湖北省松滋市高中数学 第一章 导数及其应用 1.4 生活中的优化问题举例导学案 新人教A版选修22.doc

1.4生活中的优化问题举例【学习目标】1. 使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的作用；2. 提高将实际问题转化为数学问题的能力重点难点重点：利用导数解决生活中的一些优化问题难点：利用导数解决生活中的一些优化问题【使用说明与学法指导】1.课前用20分钟预习课本p34-36内容.并完成书本上练、习题及导学案上的问题导学.2.独立思考，认真限时完成，规范书写.课上小组合作探究，答疑解惑.【问题导学】1. 优化问题生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题2. 解决优化问题的基本思路用函数表示的数学问题优化问题优化问题的答案用导数解决数学问题3.利用导数解决生活中的优化问题的四个步骤：（1）审题：阅读理解文字表达的题意，分清条件和结论，找出问题的主要关系；（2）建模：将文字语言转化成数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；（3）解模:把数学问题化归为常规问题，选择合适的数学方法求解；（4）评估：对结果进行验证评估，定性定量分析，做出正确的判断，确定其答案. 【合作探究】问题1：如图，某工厂拟建一座平面图为矩形，且面积为200m2 的三级污水处理池，由于地形限制，长宽都不能超过16m，如果池外周壁建造单价为每米400元，中间两条隔墙建造单价为每米248元，池底建造单价为每平方米80元（池壁厚度忽略不计，且池无盖）.(1) 写出总造价y（元）与污水处理池长x（m）的函数关系式，并指出其定义域.(2) 污水处理池的长和宽各为多少时，污水处理池的总造价最低？并求出最低总造价.答案：（1） (2)长为16m时，宽为12.5m总造价最低为45000元.问题2：某工厂生产某种产品，已知该产品的月产量x（吨）与每吨产品的价格p（元/吨）之间的关系式为：，且生产x吨的成本为：（元）.问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？答案：每月生产200吨产品时利润达到最大，最大利润为315万元.问题3：(2011.江苏高考)请你设计一个包装盒.如图所示，abcd是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得a,b,c,d四个点重合于图中的点p，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒.e,f在ab上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点.设ae=fb=x（cm）.p（1）若广告商要求包装盒侧面积s（cm）最大，试问应取何值？（2）若广告商要求包装盒容积v（cm）最大，试问应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值。答案：设包装盒的高为h(cm)，底面边长为a（cm）. ,0x0,y0. (2)则令，解得或（舍去）.当0x时，为增函数；当x1时，为减函数.是在区间（0,1）上的极大值，也是最大值，且，时.当堂检测a组（你一定行）：1.一质点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的距离为，那么速度为0的时刻是 ( d )a.1秒末 b.0秒 c.2秒末 d.0或1秒末2.某公司生产一种产品，固定成本为20000元，每生产一单位的产品，成本增加100元，若总收入r与年产量x（）的关系是，（），则当总利润最大时，每年生产的产品的单位数是 （ d ）a.150 b.200 c.250 d.300b组（你坚信你能行）：3.设底为正三角形的直棱柱的体积为v，那么表面积最小时，底面边长为 （ c ）a. b. c. d. 4.用总长为14.8m的钢条制作一个长方体形容器的框架，若所制作容器的底面一边比高长出0.5m，则当高为 1 m时，容器的容积最大.c组（我对你很有吸引力哟）：5.一火车锅炉每小时消耗费用与火车行驶速度的立方成正比，已知当速度为20km/h时，每小时消耗的煤价