湖北省恩施州利川市长顺中学九级数学上学期第二次月考试题（含解析） 新人教版.doc

湖北省恩施州利川市长顺中学2016届九年级数学上学期第二次月考试题一、选择题1下列方程是一元二次方程的是（）ax21=0bx+5=0cax2+bx+c=0d2已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值是（）a3b3c0d0或33不在抛物线y=x23的图象上的点是（）a（1，2）b（2，1）c（0，3）d（1，2）4二次函数的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（）a向上，直线x=3，（3，4）b向上，直线x=3，（3，4）c向上，直线x=3，（3，4）d向下，直线x=3，（3，4）5如图所示，在等腰直角三角形abc中，b=90，将abc绕点a逆时针旋转60后得到的abc，则bac等于（）a60b105c120d1356若点p（a，a3）关于原点对称的点是第二象限内的点，则a满足（）aa3b0a3ca0da0或a37已知o的直径为10cm，点a到圆心o的距离为4，则经过点a的所以弦中，最短的弦的长为（）a5cmb10cmc6cmd8cm8直线ab与o相切于点a，如图，若oba=60，ab=1，则o的半径为（）abc1d29广州亚运会期间，某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元，下列所列方程正确的是（）a168（1+a%）2=128b168（1a%）2=128c168（12a%）=128d168（1a%）=12810如图，平行四边形abcd的对角线bd的长为4cm，将平行四边形abcd绕其对角线的交点o旋转180，则点b所经过的路径长为（）a4cmb3cmc2cmdcm11若o1与o2相切，且它们的半径分别是方程x26x+5=0的两根，则圆心距为（）a1b5c4或6d1或512函数y=ax22x+1和y=ax+a（a是常数，且a0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）abcd二、填空（共12分）13方程x2=2x的根是14如图：在o中，若acb=30，则aob=15点m（1，a）在二次函数y=2x24x+1的图象上，则a=16观察：x2+2x+1=0的两根x1=x2=1x2+3x+2=0的两根x1=1 x2=2x2+4x+3=0的两根x1=1 x2=3x2+5x+4=0的两根x1=1 x2=4若方程x2+mx+n=0满足以上规律，则此方程的解为三、解答题：（共72分）17若x2+3x+9与2x5互为相反数，求x的值18作图：（不写作法，但保留作图痕迹）在平面直角坐标系中有aob，运用所学知识，请你设计出一把风扇形状的图案，且是中心对称图形19某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大20如图，在rtabc中，c=90，以bc为直径作o交ab于点d，取ac的中点e，连接de、oe（1）求证：de是o的切线；（2）如果o的半径是cm，ed=2cm，求ab的长21已知实数m，n满足m22m1=0，n22n1=0，求的值22已知抛物线的解析式为：y=x24x+3在平面直角坐标系中画出这条抛物线（1）求这条抛物线与x轴的交点坐标（2）结合图象说明x取何值时y0（3）当x取何值时，y随x的增大而减小？23如图d交y轴于a、b两点，交x轴于点c，已知点d的坐标为（0，1），过点c的直线与y轴交于点p（1）试判断直线pc与o的位置关系（2）在直线pc上是否点e，使得seop=4scop，若存在，求出点e的坐标，若不存在请说明理由2015-2016学年湖北省恩施州利川市长顺中学九年级（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1下列方程是一元二次方程的是（）ax21=0bx+5=0cax2+bx+c=0d【考点】一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案【解答】解：a、是一元二次方程，故a正确；b、是一元一次方程，故b错误；c、a=0时是一元一次方程，故c错误；d、是分式方程，故d错误故选：a【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是22已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值是（）a3b3c0d0或3【考点】一元二次方程的解【分析】直接把x=2代入已知方程就得到关于m的方程，再解此方程即可【解答】解：x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，4+2m+2=0，m=3故选a【点评】此题比较简单，利用方程的解的定义即可确定待定系数3不在抛物线y=x23的图象上的点是（）a（1，2）b（2，1）c（0，3）d（1，2）【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】把各点坐标分别代入关系式检验即可【解答】解：a、把（1，2）中x=1代入得y=13=2；b、把（2，1）中x=2代入得y=43=1；c、把（0，3）中x=0代入得y=03=3；d、把（1，2）中x=1代入得y=13=22故选d【点评】本题主要考查抛物线上的点与抛物线的关系，掌握函数图象上的点的坐标满足函数解析式是解题的关键4二次函数的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（）a向上，直线x=3，（3，4）b向上，直线x=3，（3，4）c向上，直线x=3，（3，4）d向下，直线x=3，（3，4）【考点】二次函数的性质【分析】因为顶点式y=a（xh）2+k，其顶点坐标是（h，k），对称轴为x=h【解答】解：a=0，二次函数