湖北省枣阳市白水高级中学高三数学8月调研试题 文.docVIP

湖北省枣阳市白水高中2017届高三年级8月调研数学试题 祝考试顺利 时间：120分钟 分值150分_第i卷（选择题共60分） 一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1若集合则a的取值范围是（）a b c d2复数（是虚数单位）等于( )a b c d3命题“若，则”的否命题是（ ）a若，则 b若，则c若，则 d若，则4函数f（x）=3+6sin（+x）cos2x（xr）的最大值和最小值之和是（ ）a2 b c8 d125若满足不等式，则的最大值为（ ）a11 b-11 c13 d-136某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）a4 b c d87已知等比数列的公比为正数，且=2，=1，则= ( )a. b. c. d.28已知直线与抛物线交于两点，点，若，则（ ）a b c d09执行如图所示的程序框图，输出的值是（ ）a b-1 c0 d10设，且，则（ ）a bc d11已知双曲线实轴的一端点为，虚轴的一端点为，且，则该双曲线的方程为（ ）a b c d12已知函数，在时取得极值，则函数是（ ）a偶函数且图象关于点（，0）对称 b偶函数且图象关于点（，0）对称c奇函数且图象关于点（，0）对称 d奇函数且图象关于点（，0）对称第ii卷（非选择题）二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13已知，且与垂直，则实数的值为 14设是定义在上的偶函数，且对于恒有，已知当时，则（1）的周期是2；（2）在上递减，在上递增；（3）的最大值是2，最小值是1；（4）当时，其中正确的命题的序号是 15已知三棱锥中，平面平面，则三棱锥的外接球的大圆面积为_16在中，面积为，则_三、解答题（70分）17（本题满分12分）已知函数数列的前n项和为，在曲线（1）求数列的通项公式；（ii）数列首项b1=1，前n项和tn，且，求数列通项公式bn.18（本题12分）设有关于的一元二次方程（1）若是从集合中任取一个元素，是从集合中任取一个元素，求方程恰有两个不相等实根的概率；（2）若是从集合中任取一个元素，是从集合中任取一个元素，求上述方程有实根的概率19（本题12分）如图,四棱锥pabcd中,pa底面abcd,pa=2,bc=cd=2, acb=acd=.(1)求证:bd平面pac;(2)若侧棱pc上的点f满足pf=7fc,求三棱锥pbdf的体积.20（本题12分）已知椭圆，抛物线，点是上的动点，过点作抛物线的切线，交椭圆于两点， （1）当的斜率是时，求；（2）设抛物线的切线方程为，当是锐角时，求的取值范围.21（本题12分）已知函数，其中（提示：）（1）若是的极值点，求的值；（2）求的单调区间；（3）若在上的最大值是0，求的取值范围请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分答题时用2b铅笔在答题卡上把所选的题号涂黑22（本题10分）已知一动圆m,恒过点f，且总与直线相切 （）求动圆圆心m的轨迹c的方程； （）探究在曲线c上,是否存在异于原点的两点,当时, 直线ab恒过定点?若存在,求出定点坐标;若不存在,说明理由23（本题10分）选修4-4：坐标系与参数方程选讲在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）设点，曲线与曲线交于,求的值24（本题10分）已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求实数的取值范围参考答案1d【解析】试题分析：本题考查圆的定义，集合的运算，特别注意和两种情况.考点：集合的运算2c【解析】试题分析：，故选c.考点：复数的除法运算.3c【解析】试题分析：由否命题的定义“条件、结论同时换质”可知原命题的否命题是“若，则”，故选c考点：否命题定义的应用4c【解析】试题分析：由条件利用同角三角函数的基本关系、诱导公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的值域，二次函数的性质求得它的最值，从而得出结论解：函数f（x）=3+6sin（+x）cos2x=36sinx（12sin2x）=2 ，故当sinx=1时，f（x）取得最小值为2，当sinx=1时，f（x）取得最大值为10，故最大值和最小值之和是102=8，故选：c考点：三角函数的最值5a【解析】试题分析：在坐标系内作出可行域如下图所示，由图可知，当目标函数经过可行域内的点时有最大值，所以，故选a.考点：线性规划.6b【解析】试题分析：由已知中的三视图可得该几何体表示一个四棱锥和一个三棱锥构成的组合体，四棱锥的底面面积为，高为，所以体积为，三棱锥的底面面积为，高为，所以体积为，所以几何体的体积为考点：几何体的三视图及几何体的体积公式7b【解析】试题分析：因为，故，由公比为正得，所以，选b.考点：等比数列.8b【解析】试题分析：由得即，设，则，所以，所以有，所以，故选b.考点：1.向量数量积运算；2.直线与抛物线的位置关系.9d【解析】试题分析：该程序框图所表示的算法功能为，故选d.考点：1.程序框图；2.余弦函数的周期性.【名师点睛】本题主要考查程序框图与余弦函数的周期性，属中档题；程序框图与三角函数周期性是高考的必考内容，将两者综合在一起，是本题的亮点.10b【解析】试题分析：，指数函数为减函数，考点：指数函数的单调性11c【解析】试题分析：因为，所以即，所以，故应选考点：1、双曲线及其标准方程12d【解析】试题分析：的图像关于对称，,，显然是奇函数且关于点对称，故选d.