湖北省枣阳市第七中学高三数学上学期第一次模拟考试试题 理.doc

枣阳市第七中学2017届高三上学期第一次模拟考试理科数学试题（考试时间：120分钟 满分：150分） 2017年1月14日下午15：00-17：00第卷选择题（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1已知复数（其中为虚数单位），则（ ）a1 b c d2设非空集合满足，则（ ）a，有 b，有 c，使得 d，使得3已知，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则的面积等于（ ）a1 b c2 d4一种放射性元素的质量按每年10%衰减，这种放射性元素的半衰期（剩留量为最初质量的一半所需的时间叫做半衰期）是（ ）年（精确到0.1，已知）a5.2 b6.6 c7.1 d8.35设是等比数列的前项和，若，则（ ）a b c d或6已知函数在上有两个零点，则的取值范围为（ ）a b c d7几何体的俯视图为一边长为2的正三角形，则该几何体的各个面中，面积最大的面的面积为（ ）a b2 c d38已知变量满足，若目标函数取到最大值，则的展开式中的系数为（ ）a-144 b-120 c-80 d-609椭圆的左焦点为为上顶点，为长轴上任意一点，且在原点的右侧，若的外接圆圆心为，且，椭圆离心率的范围为（ ）a b c d10在直角坐标系中, 设是曲线上任意一点, 是曲线在点处的切线, 且交坐标轴于两点, 则以下结论正确的是（ ）a的面积为定值 b的面积有最小值为c的面积有最大值为 d的面积的取值范围是11设函数是定义在上的偶函数, 对任意,都有,且当时, 若在区间内关于的方程恰有三个不同的实数根, 则的取值范围是（ ）a b c d12已知定义在上的函数和分别满足，则下列不等式成立的是（ ）a. b.c. d.二填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13函数在点处的切线方程为_14有两个等差数列2，6，10，190，及2，8，14，200，由这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列，则这个新数列的各项之和为_15如果一个正方形的四个项点都在三角形的三边上，则该正方形是该三角形的内接正方形，那么面积为2的锐角的内接正方形面积的最大值为_16平面直角坐标系中，若函数的图象将一个区域分成面积相等的两部分，则称等分，若，则下列函数等分区域的有_（将满足要求的函数的序号写在横线上），三解答题：(本大题共6小题，请写出必要的文字说明和解答过程，共70分)17设是数列的前项和，已知，.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.18已知数列中,.（1）求证：是等比数列, 并求的通项公式；（2）数列满足,数列的前项和为,若不等式对一切恒成立, 求的取值范围.19是圆o的直径，点是圆o上的动点，过动点的直线垂直于圆o所在的平面，分别是的中点（1）试判断直线与平面的位置关系，并说明理由 ；（2）若已知，求二面角的余弦值的范围20已知抛物线的顶点在原点，焦点在坐标轴上，点为抛物线上一点（1）求的方程；（2）若点在上，过作的两弦与，若，求证：直线过定点21已知函数（1）若，求函数的最小值；（2）若，在上的最小值为1，求的最大值22选修4-4：坐标系与参数方程直角坐标系中曲线的参数方程为（为参数）（1）求曲线的直角坐标方程；（2）经过点作直线交曲线于两点（在上方），且满足，求直线的方程23选修4-5：不等式选讲设函数（1）求不等式的解集；（2）若的解集不是空集，求实数的取值范围理科数学参考答案1dbbbb 6bdbaa 11bd13 1415 1617（1）；（2）.（1）由题意可得函数的周期，又由题意当时，结合可解得，再由题意当时，（2），由余弦定理得：，则18（1）证明见解析；（2）.（1）证明：，面，分别为中点，面（说明：若只说明与面相交给2分）（2）以点为原点，分别为轴，建立如图所示坐标系，设，则，则点，由（1）知面的法向量，设面的法向量为，则，令，则设二面角大小为，则，又因为，所以二面角余弦值的范围为：19（1） 或；（2）证明见解析.（2）因为点在上，所以曲线的方程为：设点，直线：，显然存在，联立方程有：，所以，即即直线：即，直线过定点20（1）；（2）.（1）时，则，则，在单调递减，上单调递增，即函数的最小值为1（2）由题意：，令则，令，则，当时，则，因为时，使得时，在上单调递减，又因为，在上，即，则在上单调递减，即时，不合题意时，即，则，又因为，在上单调递增，又，时，即在上单调递增，又因为，时，即时，在上单调递增，又因为，所以，满足题意，综上所述，的最大值为21（1）；（2）.（1）由题意：曲线的直角坐标方程为：（2）设直线的参数方程为：（为参数）代入曲线的方程有：，设点对应的参数分别为，则，则，直线的方程为：22（1）；（2）.试题解析:（1）由题意：解得：或，所以