的图象的开口方向上，对称轴x=3，顶点坐标（3，4）故选a【点评】此题主要考查了利用二次函数顶点式求顶点坐标，此题型是中考中考查重点，同学们应熟练掌握5如图所示，在等腰直角三角形abc中，b=90，将abc绕点a逆时针旋转60后得到的abc，则bac等于（）a60b105c120d135【考点】旋转的性质【专题】计算题【分析】根据题意，将abc绕点a逆时针旋转60后得到的abc，又根据旋转的性质，可得bac=45，进而可得bac的大小【解答】解：在等腰直角三角形abc中，b=90，将abc绕点a逆时针旋转60后得到的abc，bac=45，bac=45+60=105故选b【点评】本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等要注意旋转的三要素：定点为旋转中心；旋转方向；旋转角度6若点p（a，a3）关于原点对称的点是第二象限内的点，则a满足（）aa3b0a3ca0da0或a3【考点】关于原点对称的点的坐标【分析】利用关于原点对称点的性质得出p点的对应点，再利用第二象限内点的坐标性质得出答案【解答】解：点p（a，a3）关于原点对称的点为：（a，3a）是第二象限内的点，解得：a0故选：c【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键7已知o的直径为10cm，点a到圆心o的距离为4，则经过点a的所以弦中，最短的弦的长为（）a5cmb10cmc6cmd8cm【考点】垂径定理；勾股定理【分析】最短弦是过a点垂直于oa的弦根据垂径定理和勾股定理求解即可【解答】解：由垂径定理得，该弦应该是以oa为中垂线的弦bc连接ob已知ob=5，oa=4，由勾股定理得ab=3所以弦bc=6cm故选c【点评】本题考查的是垂径定理及勾股定理根据题意画出图形，构造出直角三角形，根据勾股定理求解是解答此题的关键8直线ab与o相切于点a，如图，若oba=60，ab=1，则o的半径为（）abc1d2【考点】切线的性质【分析】根据直线ab与o相切于点a，得出oaab，再通过特殊角计算出ob的长，最后根据勾股定理求出o的半径【解答】解：直线ab与o相切于点a，oaab，oba=60，boa=30，ab=1，ob=2，oa=，o的半径为故选b【点评】此题考查了圆的切线的性质：用到的知识点是圆的切线垂直于过切点的半径、含30的直角三角形的性质：30所对的边是斜边的一半、勾股定理9广州亚运会期间，某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元，下列所列方程正确的是（）a168（1+a%）2=128b168（1a%）2=128c168（12a%）=128d168（1a%）=128【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】增长率问题【分析】根据原价是168元，两次降价后为128元，可列出方程【解答】解：连续两次降价a%，则168（1a%）2=128故选b【点评】本题考查理解题意的能力，是个增长率问题，关键知道经过两次降价，从而可列出方程10如图，平行四边形abcd的对角线bd的长为4cm，将平行四边形abcd绕其对角线的交点o旋转180，则点b所经过的路径长为（）a4cmb3cmc2cmdcm【考点】弧长的计算；平行四边形的性质；旋转的性质【分析】点b所经路线长是以点o为圆心，ob长为半径的半圆的弧长【解答】解：l=2cm，故选c【点评】本题考查了弧长的计算，熟记弧长公式l=是解题的关键11若o1与o2相切，且它们的半径分别是方程x26x+5=0的两根，则圆心距为（）a1b5c4或6d1或5【考点】圆与圆的位置关系；解一元二次方程-因式分解法【分析】先解方程求出o1、o2的半径，再分两圆外切和两圆内切两种情况讨论求解【解答】解：o1、o2的半径分别是方程x26x+5=0的两根，解得o1、o2的半径分别是1和5当两圆外切时，圆心距o1o2=1+5=6；当两圆内切时，圆心距o1o2=51=4故选：c【点评】此题主要考查了解一元二次方程因式分解法和圆与圆的位置关系，同时考查综合应用能力及推理能力注意：两圆相切，应考虑内切或外切两种情况是解本题的难点12函数y=ax22x+1和y=ax+a（a是常数，且a0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）abcd【考点】二次函数的图象；一次函数的图象【分析】可先根据一次函数的图象判断a的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误【解答】解：a、由一次函数y=ax+a的图象可得：a0，此时二次函数y=ax2+bx+c的图象应该开口向下，故选项错误；b、由一次函数y=ax+a的图象可得：a0，此时二次函数y=ax2+bx+c的图象应该开口向下，故选项错误；c、由一次函数y=ax+a的图象可得：a0，此时二次函数y=ax2+bx+c的图象应该开口向上，对称轴x=0，故选项正确；d、由一次函数y=ax+a的图象可得：a0，此时二次函数y=ax2+bx+c的对称轴x=0，故选项错误故选c【点评】应该熟记一次函数y=ax+a在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等二、填空（共12分）13方程x2=2x的根是x1=0，x2=2【考点】解一元二次方程-因式分解法【专题】计算题【分析】方程变形后分解因式，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解【解答】解：方程变形得：x2+2x=0，即x（x+2）=0，可得x=0或x+2=0，解得：x1=0，x2=2故答案为：x1=0，x2=2【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键14如图：在o中，若acb=30，则aob=60【考点】圆周角定理【