考点：三角函数的性质.13【解析】试题分析：由题意得：考点：向量数量积14（1）、（3）、（4）【解析】试题分析： 对任意的xr恒有，则的周期为 ，故正确；函数是定义在r上的偶函数，当时，函数在（0，1）上是减函数，函数在上是增函数，在上是减函数，故错；函数的最大值是，最小值为，故正确；设x3，4，则，故正确。考点：偶函数性质的应用及函数周期性、单调性的判断。15【解析】试题分析：如下图所示，设的中点为，连结，因为，所以，又平面平面，所以平面，又因为是等腰直角三角形，所为的外心，所以球心一定在直线上，所以球心在线段的延长线上，设，则三棱锥外接球半径，即，解得，所以，所以三棱锥的外接球的大圆面积.考点：1.球的切接问题；2.球的性质.【名师点睛】本题主要考查球的切接问题与球的性质，属中档题；球的切接问题是最近高考的热点之一，解题的关键是利用所给几何体的特征，找到球心，求出半径；找球心常用方法就是先找到多面体的一个三角形面的外心，球心在过这个外心且垂直于这个平面的直线上，再利用已知条件求出半径，如本题就釆用这种方法；或者是看所给多面体是否能放入某个正方体或长方体中，借助正方体或长方体的外接球去求解.16【解析】试题分析：由三角形面积公式得,解得再由余弦定理得，解得由正弦定理及合比性质得，考点：三角形面积公式正弦定理、余弦定理的应用合比性质17（i）（ii） 【解析】试题分析：（1） 是等差数列，,进而整体的思想得到数列。(2) 由题设知这是这一问的一个难点也是突破口。解：（i）由题意知是等差数列.2分6分（ii）由题设知是等差数列.8分10分当n=1时，；当经验证n=1时也适合上式. 12分考点：本题主要考查递推关系式的运用，求解数列的通项公式的运用，以及数列的定义的运用。点评：解决该试题的关键是利用整体的思想来求解数列的通项公式，以及数列的定义整体来证明是等差数列，从而得到tn的值。18（1）；（2）【解析】试题分析：（1）先列举出所有取值情况，再列出满足条件的取值情况，然后由古典概型公式求解即可；（2）先求出试验的全部结束所构成的区域，再求出满足条件的区域，从而利用几何概型公式求解试题解析： （1）由题意知取集合0，1，2，3中任一个元素，取集合0，1，2中任一个元素，取值的所有情况有：（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2），其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值，即基本事件总数为12记“方程恰有两个不相等的实根”为事件，其等价于而当时，取值的情况有（1，0），（2，0），（2，1），（3，0），（3，1），（3，2），即包含的基本事件数为6，所以方程恰有两个不相等实根的概率=（2）设事件为“方程有实根”当，时，方程有实根需满足试验的全部结束所构成的区域为构成事件的区域为（如图所示的阴影部分），因此所求的概率为考点：1、古典概型；2、几何概型【方法点睛】数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法，用图解题的关键是用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，及在图形中画出事件发生的区域，通用公式：19(1)见解析 (2) 【解析】 (1)证明:因为bc=cd,所以bcd为等腰三角形,又acb=acd,故bdac.因为pa底面abcd,所以pabd.从而bd与平面pac内两条相交直线pa,ac都垂直,所以bd平面pac.(2)解:三棱锥pbcd的底面bcd的面积sbcd=bccdsinbcd=22sin =.由pa底面abcd,得=sbcdpa=2=2.由pf=7fc,得三棱锥fbcd的高为pa,故=sbcdpa=2=,所以=-=2-=.20【解析】(1)根据l的斜率为2,可知,所以p(1,3),所以直线l的方程为即.然后与椭圆方程联立借助韦达定理及弦长公式求弦长|ab|的值.(ii)设为锐角，针对本题它等价于,即，,再根据,然后直线方程与抛物线方程联立，借助韦达定理及判别式解决即可21(1) ;(2) 当时，的增区间是 ，减区间是；当时，的增区间是，减区间是和；当时，的减区间是；当时，的增区间是；，减区间是和 ;(3) .【解析】试题分析：(1)求函数的导数，由求出即可；(2) 求函数的导数，由， ， ，分别讨论的正负，即可求出其相应的单调区间；(3)由（2）可知，时，在上单调递增，由，知不合题意，再分与讨论，由求之即可.试题解析： （1）依题意，令，解得经检验，时，符合题意（2）当时，故的单调增区间是；单调减区间是当时，令，得，或当时，与的情况如下：所以，的单调增区间是；单调减区间是和当时，的单调减区间是当时，与的情况如下：所以，的单调增区间是；单调减区间是和当时，的单调增区间是； 单调减区间是 综上，当时，的增区间是 ，减区间是；当时，的增区间是，减区间是和；当时，的减区间是；当时，的增区间是；，减区间是和 （3）由（2）知时，在上单调递增，由，知不合题意当时，在的最大值是由，知不合题意当时，在单调递减可得在上的最大值是，符合题意，所以，在上的最大值是0时，的取值范围是 考点：1.导数与函数的单调性；2.导数与函数的极值.22（）；（）直线ab过定点(4,0)。【解析】解: (1) 因为动圆m,过点f且与直线相切,所以圆心m到f的距离等于到直线的距离所以,点m的轨迹是以f为焦点,为准线的抛物线,且,所以所求的轨迹方程为 (2) 假设存在a,b在上,所以,直线ab的方程:,即 即ab的方程为:,即 即:，令,得， 所以,无论为何值,直线ab过定点(4,0)23（1）,（2）【解析】试题分析：（1）将参数方程转化为直角坐标系下的普通方程；利用，把极坐标方程转化为直角坐标系的普通方程