概率论与数理统计.ppt

MINITAB软件的使用简介 MINITAB软件包概述 MINITAB数据的输入 输出和编辑 MINITAB基本统计命令 MINITAB概率计算 MINITAB参数区间估计 MINITAB假设检验 MINITAB方差分析 MINITAB线性回归分析 MINITAB软件的使用简介 MINITAB软件包概述 MINITAB数据的输入 输出和编辑 MINITAB基本统计命令 MINITAB概率计算 MINITAB参数区间估计 MINITAB假设检验 MINITAB方差分析 MINITAB线性回归分析 单个正态总体方差已知 对均值的检验 MINITAB中 Z U 单个正态总体方差未知 对均值的检验 两个正态总体均值检验与两均值差的区间估计 MINITAB假设检验 标准差的检验 需要编算式计算有关统计量的值和临界值 MINITAB假设检验举例 P138例2 没有提供原始数据 提供了一些中间结果 需编算式求相应的统计量 计算出临界值 两种方法 比较再得结论 P141例4 本题做单侧检验 操作步骤如下 输入原始数据 并命名为bb 选择命令Stat BasicStatistics 1 Samplet 出现如下对话框 说明以下步骤及需注意问题 MINITAB假设检验举例 续 续P141例4 在每个对话框填好相应的选项后 点击OK即可 运行结果要相应地改动 MINITAB假设检验举例 续 P146 P147例8两正态总体方差相等 对均值的检验 输入原始数据两种方法 方法1 两总体下的数据输在同一列 另用一列指明各数据分别是哪个总体的 方法2 两总体的数据各输在一列 MINITAB假设检验举例 续 选择命令Stat BasicStatistics 2 Samplet 出现如下对话框 说明以下步骤及注意问题 续P146 P147例8 MINITAB假设检验举例 续 P149 P150例9未知均值对方差的检验 数据可直接在Worksheet中输入 编算式算出 求出F 8 9 的双侧0 1分位数 两方法 作结论 说明 MINITAB假设检验举例 续 P149 P150例9未知均值对方差的检验 数据可直接在Worksheet中输入 编算式算出 求出F 8 9 的双侧0 1分位数 两方法 作结论 说明 MINITAB假设检验举例 续 P245 P246例4做单侧检验 类似于P141例4 运行结果要相应地改动 MINITAB假设检验举例 续 P247例5 配对试验条件下两总体均值的检验 的简单操作方法 输入数据 并分别命名为a b 见教材P247 选择Stat BasicStatistics Pairedt 在FisrtSample栏 键入a 在SecondSample栏 键入b 点击OK MINITAB方差分析 单因素试验的方差分析 或 Stat ANOVA One way Unstacked 单因素各水平下的试验数据各放一列 而不在同一列时 双因素试验的方差分析 无交互作用双因素试验的方差分析 Stat ANOVA Two way 有交互作用双因素试验的方差分析 Stat ANOVA BalancedANOVA Stat ANOVA One way 单因素各水平下的试验数据放在同一列时 MINITAB方差分析举例 P171 P172例3 单因素试验方差分析 输入原始数据 见图 在出现的对话框中的Responses inseparatecolumns 栏中 键入A1A2A3 选择命令Stat ANOVA One way Unstacked 点击OK 方法1 MINITAB方差分析举例 续 P171 P172例3 输入原始数据 将各水平下的数据全输在一列 各数据对应的水平数输在另一列 并取名 如e1 e2 在出现的对话框中的Response栏中 键入数据所在列名e1 Factor栏中键入数据水平数所在列名e2 选择命令Stat ANOVA One way 点击OK 方法2 MINITAB方差分析举例 续 P177 P178例1 无交互作用单因素试验方差分析 输入原始数据 把全部试验数据输在第一列 把各数据所在行因素的水平数对应地输在第二列 所在列因素的水平数对应地输在第三列 并命名 如A1 A2 A3 见图 在出现的对话框中的Response栏中 键入A1 在RowFactor栏中键入A2 在ColumnFactor栏中键入A3 选择命令Stat ANOVA Two way 