湖北省武汉二中广雅中学九级数学上学期月考试卷（三）（含解析） 新人教版.doc

2015-2016学年湖北省武汉二中广雅中学九年级（上）月考数学试卷（三）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1方程4x（x2）=25的一次项系数和常数项分别为（）a2，25b2，25c8，25d8，252下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）abcd3下列事件是必然事件的是（）a地球绕着太阳转b抛一枚硬币，正面朝上c明天会下雨d打开电视，正在播放新闻4如图，弦acob，b=25，则o=（）a20b30c40d505方程5x1=4x2的两根之和为（）abcd6袋子中装有2个红球、3个白球和3个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，是白球的概率为（）abcd7二次函数y=x26x+21的图象顶点坐标为（）a（6，3）b（6，3）c（6，75）d（6，75）8如图，在矩形abcd中，ab=4，ad=5，ad，ab，bc分别与o相切于e，f，g三点，过点d作o的切线bc于点m，切点为n，则dm的长为（）abc d29如图，在直角坐标系中，已知点a（3，0）、b（0，4），对oab连续作旋转变换，依次得到1、2、3、4、，16的直角顶点的坐标为（）a（60，0）b（72，0）c（67，）d（79，）10在rtabc中，c=90，ac=10，bc=12，点d为线段bc上一动点以cd为o直径，作ad交o于点e，连be，则be的最小值为（）a6b8c10d12二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11方程x（x4）=2（x4）的解为12将抛物线y=2（x+3）2+5向右平移2个单位后的抛物线解析式为13已知点a（a，1）与点b（3，b）关于原点对称，则线段ab=14有两人患了流感，经过两轮传染后共有242人患了流感，求每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了x人，则可列方程为15边心距为2的正六边形的面积为16将边长为的正方形abcd与边长为的正方形cefg如图摆放，点g恰好落在线段de上连be，则be长为三、解答题（共8题，共72分）17解方程：3x26x2=018已知二次函数图象的顶点为（3，1），与y轴交于点（0，4）（1）求二次函数解析式；（2）求函数值y4时，自变量x的取值范围19如图，o中，弦ad=bc（1）求证：ac=bd（2）若d=60，o的半径为2，求弧ab的长20如图，方格纸中的每个小正方形都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点abc的顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）画出abc关于点p成中心对称的a1b1c1，点a1的坐标为（2）画出abc绕点p逆时针方向旋转90后所得到的a2b2c2，点b2的坐标为（3）在（2）中线段ab绕点p按逆时针方向旋转90后得到线段a2b2过程中所扫过的面积为21如图，在abc中，ab=ac，以ac为直径的o交bc于点d，交ab于点e，过点d作dfab，垂足为点f，连接de（1）求证：直线df与o相切；（2）若cd=3，bf=1，求ae的长22某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按拟定的价格进行试销，通过对5天的试销情况进行统计，得到如下数据：单价（元/件）30 34 384042销量（件）4032242016（1）计算这5天销售额的平均数（销售额=单价销量）；（2）通过对上面表格中的数据进行分析，发现销量y（件）与单价x（元/件）之间存在一次函数关系，求y关于x的函数关系式（不需要写出函数自变量的取值范围）；（3）预计在今后的销售中，销量与单价仍然存在（2）中的关系，且该产品的成本是20元/件为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少？23已知，正方形abcd的边长为4，点e是对角线bd延长线上一点，ae=bd将abe绕点a顺时针旋转度（0360）得到abe，点b、e的对应点分别为b、e（1）如图1，当=30时，求证：bc=de；（2）连接be、de，当be=de时，请用图2求的值；（3）如图3，点p为ab的中点，点q为线段be上任意一点，试探究，在此旋转过程中，线段pq长度的取值范围为24已知抛物线y=x2与直线y=x+1交于a、b两点（a在b的左侧）（1）求a、b两点的坐标（2）在直线ab的下方的抛物线上有一点d，使得abd面积最大，求点d的坐标（3）把抛物线向右平移2个单位，再向下平移m（m0）个单位，平移后的抛物线与x轴交于e、f两点，直线ab与y轴交于点c当m为何值时，过e、f、c三点的圆的面积最小，最小面积是多少？