湖北省枣阳市第七中学高三数学下学期寒假收心模拟考试试题 理.doc

2017届枣阳市第七中学高三年级下学期寒假收心模拟考试理科数学试卷祝考试顺利时间：120分钟 分值150分_第i卷（选择题共60分）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1若复数z满足 其中i为虚数单位，则z=（a）1+2i （b）12i （c） （d）2设集合 则=（a） （b） （c） （d）3已知直线a，b分别在两个不同的平面，内.则“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的（a）充分不必要条件 （b）必要不充分条件 （c）充要条件 （d）既不充分也不必要条件4已知非零向量m，n满足4|m|=3|n|，cos=.若n(tm+n)，则实数t的值为（a）4 （b）4 （c） （d）5已知函数f(x)的定义域为r.当x0时， ；当 时，；当 时， .则f(6)= （a）2 （b）1 （c）0 （d）26在四棱锥中，底面是平行四边形，设，则可表示为（ ）a b c d7若平面的一个法向量为，则点到平面的距离为（ ）a1 b2 c d8设双曲线的右焦点为，右顶点为，过作的垂线与双曲线的两条渐近线交于两点，过分别作的垂线，两垂线交于点若到直线的距离小于，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）a b c d9将函数的图象向左平移个单位，所得的函数关于轴对称，则的一个可能取值为（ ）a b c0 d10若是函数的两个不同的零点，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则（ ）a 6 b7 c8 d911设为单位向量，若向量满足，则的最大值是（ ）a b2 c d112已知函数的定义域的，当时，且对任意的实数，等式成立，若数列满足，（），且，则下列结论成立的是（ ）abcd二填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13命题的否定为_14椭圆的左顶点为，右焦点为，上顶点为，下顶点为，若直线与直线的交点为，则椭圆的标准方程为_15如图，已知两个正四棱锥与的高分别为2和4，分别为的中点，则直线与平面所成角的正弦值为_16数列是等差数列，数列满足（），设为的前项和，若，则当取得最大值时的值为_.三解答题：(本大题共6小题，请写出必要的文字说明和解答过程，共70分) 17的三个内角所对的边分别为，且.（1）求；（2）若，求角.18在数列中，前项和为，且，数列的前项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）是否存在，使得，若存在，求出所有满足题意的，若不存在，请说明理由.19如图，为圆的直径，点在圆上，矩形所在的平面与圆所在的平面互相垂直已知（1）求证：平面平面；（2）求直线与平面所成角的大小；（3）当的长为何值时，平面与平面所成的锐二面角的大小为60？20已知中心在坐标原点，焦点在轴上的椭圆，离心率为且过点，过定点的动直线与该椭圆相交于两点（1）若线段中点的横坐标是，求直线的方程；（2）在轴上是否存在点，使为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由21已知（1）若在上单调，求实数的取值范围；（2）证明：当时，在上恒成立22选修4-5：不等式选讲已知.（1）求不等式的解集；（2）若不等式的解集不为，求的取值范围23选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，圆的参数方程为为参数），在以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为.（1）求圆的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）设直线与轴，轴分别交于两点，点是圆上任一点，求两点的极坐标和面积的最小值参考答案1bcabd 6accbd ad13 1415 161617（1）；（2）,即，故，所以.（2）设，则，于是.即.由余弦定理得.所以.18（1）；（2）. (1)当时当时经验证，满足上式，故数列的通项公式； (2)由题意，易得，则，两式相减得，所以 由于，又，解得. 19（1）证明见解析；（2）；（3）（1）平面平面，平面平面，平面，平面，又为圆的直径，平面，平面，平面平面 （2）根据（1）的证明，有平面，为在平面内的射影，因此，为直线与平面所成的角，四边形为等腰梯形，过点作，交于，则，在中，根据射影定理，得，直线与平面所成角的大小为30（3）设中点为，以为坐标原点，方向分别为轴、轴、轴方向建立空间直角坐标系（如图）设，则点的坐标为，则，又，设平面的法向量为，则，即，令，解得由（1）可知平面，取平面的一个法向量为，即，解得，因此，当的长为时，平面与平面所成的锐二面角的大小为6020（1）；（2）（1）易求椭圆的方程为， 直线斜率不存在时显然不成立，设直线，将代入椭圆的方程，消去整理得，设，则，因为线段的中点的横坐标为，解得，所以直线的方程为 （2）假设在轴上存在点，使得为常数，当直线与轴不垂直时，由（1）知，所以，因为是与无关的常数，从而有，此时 当直线与轴垂直时，此时结论成立，综上可知，在轴上存在定点，使，为常数 21（1）；（2）证明见解析（1）若在上单调递增，则当，恒成立，当时，此时；若在上单调递减，同理可得所以的取值范围是（2）时，当时，在上单调递增，在上单调递减，存在，使得在上，在上，所以函数在上单调递增，在上单调递减故在上，所以在上恒成立22（1）；（2）（1）原不等式等价于 解得解得解得原不等式的解集为 (2)令，则由题知的解集不为空集，即成立又，结合图像