点击OK MINITAB方差分析举例 续 P183 P185例2 有交互作用单因素试验方差分析 输入原始数据 方法同P177 P178例1 在出现的对话框中的Response栏中 键入a1 在Model栏中键入a2 a3 选择Results 出现对话框 选择命令Stat ANOVA BalancedANOVA 选中 Univariateanalysisofvariance 项 在 Displaymeanscorrespondingtotheterms 栏中键入a2 a3 在每个对话框中点击OK MINITAB方差分析 续 正交试验设计的方差分析 ANCOVA命令格式 ANCOVAmodel 子命令 COVARIATES FITS RESIDUALS TEST MEAN 等等 其中模型 model 的选择格式与 ANOVA 的模型的选择格式类似 详细用法可用help菜单或命令 helpancova查询 方法1 MINITAB正交试验设计方差分析举例 P192 P197例2 MINITAB操作步骤如下 输入数据 见下图 MINITAB正交试验设计方差分析举例 续 切换到命令提示符状态 输入命令 MTB ANCOVAC7 C1C2C1 C2C4C1 C4C6 MTB ANCOVAC7 C1 C2C1 C4C6 或 MTB ANCOVAC7 C1C2C1 C2C4C1 C4C6 SUBC MEANC1C2C1 C2C4C1 C4C6 与 显示结果 或 MTB ANCOVAC7 C1 C2C1 C4C6 SUBC MEANC1 C2C1 C4C6 MINITAB正交试验设计方差分析举例 续 输出结果解析 去掉F 1的因子后再作一次方差分析 命令如下 MTB ANCOVAC7 C1 C4C2 SUBC MEANC1 C4C2 等价于 MTB ANCOC7 C1C4C1 C4C2 SUBC MEANC1C4C1 C4C2 也可以不带子命令 显示结果 输出结果解析 方法2方差分析法 基本思想与双因素方差分析方法一致 将总的离差平方和分解成各因素及各交互作用的离差平方和 构造F统计量 对各因素是否对试验指标具有显著影响 作F检验 要求 能利用MINITAB完成正交试验的方差分析 P192 197例2的上机操作 按正交表及试验结果输入数据 注意 1 这里A B和A C不能双击列出 否则不显示其交互作用 2 多个因素的方差分析中交互作用用 不用 要直接输入 与刚才一样 说明FA B及FD的值均小于1 表示这两个因素对指标的影响比试验误差还小 故把它归入试验误差 则可突显其它因子的影响 去掉因子A B和D再分析 从P值可知 A因素的影响力最大 B次之 再次是交互作用A C 按此顺序 根据各相关因子各水平的均值确定最优策略 从均值看来A中选A1 B中B2 C根据A C选C1 D无统计意义可任选 于是最优方案为A1B2C1D1或A1B2C1D2 MINITAB线性回归分析 散点图的画法 从MINITAB菜单中选择命令 Graph Plot 如图 输入原始数据后 自变量数据列名 因变量数据列名 显示数据对的散点图 此为默认设置 其他选项或设置可据需要完成的功能选用或改变 MINITAB线性回归分析 要建立一元或多重线性回归方程 从MINITAB菜单中选择命令 Stat Regression Regression 在出现的对话框中填入所需信息即可 一元或多重线性回归方程的建立 Stat Regression Regression下有两个画图命令 FittedLinePlot ResidualPlots 试用之 可线性化的一元非线性回归 通过适当的变换 化为线性回归 一元时 在Predictors栏中键入一个自变量数据列名 多元时 在Predictors栏中键入多个自变量数据列名 MINITAB线性回归分析举例 P210 P212例3 的MINITAB操作步骤如下 输入原始数据 方法 选择命令 Stat Regression Regression 在Response栏中键入y 因变量数据列名 如图 点击Options 在Predictors栏中键入x 自变量数据列名 在出现的对话框的Predictionintervalsfornewobservations栏中 键入22 在每个对话框中点击OK MINITAB线性回归分析举例 续 P210 P212例3 的MINITAB操作 上述操作的显示结果包括 回归方程 