2015-2016学年湖北省武汉二中广雅中学九年级（上）月考数学试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1方程4x（x2）=25的一次项系数和常数项分别为（）a2，25b2，25c8，25d8，25【考点】一元二次方程的一般形式【分析】根据去括号、移项，可得一元二次方程的一般形式，根据ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）b，c分别叫一次项系数，常数项，可得答案【解答】解：去括号、移项，得4x28x25=0一次项系数和常数项分别为8，25，故选：d2下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）abcd【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：a、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误；b、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误；c、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误；d、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确故选d3下列事件是必然事件的是（）a地球绕着太阳转b抛一枚硬币，正面朝上c明天会下雨d打开电视，正在播放新闻【考点】随机事件【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件【解答】解：a、地球绕着太阳转是必然事件，故a符合题意；b、抛一枚硬币，正面朝上是随机事件，故b不符合题意；c、明天会下雨是随机事件，故c不符合题意；d、打开电视，正在播放新闻是随机事件，故d不符合题意；故选：a4如图，弦acob，b=25，则o=（）a20b30c40d50【考点】圆周角定理【分析】先根据平行线的性质求出a的度数，再由圆周角定理即可得出结论【解答】解：acob，b=25，a=b=25a与o是同弧所对的圆周角与圆心角，o=2a=50故选d5方程5x1=4x2的两根之和为（）abcd【考点】根与系数的关系【分析】把方程化为一般形式后，根据根与系数的关系得到两根之和即可【解答】解：5x1=4x2，4x25x+1=0，设方程4x25x+1=0的两根设为：x1，x2，x1+x2=故选：a6袋子中装有2个红球、3个白球和3个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，是白球的概率为（）abcd【考点】概率公式【分析】让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率【解答】解：布袋中装有2个红球、3个白球和3个黄球，共8个球，从袋中任意摸出一个球共有10种结果，其中出现白球的情况有3种可能，是白球的概率是，故选b7二次函数y=x26x+21的图象顶点坐标为（）a（6，3）b（6，3）c（6，75）d（6，75）【考点】二次函数的性质【分析】把函数的一般式化成顶点式，即可求得顶点坐标【解答】解：y=x26x+21=（x6）2+3，二次函数y=x26x+21的图象顶点坐标为：（6，3）故选b8如图，在矩形abcd中，ab=4，ad=5，ad，ab，bc分别与o相切于e，f，g三点，过点d作o的切线bc于点m，切点为n，则dm的长为（）abc d2【考点】切线的性质；矩形的性质【分析】连接oe，of，on，og，在矩形abcd中，得到a=b=90，cd=ab=4，由于ad，ab，bc分别与o相切于e，f，g三点得到aeo=afo=ofb=bgo=90，推出四边形afoe，fbgo是正方形，得到af=bf=ae=bg=2，由勾股定理列方程即可求出结果【解答】解：连接oe，of，on，og，在矩形abcd中，a=b=90，cd=ab=4，ad，ab，bc分别与o相切于e，f，g三点，aeo=afo=ofb=bgo=90，四边形afoe，fbgo是正方形，af=bf=ae=bg=2，de=3，dm是o的切线，dn=de=3，mn=mg，cm=52mn=3mn，在rtdmc中，dm2=cd2+cm2，（3+nm）2=（3nm）2+42，nm=，dm=3=，故选a9如图，在直角坐标系中，已知点a（3，0）、b（0，4），对oab连续作旋转变换，依次得到1、2、3、4、，16的直角顶点的坐标为（）a（60，0）b（72，0）c（67，）d（79，）【考点】规律型：点的坐标【分析】根据题目提供的信息，可知旋转三次为一个循环，图中第三次和第四次的直角顶点的坐标相同，由时直角顶点的坐标可以求出来，从而可以解答本题【解答】解：由题意可得，oab旋转三次和原来的相对位置一样，点a（3，0）、b（0，4），oa=3，ob=4，boa=90，ab=旋转到第三次时的直角顶点的坐标为：（12，0），163=51旋转第15次的直角顶点的坐标为：（60，0），又旋转第16次直角顶点的坐标与第15次一样，旋转第16次的直角顶点的坐标是（60，0）故选a10在rtabc中，c=90，ac=10，bc=12，点d为线段bc上一动点以cd为o直径，作ad交o于点e，连be，则be的最小值为（）a6b8c10d12【考点】切线的性质【分析】连接ce，可得ced=cea=90，从而知点e在以ac为直径的q上，继而知点q、e、b共线时be最小，根据勾股定理求得qb的长，即可得答案【解答】解：如图，连接ce，ced=cea=90，点e在以ac为直径的q上，ac=10，qc=qe=5，当点q、e、b共线时be最小，bc=12，qb=13，be=qbqe=8，故选：b二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