湖北省武汉四中等四所重点中学高二数学上学期期末考试试题 理.doc

湖北省部分重点中学2016-2017学年度上学期高二期末考试数学试卷(理科)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 .已知复数，则复数z的共轭复数在复平面内对应的点在（ ）. a.第一象限 b.第二象限 c.第三象限 d.第四象限2设命题p: ,则为( ) . a. b. c. d. 3已知椭圆,长轴在轴上.若椭圆的焦距为4 , 则等于( ) . a.4 b.5 c.7 d.84.已知的展开式的常数项是第7项，则正整数n的值为（ ）. a.6 b.7 c.8 d.95从1、2、3、4、5中取2个不同的数，事件a=“取到2个数之和为偶数”，事件b=“取到两个数均为偶数”，则=（ ）. a. b. c. d. 6在1,2,3,4,5,6,7,8这组数据中，随机取出5个不同的数，则数字5是取出的五个不同数字的中位数的概率为（ ）. a. b. c. d. 7. 若把英文单词“error”中的字母的拼写顺序写错了，则可能出现错误的种数是（ ）. a.20种 b.19种 c.10种 d.9种8已知随机变量,若,则=( ) . a. b . c. d.9除以9的余数为( ) . a.2 b.4 c.7 d.810已知离散型随机变量x的分布列如下表所示,则d(x)=( ) .x-101p a. b . c. d. 11以下说法正确的是( ) .若,则 是 的充要条件.命题“已知，若，则”是真命题“在恒成立” “对于，有”命题“若，则函数只有一个零点”的逆命题为真命题. a. b. c. d. 12已知直线与椭圆c:交于两点, 为椭圆的左焦点,且,若abf ,则椭圆c的离心率的取值范围为( ) . a. b. c. d. 二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分 请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置，书写不清，模棱两可均不得分13已知f1(-1,0),f2(1,0)是椭圆c的两个焦点，过f2且垂直于x轴的直线交c 于a、b两点，且|ab|=3，则椭圆c的方程为 14. 已知“xk”是“”的充分不必要条件，则k的取值范围是 15若，则 16.如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的涂漆面数为x，则x的均值e（x）= 三、解答题：本大题共6 小题，共70 分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10 分）命题p：函数有意义,命题q: 实数x满足. (1)当且为真，求实数x的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.18.（本小题满分12分）有5个男生和3个女生，从中选出5人担任5门不同学科的科代表，求分别符合下列条件的选法数：（1）有男生、有女生且男生人数多于女生；（2）某男生一定要担任数学科代表；（3）某女生必须包含在内，但不担任数学科代表； ( 4 ) 某女生一定担任语文科代表，某男生必须担任科代表，但不担任数学科代表.19（本小题满分12 分）已知的展开式中，各项系数和与它的二项式系数和的比为32.（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）求展开式中所有的有理项.20(本小题满分12 分) 心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答. 选题情况如下表：(单位:人）几何题代数题总计男同学228301220总计302050 (1)能否据此判断有的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（2）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在5到7分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在6到8分钟，现甲乙同解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率。（3）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取2人，对她们的答题情况进行全程研究，记丙、丁2名女同学被抽到的人数为x，求x的分布列及数学期望e（x）.21(本小题满分12 分) 某市教育局为了了解高三学生体育达标情况，对全市高三学生进行了体能测试，经分析，全市学生体能测试成绩x服从正态分布（满分为100分），已知，现从该市高三学生中随机抽取3位同学.（1） 求抽取的三位同学该次体能测试成绩在区间80,85），85,95），95,100）各有一位同学的概率；（2）记抽到的3位同学该次体能测试成绩在区间75,85内的人数为,求随机变量的分布列和数学期望e().22（本小题满分12 分）已知椭圆c的中心在坐标原点，一个焦点的坐标为，椭圆c经过点p.(1)求椭圆c的方程;(2)设直线与椭圆c交于a,b两点,若,aob的面积s=1,求直线ab的方程.湖北省部分重点中学2016-2017学年度上学期高二期末考试数学试卷参考答案(理)一、 选择题bcdcbb bdcdad二、 填空题13. 14. 15.5 16. 三、 解答题17. （1）若a=1时，p=(1,3) q=（2,3).为真，则x的范围（2,3）.5分 （2）由题可知p是q的必要不充分条件，即（2,3）是（a,3a）的真子集. 所以，解得。实数a的取值范围为1,2.10分18. 解：（1）种3分（2）种6分 （3）种9分 （4）.种12分19. （1）各项系数和为，二项式系数和为，则，解得n=5. 4分 又因为二项式展开式的通项为，则二项式系数最大的项为 第三项，第四项.8分（2），所以k=2时， k=5时. 12分20. （1）5.024, 根据统计有的把握认为视觉和空间能力与性别有关。3分 （2）设甲、乙解答一道几何题的时间分别为x,y分钟，则基本事件满足的区域为，设事件a为乙比甲先解答完此道题，即.则p（a）=.6分（3）x的可能取值0，1,2. ，x012p分布列期望 12分 21. (1) 2分，4分所以所求概率为 6分（2）的可能值为0,1,2,3.则.