湖北省松滋市高中数学 第一章 计数原理 1.2 排列与组合 1.2.3 组合与组合数公式导学案 新人教A版选修23.doc

1.2.3 组合与组合数公式【学习目标】1.正确理解组合与组合数的概念；2.弄清组合与排列之间的关系；3.掌握组合数公式，能运用组合数公式进行计算.重点难点重点：组合的概念和组合数公式难点：组合的概念和组合数公式【使用说明与学法指导】预习教材p21 p23，找出疑惑之处复习1：什么叫排列？排列的定义包括两个方面，分别是 取元素 和 排顺序 .复习2：排列数的定义：从 个不同元素中，任取 个元素的 排列的个数叫做从个元素中取出元素的排列数，用符号 表示复习3：排列数公式：= （）【问题导学】组合的概念：一般地，从 n 个 不同 元素中取出 m 个元素 合成 一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合. 组合数的概念：从个 不同 元素中取出个元素的 所有不同 组合的个数，叫做从 个不同元素中取出个元素的组合数用符号 表示组合数公式及性质：公式展开式 阶乘式 性质性质1 性质2 规 定问题1：“”和“”是相同的排列还是相同的组合？问题2：我们知道，“排列”与“排列数”是两个不同的概念，那么“组合”与“组合数”是同一个概念吗？为什么？【合作探究】问题1：判断下列问题是组合还是排列，并求出相应的组合数或排列数.（1）若已知集合，则集合的子集中有3个元素的有多少个？（2）8人相互发一个电子邮件，共写了多少个邮件？（3）8人相互握手一次，共握了多少次手？（4）在北京、上海、广州、成都四个民航站之间的直达航线上，有多少种不同的飞机票？有多少种不同的飞机票价？解析：（1）与顺序无关，是组合问题.共有个.（2）发电子邮件有先后之分，与顺序有关是排列问题，共有个.（3）相互握手无顺序，是组合问题，共有次.（4）飞机票与起点站、终点站有关，是排列问题，共有种.机票价格只与两站的距离有关，是组合问题，共有种.新知：排列不仅与元素有关，而且与元素的排列顺序有关，组合只与元素有关，与顺序无关，要区分排列与组合，可以选择一个结果，交换这个结果中两个元素先后顺序，看是否对结果产生影响，若无新变化，则是组合问题.变式：判断下列问题是组合还是排列：（1）把当日动物园的4张门票分给5个人，每人至多分一张，而且票必须分完，有多少种分配方法？（2）从2，3，5，7，11这5个质数中，每次取2个数分别作为分子和分母构成一个分数，共能构成多少个不同的分数？（3）从9名学生中选出4名参加一个联欢会，有多少种不同选法？问题2：（1）计算；（2）证明.解析：（1）=（2）证明：左边=右边.新知：组合数的两个公式的应用有所区别，一般地，公式常用于为具体自然数的题目，偏向于具体组合数的计算；公式常用于为字母或含有字母的式子的题目，偏向于方程的求解或有关组合数的恒等式的证明.变式：（1）求值：(2)求证：.解析：，解得.又，所以.当时，原式.当时同理得原式.问题3：计算：（1）；（2）.解析：（1）原式=（2）原式=新知：（1）当时，通常不直接计算，而改为计算（2）注意组合数两个性质的灵活应用（凑项、拆项 、变用、逆用等）.变式：计算：（1）；（2）（3）.解析：（1）原式=5006.（2）原式=32.（3）原式= =【深化提高】解方程：.错解：，即，解得（舍去），原方程的解为.错因：错解的原因有二：一是将组合数的方程转化为代数方程时不等价.事实上，二是最后得出的结果没有检验，出现根的取舍错误.正解：，或，即或或或或.经检验，不合题意，舍去，故原方程的解为，或.【学习评价】自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. a. 很好 b. 较好 c. 一般 d. 较差当堂检测a组（你一定行）：1.下列四个问题属于组合问题的是（c ）a.从4名志愿者中选出2人分别参加导游和翻译的工作.b.从0，1，2，3，4这5个数字中选出3个不同的数字，组成一个三位数.c.从全班同学中选出3名同学出席深圳世界大学生运动会开幕式.d. 从全班同学中选出3名同学分别担任班长、副班长和学习委员.2.若，则等于（ a ）a.8 b.5或6 c.3或4 d.4b组（你坚信你能行）：3. 得值为（b ）a.36 b.84 c.88 d.5044.已知，则 1或3 .c组（我对你很有吸引