11方程x（x4）=2（x4）的解为4或2【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】方程移项变形后，利用因式分解法求出解即可【解答】解：方程变形得：x（x4）2（x4）=0，因式分解得：（x4）（x2）=0，解得：x1=4，x2=2故答案为4或212将抛物线y=2（x+3）2+5向右平移2个单位后的抛物线解析式为y=2（x+1）2+5【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据函数图象向左平移加，向右平移减，可得答案【解答】解：将抛物线y=2（x+3）2+5向右平移2个单位，所得抛物线的解析式为y=2（x+32）2+5，即y=2（x+1）2+5故答案为：y=2（x+1）2+513已知点a（a，1）与点b（3，b）关于原点对称，则线段ab=2【考点】关于原点对称的点的坐标【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得a、b的值，再根据勾股定理，可得答案【解答】解：由点a（a，1）与点b（3，b）关于原点对称，得a=3，b=1a（3，1），b（3，1）由勾股定理得ab=2，故答案为：214有两人患了流感，经过两轮传染后共有242人患了流感，求每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了x人，则可列方程为2+2x+（2+2x） x=242【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】先根据题意列出第一轮传染后患流感的人数，再根据题意列出第二轮传染后患流感的人数，而已知第二轮传染后患流感的人数，故可得方程【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，第一轮传染后患流感的人数是：2+x，第二轮传染后患流感的人数是：2+x+x（1+x），而已知经过两轮传染后共有242人患了流感，则可得方程，2+2x+（2+2x） x=242故答案为：2+2x+（2+2x） x=24215边心距为2的正六边形的面积为24【考点】正多边形和圆【分析】根据题意画出图形，先求出aob的度数，证明aob是等边三角形，得出ab=oa，再根据直角三角形的性质求出oa的长，再根据s六边形=6saob即可得出结论【解答】解：如图所示，图中是正六边形，aob60oa=ob，oab是等边三角形oa=oab=ab，odab，od=2，oa=4ab=4，saob=abod=42=4，正六边形的面积=6saob=64=24故答案为：2416将边长为的正方形abcd与边长为的正方形cefg如图摆放，点g恰好落在线段de上连be，则be长为【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理【分析】连接bd，bg，设dc和bg相较于点o，利用bodcog求出线段bo、oc、od、og，在rtbge中利用勾股定理即可求be【解答】解：（1）如图1，四边形abcd、四边形cgef都是正方形，bc=cd=，cg=ce=，bcd=gce=90，dec=cge=45，bdc=45，bd=，ge=2，bcg=dce，在bcg和dce中，bcgdce，bgc=dec=45，bge=bgc+cge=90，dob=goc，bdo=ogc，bdocgo，设oc=k，则bo=k，bo2=oc2+bc2，5k2=5+k2，k=，oc=od=，bo=2.5，og=0.5，bg=bo+og=3，在rtbge中，bg=3，eg=2，be=，故答案为三、解答题（共8题，共72分）17解方程：3x26x2=0【考点】解一元二次方程-公式法【分析】先根确定a=3，b=6，c=2，算出b24ac=36+24=600，确定有解，最后代入求根公式计算就可以了【解答】解：a=3，b=6，c=2，b24ac=36+24=600，x=，x1=，x2=18已知二次函数图象的顶点为（3，1），与y轴交于点（0，4）（1）求二次函数解析式；（2）求函数值y4时，自变量x的取值范围【考点】待定系数法求二次函数解析式【分析】（1）已知函数的顶点坐标，就可设出函数的顶点式，利用待定系数法求解析式（2）根据二次函数的开口方向，顶点坐标以及对称性即可求解【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x3）21，把（0，4）代入得9a1=4，解得a=所以二次函数解析式为y=（x3）21；（2）a=0，抛物线开口向下，顶点为（3，1），点（0，4）对称点为（6，4），函数值y4时，自变量0x619如图，o中，弦ad=bc（1）求证：ac=bd（2）若d=60，o的半径为2，求弧ab的长【考点】圆心角、弧、弦的关系；弧长的计算【分析】（1）由在同圆中，弦相等，则所对的弧相等和等量加等量还是等量求解；（2）根据同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半，得出弧ab所对的圆心角，再由弧长公式计算即可【解答】证明：（1）ad=bc，=+=+=ac=bd；（2）d=60，弧ab所对的圆心角=120，l=，弧ab的长为20如图，方格纸中的每个小正方形都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