，则异面直线l1与l2所成角的大小是（）a75b60c45d30【考点】lm：异面直线及其所成的角【分析】求出=（1，0，1），=（0，1，1），设异面直线l1与l2所成角为，则cos=，由此能求出异面直线l1与l2所成角的大小【解答】解：空间直角坐标系oxyz中，a（2，0，0），b（1，0，1）为直线l1上的点，m（1，0，0），n（1，1，1）为直线l2上的两点，=（1，0，1），=（0，1，1），设异面直线l1与l2所成角为，则cos=，=60异面直线l1与l2所成角的大小为60故选：b8已知曲线c的方程为=1（mr），命题p：mr使得曲线c的焦距为2，则命题p的否定是（）amr曲线c的焦距都为2bmr曲线c的焦距都不为2cmr曲线c的焦距不为2dmr曲线c的焦距不都为2【考点】2j：命题的否定【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可【解答】解：命题p是特称命题，则命题的否定是：mr曲线c的焦距都不为2，故选：b9双曲线c：=1（a0，b0）的离心率为e=，点为c上的一个动点，a1a2分别为的左、右顶点，则直线a1p与直线a2p的斜率之积为（）a2b2c3d【考点】kc：双曲线的简单性质【分析】由离心率公式和a，b，c的关系，可得a，b的关系，设p（m，n），代入双曲线的方程，设a1（a，0），a2（a，0），运用直线的斜率公式，化简整理即可得到所求积【解答】解：双曲线c：=1（a0，b0）的离心率为e=，可得=，即c=a，b=a，设p（m，n），可得=1，即有n2=b2，a1（a，0），a2（a，0），直线a1p与直线a2p的斜率之积为=2，故选：b10在空间直角坐标系oxyz中，a（0，1，0），b（1，1，1），c（0，2，1）确定的平面记为，不经过点a的平面的一个法向量为=（2，2，2），则（）abc，相交但不垂直d，所成的锐二面角为60【考点】md：平面的法向量【分析】求出=（1，0，1），=（0，1，1），设平面的法向量=（x，y，z），列出方程组，求出=（1，1，1），由此能求出【解答】解：a（0，1，0），b（1，1，1），c（0，2，1）确定的平面记为，=（1，0，1），=（0，1，1），设平面的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，1，1），不经过点a的平面的一个法向量为=（2，2，2），=（2，2，2）=2（1，1，1）=2，故选：a11已知椭圆+=1（a0）与双曲线+=1有相同的焦点，则椭圆的离心率为（）abcd【考点】k4：椭圆的简单性质；kc：双曲线的简单性质【分析】根据题意，由双曲线的方程分析可得双曲线的焦点在x轴上，且c=，又由题意，椭圆与双曲线有相同的焦点，则有a2a0且a2a=6，解可得a的值，即可得椭圆的方程，由椭圆的离心率公式，计算可得答案【解答】解：根据题意，双曲线的方程为： +=1，必有m2+20，而m240，其焦点在x轴上，且c=，若椭圆+=1（a0）与双曲线+=1有相同的焦点，则有a2a0且a2a=6，解可得a=3或2（舍），故椭圆的方程为： +=1，则其离心率e=；故选：c12抛物线y2=8x的焦点为f，在该抛物线上存在一组点列p1（x1，y1），p2（x2，y2）p1（x2017，y2017），使得|p1f|+|p2f|+|p2017f|=6051，则y12+y22+y20172=（）a10085b16128c12102d16136【考点】k8：抛物线的简单性质【分析】根据抛物线的性质计算各点横坐标之和，从而得出结论【解答】解：抛物线的准线方程为x=2，由抛物线的性质可知：|p1f|=x1+2，|p2f|=x2+2，|p2017f|=x2017+2，|p1f|+|p2f|+|p2017f|=6051，x1+x2+x2017=605122017=2017，y12+y22+y20172=8x1+8x2+8x2017=8（x1+x2+x2017）=82017=16136故选d二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13若“存在实数x，使x22x+m=0”为真命题，则实数m的取值范围是m1【考点】2i：特称命题【分析】根据“存在xr，x22x+m=0”为真命题，0解不等式求出m的取值范围【解答】解：“存在xr，x22x+m=0”为真命题，即=44m0，解得m1实数m的取值范围是：m1故答案为：m114椭圆c： =1的两个焦点分别为f1，f2，过f1的直线l交c于a，b两点，若|af2|+|bf2|=10，则|ab|的值为6【考点】k4：椭圆的简单性质【分析】利用椭圆的定义即可得出【解答】解：由题意可得：|af2|+|bf2|+|af1|+|bf1|=10+|ab|=4a=16，解得|ab|=6故答案为：615已知点f为抛物线c：y2=2px（p0）的焦点，m（4，t）（t0）为抛物线c上的点，且|mf|=5，线段mf的中点为n，点t为c上的一个动点，则|tf|+|tn|的最小值为【考点】k8：抛物线的简单性质【分析】求出抛物线的焦点和准线方程，由抛物线的定义可得p的方程，求得p=2，可得焦点和准线，再由中点坐标公式，可得n的横坐标，结合抛物线的定义和三点共线取得最小值，即可得到所求值【解答】解：点f（，0）为抛物线c：y2=2px（p0）的焦点，准线方程为x=，m（4，t）（t0）为抛物线c上的点，且|mf|=5，由抛物线的定义可得4+=5，解得p=2，即有抛物线的方程为y2=4x，m（4，4），f（1，0），准线方程为x=1，设tk垂直于准线于k，由|tf|+|tn|=|tk|+|tn|nk|，当k，t，n三点共线时，取得等号由中点坐标公式可得n的横坐标为，即有|tf|+|tn|的最小值为+1=故答案为：16双曲线c： =1的、左右焦点分别为f1，f2，m（1，4），点f1，f2分别为mab的边ma，mb的中点，点n在第一象限内，线段mn的中点恰好在双曲线c上，则|an|bn|的值为16【考点】kc：双曲线的简单性质【分析】连接pf1，pf2，运用双曲线的定义和三角形的中位线定理，计算即可得到所求值【解答】解：双曲线c： =1中，a=4，连接pf1，pf2，由pf1是man的中位线，可得|an|=2|pf1|，由pf2是mbn的中位线，可得|bn|=2|pf2|，由双曲线的定义可得：|pf1|pf2|=2a=8，则|an|bn|=2（|pf1|pf2|）=28=16故答案为：16三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17已知命题p：曲线c：（m+2）x2+my2=1表示双曲线，命题q：方程y2=（m21）x表示的曲线是焦点在x轴的负半轴上的抛物线，若pq为真命题，pq为假命题，求实数m的取值范围【考点】2e：复合命题的真假【分析】分别求出p，q为真时的m的范围，根据p，q一真一假，得到关于m的不等式组，解出即可【解答】