湖南省新田县第一中学高中物理 3.6带电粒子在匀强磁场中的运动课件 新人教版选修31.ppt

带电粒子在磁场中的运动 一 基本思路 洛仑兹力提供向心力 二 基本要求 尺规作图 1 角度关系2 确定圆心3 确定半径4 确定运动时间 1 同一边界的对称性2 在圆形磁场边界中 沿径向入射定沿径向出射3 临界问题中寻找临界圆的常用方法 1 做边界切圆 2 定向不定径辐射问题 3 定径不定向辐射问题 4 绕线缠绕周期性问题 三 主要方法 四 几个重要的特殊规律 5 磁场边界确定思路 1 角度关系 几个有关的角及其关系 粒子速度的偏向角 等与圆心角 并等于ab弦与切线的夹角 弦切角 的 倍 即 2 2 确定圆心方法 1 若已知入射方向和出射方向 做入射速度出射速度的垂线 两垂线交点就是圆弧轨道的圆心 2 若已知入射方向和出射点的位置时 做入射速度垂线及弦的中垂线 交点就是圆弧轨道的圆心 3 确定半径 一般利用几何知识 常用解三角形的方法 4 确定运动时间 利用圆心角与弦切角的关系 或者是四边形内角和等于计算出圆心角的大小 由公式可求出运动时间 1 圆周运动进出同一边界 进出对称 所谓 直进直出 斜来斜去 对着圆心来 背着圆心去 5 进出磁场边界 2 进出圆形磁场 a b c d o 300 定向辐射多画圆 找到临界是成功 定向不定径辐射型 各向辐射依次转 一交一切定边界 定径不定向向辐射 沿线缠绕变化多 看清特点找规律 沿线缠绕循环类 一 带电粒子在有界磁场中的运动 步骤 1 确定圆心位置 画出运动轨迹2 确定半径 利用几何知识 3 确定运动时间 例1 如图所示 一束电子 电量为e 以速度v垂直射入磁感应强度为b 宽度为d的匀强磁场 穿透磁场时的速度与电子原来的入射方向的夹角为300 求 1 电子的质量m 2 电子在磁场中的运动时间t 例2 如图直线mn上方有磁感应强度为b的匀强磁场 正 负电子同时从同一点o以与mn成30 角的同样速度v射入磁场 电子质量为m 电荷为e 它们从磁场中射出时相距多远 射出的时间差是多少 o 例3 如图所示 虚线所围区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场 磁感应强度为b 一束电子沿圆形区域的直径方向以速度v射入磁场 电子束经过磁场区后 其运动的方向与原入射方向成 角 设电子质量为m 电荷量为e 不计电子之间的相互作用力及所受的重力 求 1 电子在磁场中运动轨迹的半径r 2 电子在磁场中运动的时间t 3 圆形磁场区域的半径r 解 1 由牛顿第二定律和洛沦兹力公式得 解得 2 设电子做匀速圆周运动的周期为t 由如图所示的几何关系得 圆心角 所以 3 由如图所示几何关系可知 所以 则 例4 电视机的显像管中 电子束的偏转是用磁偏转技术实现的 电子束经过电压为u的加速电场后 进入一圆形匀强磁场区 如图所示 磁场方向垂直于圆面 磁场区的中心为o 半径为r 当不加磁场时 电子束将通过o点而打到屏幕的中心m点 为了让电子束射到屏幕边缘p 需要加磁场 使电子束偏转一已知角度 此时磁场的磁感应强度b应为多少 电子质量为m 带电量为e o a b 2 o a b 2 例5 在以坐标原点o为圆心 半径为r的圆形区域内 存在磁感应强度大小为b 方向垂直于纸面向里的匀强磁场 如图所示 一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点a处以速率v沿 x方向射入磁场 它恰好从磁场边界与y轴的交点c处沿 y方向飞出 1 请判断该粒子带何种电荷 并求出其比荷 2 若磁场的方向和所在空间范围不变 而磁感应强度的大小变为b 该粒子仍从a处以相同的速度射入磁场 但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60 角 求磁感应强度b 多大 此次粒子在磁场中运动所用时间t是多少 例6 如图所示 在一个圆形区域内 两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径a2a4为边界的两个半圆形区域 中 a2a4与a1a3的夹角为60 一质量为m 带电量为 q的粒子以某一速度从 区的边缘点a1处沿与a1a3成30 角的方向射入磁场 随后该粒子以垂直于a2a4的方向经过圆心o进入 区 最后再从a4处射出磁场 已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t 