回归系数的统计检验 方差分析 回归方程的统计检验 对给定的自变量 22 因变量Y的预测值 Y的预测值标准差 95 的置信区间C I 95 的预测区间P I 结果解析 MINITAB线性回归分析举例 续 可线性化的一元非线性回归举例 MINITAB计算器的使用 选择命令 Calc Calculator 出现以下对话框 例如 在Expression栏中键入1 C3 在Storeresultinvariable栏中键入C4 运行结果为 把C3中各数据的倒数计算出来 存放在C4列中 MINITAB线性回归分析举例 续 MINITAB的几个常用函数 自然对数函数 log 自变量 常用对数函数 logT 自变量 以e为底的指数函数 expo 自变量 其他的需要用时可再查 MINITAB线性回归分析举例 续 P213 P216例 可线性化的一元非线性回归的MINITAB操作 输入原始数据 把自变量 因变量的值各输在一列 分别命名为t t1 选择命令 Calc Calculator 在Storeresultvariable栏中 键入w1 在Expression栏中 键入log t1 1108 1 t1 1108 选择命令 Stat Regression Regression 在Response栏中 键入w1 在Predictors栏中 键入t 点击OK 结果解析 变量回代 P213 P216例 的MINITAB操作 续 注意 不是要求的 与t的回归方程 还必须进行变量回代 由lnA 5 65得 A e5 65 284 291 0 0950 变量回代 所以所求回归方程为 再见 MATLAB在教学中的应用 MATLAB简介 MATLAB是MATrixLABoratory的缩写 是由美国MathWorks公司开发的工程计算软件 迄今MATLAB已推出了6 5版 1984年MathWorks公司正式将MATLAB推向市场 从这时起 MATLAB的内核采用C语言编写 而且除原有的数值计算能力外 还新增了数据图视功能 在国际学术界 MATLAB已经被确认为准确 可靠的科学计算标准软件 在设计研究单位和工业部门 MATLAB被认作进行高效研究 开发的首选软件工具 MATLAB的功能 MATLAB产品组是从支持概念设计 算法开发 建模仿真 到实时实现的集成环境 可用来进行 数据分析数值与符号计算工程与科学绘图控制系统设计数字图像信号处理建模 仿真 原型开发财务工程 应用开发 图形用户界面设计 功能强大 MATLAB语言特点 编程效率高 允许用数学的语言来编写程序用户使用方便 把程序的编辑 编译 连接和执行融为一体高效方便的矩阵和数组运算语句简单 内涵丰富扩充能力强 交互性 开放性方便的绘图功能该软件由c语言编写 移植性好 语言简洁 MATLAB的环境 菜单项 工具栏 CommandWindow 命令窗口 LaunchPad 分类帮助窗口 Workspace 工作区窗口 CommandHistory 指令历史记录窗口 CurrentDirectory 当前目录选择窗口 MATLAB操作窗口 接受命令的窗口 M文件的编写与应用 MATLAB的M文件就是用户把要实现的命令写在一个以m作为文件扩展名的文件中 然后由MATLAB系统进行解释 运行出结果 即为实现某种功能的命令集 从而使得MATLAB具有强大的可开发性与可扩展性 MATLAB是由C语言开发而成 因此 M文件的语法规则与C语言几乎完全一样 M文件可在命令窗口直接调用 只需键入文件名 不在命令窗口显示结果 调用M文件shili m MATLAB在 微积分 中的应用 1 求函数值 例1在命令窗口中键入表达式并求时的函数值 x 2 y 4 z x 2 exp x y y log x 3 x 2y 4z 401 6562 命令窗口显示结果 例2用循环语句编写M文件计算ex的值 其中x n为输入变量 ex的近似表达式为 functiony e x n y 1 s 1 fori 1 ns s i y y x i s endy y e 1 100 ans yy 2 7183 调用函数M文件 MATLAB在 微积分 中的应用 2 求极限 例3求极限 symsn limit sqrt n sqrt n sqrt n n inf ans 1 2 LIMITLimitofanexpression LIMIT F x a takesthelimitofthesymbolicexpressionFasx