点abc的顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）画出abc关于点p成中心对称的a1b1c1，点a1的坐标为（0，3）（2）画出abc绕点p逆时针方向旋转90后所得到的a2b2c2，点b2的坐标为（2，1）（3）在（2）中线段ab绕点p按逆时针方向旋转90后得到线段a2b2过程中所扫过的面积为【考点】作图-旋转变换【分析】（1）利用网格特点和中心对称的性质画出点a、b、c的对称点a1、b1、c1，则可得到a1b1c1，然后写出点a1的坐标；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点a、b、c的对称点a2、b2、c2，则可得到a2b2c2，然后写出点bh2的坐标；（3）根据扇形的面积公式，利用线段a2b2过程中所扫过的面积为=s扇形apa2s扇形bpb2进行计算即可【解答】解：（1）如图，a1b1c1为所作，点a1的坐标为（0，3）；（2）如图，a2b2c2为所作，点b2的坐标为（2，1）；（3）pa=2，pb=4，线段a2b2过程中所扫过的面积为=s扇形apa2s扇形bpb2=故答案为（0，3），（2，1），21如图，在abc中，ab=ac，以ac为直径的o交bc于点d，交ab于点e，过点d作dfab，垂足为点f，连接de（1）求证：直线df与o相切；（2）若cd=3，bf=1，求ae的长【考点】切线的判定【分析】（1）连接od，利用ab=ac，od=oc，证得odab，易证dfod，故df为o的切线；（2）根据内接四边形的性质得到aed+acd=180，由于aed+bed=180，得到bed=acd，由于b=b，推出bedbca，根据相似三角形的性质得到，deb=odc，得到b=deb，求得be=2bf=2，bd=cd=bc=3，bc=6，即可得到结论【解答】（1）证明：如图，连接od，ab=ac，b=c，od=oc，odc=c，odc=b，odab，dfab，oddf，点d在o上，直线df与o相切；（2）解：四边形acde是o的内接四边形，aed+acd=180，aed+bed=180，bed=acd，b=b，bedbca，deb=odc，b=deb，bd=de，be=2bf=2，odab，ao=co，bd=cd=bc=3，bc=6，ab=9，ae=abbe=722某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按拟定的价格进行试销，通过对5天的试销情况进行统计，得到如下数据：单价（元/件）30 34 384042销量（件）4032242016（1）计算这5天销售额的平均数（销售额=单价销量）；（2）通过对上面表格中的数据进行分析，发现销量y（件）与单价x（元/件）之间存在一次函数关系，求y关于x的函数关系式（不需要写出函数自变量的取值范围）；（3）预计在今后的销售中，销量与单价仍然存在（2）中的关系，且该产品的成本是20元/件为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少？【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据题中表格中的数据列出算式，计算即可得到结果；（2）设y=kx+b，从表格中找出两对值代入求出k与b的值，即可确定出解析式；（3）设定价为x元时，工厂获得的利润为w，列出w与x的二次函数解析式，利用二次函数性质求出w最大时x的值即可【解答】解：（1）根据题意得： =934.4（元）；（2）根据题意设y=kx+b，把（30，40）与（40，20）代入得：，解得：k=2，b=100，则y=2x+100；（3）设定价为x元时，工厂获得的利润为w，根据题意得：w=（x20）y=（x20）（2x+100）=2x2+140x2000=2（x35）2+450，当x=35时，w最大值为450，则为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为35元23已知，正方形abcd的边长为4，点e是对角线bd延长线上一点，ae=bd将abe绕点a顺时针旋转度（0360）得到abe，点b、e的对应点分别为b、e（1）如图1，当=30时，求证：bc=de；（2）连接be、de，当be=de时，请用图2求的值；（3）如图3，点p为ab的中点，点q为线段be上任意一点，试探究，在此旋转过程中，线段pq长度的取值范围为pq4+2【考点】四边形综合题【分析】（1）先由正方形的性质得到直角三角形aoe，再经过简单计算求出角，判断出adeabc即可；（2）先判断出aebaed，再根据旋转角和图形，判断出bab=dab即可；（3）先判断出点q的位置，pq最小时和最大时的位置，进行计算即可【解答】解：（1）如图1，连接ac，bc，四边形abcd是正方形，ab=ad，acbd，ac=bd=2oa，cab=adb=45，ae=bd，ac=ae=2oa，在rtaoe中，aoe=90，ae=2oa，e=30，dae=adbe=4530=15，由旋转有，ad=ab=abbab=30，dae=15，在ade和abc中，adeabc，de=bc，（2）如图2，由旋转得，ab=ab=ad，ae=ae，在aeb和aed中，aebaed，dae=eab，eae=dab，由旋转得，eae=bab，bab=dab，bab+dab=90，=bab=45，（3）如图3，由点到直线