求 区和 区中磁感应强度的大小 忽略粒子重力 解析 设粒子的入射速度为v 已知粒子带正电 故他在磁场中先顺时针做圆周运动 再逆时针做圆周运动 最后从a4射出 如图2所示 用b1 b2 r1 r2 t1 t2分别表示在磁场 区和 区中磁感应强度 轨道半径和周期 设圆形区域的半径为r 已知带电粒子过圆心且垂直于a2a4进入 区磁场 连接a1a2 为等边三角形 其轨迹的半径 v v b l q p b d r d 例7 全国卷 25 部分 如图 在宽度为l的条形区域有匀强磁场 磁感应强度为b 方向垂直于纸面向里 一带正电荷的粒子以速率v从磁场区域上边界的p点斜射入磁场 然后以垂直于边界的方向离开磁场 pq垂直于磁场边界 已知p粒子轨迹与边界的交点到pq的距离为d 不计重力 求电荷m与q的比值及在磁场中运动的时间 二 带电粒子在有界磁场中的临界问题 寻找临界圆的方法技巧 1 做边界切圆2 定向不定径辐射问题3 定径不定向辐射问题 例1 如图所示 长为l的水平极板间 有垂直纸面向内的匀强磁场 磁感强度为b 板间距离也为l 板不带电 现有质量为m 电量为q的带正电粒子 不计重力 从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场 欲使粒子不打在极板上 可采用的办法是 a 使粒子的速度v5bql 4m c 使粒子的速度v bql m d 使粒子速度bql 4m v 5bql 4m r2 q r2 ab 例2 在真空中宽 的区域内有匀强磁场 质量为 电量为e 速率为 的电子从边界 外侧垂直射入磁场 入射方向与 夹角 为了使电子能从磁场的另一侧边界 射出 应满足的条件是 v ebd m 1 sin v ebd m 1 cos v ebd msin v ebd mcos b 思考 求电子在磁场中运动的最长时间是多长 例3 如图所示 虚线为有界磁场的竖直界面所在处 其区域宽度为d 磁场磁感强度为b 方向垂直纸面向里 有一带电粒子从磁场中央o点出发 粒子速度大小为v 方向垂直磁场且与水平方向成30 角 粒子质量为m 电量为q 不计粒子重力 若要求粒子能从左边边界射出磁场 则对粒子速度v的要求如何 例4 如图所示 一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的 磁感应强度为b的匀强磁场 在ad边中点o方向垂直磁场射入一速度方向跟ad边夹角 300 大小为v0的带电粒子 已知粒子质量为m 电量为q ab边足够长 ad边长为l 粒子的重力不计 求 粒子能从ab边上射出磁场的v0大小范围 如果带电粒子不受上述v0大小范围的限制 求粒子在磁场中运动的最长时间 v0 2 2 例5 如图 真空室内存在匀强磁场 磁场方向垂直于纸面向里 磁感应强度的大小b 0 60t 磁场内有一块平面感光板ab 板面与磁场方向平行 在距ab的距离 有一个点状的放射源s 它向各个方向发射粒子 粒子的速度都是 已知粒子的电荷与质量之比 现只考虑在图纸平面中运动的粒子 求ab上被粒子打中的区域的长度 2r l 16cm r r mv qb 10cm v 2r l r r mv qb 10cm sn l 16cm n p1 p2 p1p2 20cm 例6 如图在一水平放置的平板mn的上方有匀强磁场 磁感应强度的大小为b 磁场方向垂直于纸面向里 许多质量为m带电量为 q的粒子 以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向 由小孔o射入磁场区域 不计重力 不计粒子间的相互影响 下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域 其中r mv bq 哪个图是正确的 答案 a a c d b v 以速率v沿纸面各个方向由小孔o射入磁场 b v 三 求最小磁场区域 范围 例1 一带电质点 质量为m 电量为q 以与x轴成300的速度v从x轴上的p点射入图中第 象限 为了使该质点能从y轴上的q点以垂直于y轴的速度v射出 可在适当的地方加一个垂直于xy平面 磁感强度为b的匀强磁场 若此磁场仅分布在一个圆形区域内 试求这圆形磁场区域的最小半径 重力忽略不计 r rsin750 r r 300 750 起终两速度必与圆相切 用圆双切法 四 绕线缠绕周期性问题 说明 此类问题由