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论【解答】解：acb与aob是同弧所对的圆周角与圆心角，acb=30，aob=2acb=60故答案为：60【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键15点m（1，a）在二次函数y=2x24x+1的图象上，则a=5【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】把点m（1，a）代入y=2x24x+1即可求得【解答】解：点m（1，a）在二次函数y=2x24x+1的图象上，a=24+1=5故答案为5【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，图象上的点的坐标适合解析式是解题的关键16观察：x2+2x+1=0的两根x1=x2=1x2+3x+2=0的两根x1=1 x2=2x2+4x+3=0的两根x1=1 x2=3x2+5x+4=0的两根x1=1 x2=4若方程x2+mx+n=0满足以上规律，则此方程的解为x1=1，x2=a【考点】一元二次方程的解【专题】规律型【分析】根据已知x2+2x+1=0的两根x1=x2=1；x2+3x+2=0的两根x1=1，x2=2；x2+4x+3=0的两根x1=1，x2=3；x2+5x+4=0的两根x1=1，x2=4；可知满足以上规律的方程x2+mx+n=0的解【解答】解：x2+2x+1=0的两根x1=x2=1；x2+3x+2=0的两根x1=1，x2=2；x2+4x+3=0的两根x1=1，x2=3；x2+5x+4=0的两根x1=1，x2=4；方程x2+（a+1）x+a=0的解为x1=1，x2=a，若方程x2+mx+n=0满足以上规律，则此方程的解为x1=1，x2=a故答案为x1=1，x2=a【点评】本题考查了一元二次方程的解的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解三、解答题：（共72分）17若x2+3x+9与2x5互为相反数，求x的值【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x的值【解答】解：根据题意得：x2+3x+9+2x5=0，即x2+5x+4=0，分解因式得：（x+1）（x+4）=0，解得：x1=1，x2=4【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法和相反数的定义，关键是能根据题意得出方程18作图：（不写作法，但保留作图痕迹）在平面直角坐标系中有aob，运用所学知识，请你设计出一把风扇形状的图案，且是中心对称图形【考点】利用旋转设计图案【分析】分别找到a、b关于点o的对应点a、b，依次连接即为所求【解答】解：如图所示：【点评】本题考查中心对称图形的概念以及作中心对称图形的能力，关键是理解中心对称的概念19某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大【考点】二次函数的应用【分析】设每件涨价x元，则每件的利润是（6040+x）元，所售件数是（30010x）件，总利润为y；设每件降价a元，则每件的利润是（6040a）元，所售件数是（300+20a）件，总利润为w；根据利润=每件的利润所售的件数，即可列出函数解析式，根据函数的性质即可求得如何定价才能使利润最大【解答】解：设涨价x元，利润为y，则y=（6040+x）（30010x）=10x2+100x+6000=10（x5）2+6250因此当x=5时，y有最大值625060+5=65元每件定价为65元时利润最大设每件降价a元，总利润为w，则w=（6040a）（300+20a）=20a2+100a+6000=20（a2.5）2+6125因此当a=2.5时，w有最大值6125每件定价为57.5元时利润最大综上所知每件定价为65元时利润最大【点评】此题考查二次函数的实际运用，最值问题一般的解决方法是转化为函数问题，根据函数的性质求解20如图，在rtabc中，c=90，以bc为直径作o交ab于点d，取ac的中点e，连接de、oe（1）求证：de是o的切线；（2）如果o的半径是cm，ed=2cm，求ab的长【考点】切线的判定；全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理【专题】几何综合题【分析】（1）可证明de是o的切线，只要证得ode=90即可（2）先利用勾股定理求出oe的长，再利用中位线定理，可求出ab的长【解答】（1）证明：连接od，o、e分别是bc、ac中点，oeab1=2，b=3ob=od，2=3od=oc，oe=oe，oceodeoce=odec=90，ode=90de是o的切线（2）解：在rtode中，od=，de=2，oe=又o、e分别是cb、ca的中点，ab=2oe=2=5所求ab的长是5cm【点评】本题考查三角形的判定和性质、以及切线的判定，还有勾股定理、中位线定理等知识的综合运用21已知实数m，n满足m22m1=0，n22n1=0，求的值【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解【专题】分类讨论【分析】此题应分情况计算当m=n时，则原式=2；当mn时，则m，n是方程x22x1=0的两个不等的根，根据根与系数的关系进行求解【解答】解：当m=n时，则原式=1+1=2；当mn时，则m，n是方程x22x1=0的两个不相等的根，m+n=2，mn=1原式=6=6【点评】此题注意根据m，n满足的方程应考虑两种情况特别是第二种情况，根据根与系数的关系进行求解22已知抛物线的解析式为：y=x24x+3在平面直角坐标系中画出这条抛物线（1）求这条抛物线与x轴的交点坐标（2）结合图象说明x取何值时y0（3）当x取何值时，y随x的增大而减小？【考点】二次函数的性质；二次函数的图象；抛物线与x轴的交点【