a LIMIT F x a right orLIMIT F x a left specifythedirectionofaone sidedlimit 定义符号变量 MATLAB在 微积分 中的应用 3 求导数 symsx y 10 x x 10 log x y x 10 10 x log x diff y ans 10 x 9 10 x log 10 1 x 定义X为符号变量 求 Difference 差分Differential 微分的 symsx y log 1 x a diff y x 2 a 1 1 x 2 x 1 eval a ans 0 2500 求 求 将符号表达式转换成数值表达式 例6设 求 symsxy z exp 2 x x y 2 2 y a diff z x b diff z y c diff z x 2 d diff z y 2 e diff a y a 2 exp 2 x x y 2 2 y exp 2 x b exp 2 x 2 y 2 c 4 exp 2 x x y 2 2 y 4 exp 2 x d 2 exp 2 x e 2 exp 2 x 2 y 2 MATLAB在 微积分 中的应用 4 求极值和零点 fzero 3 x 5 x 4 2 x 3 x 2 3 0 ans 0 8952 起始点 函数 命令函数 fminbnd 3 x 5 x 4 2 x 3 x 2 3 1 2 ans 1 1791e 005 MATLAB在 微积分 中的应用 4 求极值和零点 X FVAL FMINSEARCH x 1 2 2 5 sin x 2 x 3 x 1 x 2 2 1 10 X 0 0010 1 57080 0008FVAL 2 5000 MATLAB在 微积分 中的应用 5 求积分 例9求不定积分 int cos 2 x cos 3 x ans 1 2 sin x 1 10 sin 5 x 例10求定积分 Integrate 积分 eval int x 2 log x 1 exp 1 ans 4 5746 x 1 0 01 exp 1 y x 2 log x trapz x y ans 4 5137 例10求定积分 int exp x 2 2 0 1 ans 1 2 erf 1 2 2 1 2 2 1 2 pi 1 2 x 0 0 01 1 y exp x 2 2 trapz x y ans 0 8556 y exp x 2 2 quadl y 0 1 ans 0 8556 变步长数值积分 梯形法数值积分 MATLAB在 微积分 中的应用 5 求积分 例11求二重积分 symsxy f y 2 x 2 int int f x 1 2 2 y 1 2 ans 7 2 符号积分 f y 2 x 2 dblquad f 1 2 2 1 2 ans 3 5000 数值计算 MATLAB在 微积分 中的应用 6 解微分方程 例12计算初值问题 dsolve Dy x y y 0 1 x ans x 1 2 exp x 一定要大写 MATLAB在 微积分 中的应用 7 级数问题 例13求函数的泰勒展开式 并计算该函数在x 3 42时的近似值 symsx taylor sin x x x 10 ans 1 1 6 x 2 1 120 x 4 1 5040 x 6 1 362880 x 8 x 3 42 eval ans ans 0 0753 MATLAB在 线性代数 中的应用 1 矩阵的基本运算 例1已知 a 4 22 305 153 b 134 20 3 2 11 a b AB MATLAB在 线性代数 中的应用 1 矩阵的基本运算 例1已知 inv a ans 0 1582 0 10130 0633 0 0886 0 06330 16460 09490 13920 0380 MATLAB在 线性代数 中的应用 1 矩阵的基本运算 例1已知 rank a ans 3 MATLAB在 线性代数 中的应用 1 矩阵的基本运算 例1已知 a bans 002 0000 2 7143 8 0000 8 14292 42863 00002 2857 MATLAB在 线性代数 中的应用 1 矩阵的基本运算 例1已知 a bans 0 48730 41141 00000 3671 0 43040 0 10760 24680 MATLAB在