湖北省武汉市东湖高新技术开发区高二数学下学期期中试题 文.doc

湖北省武汉市东湖高新技术开发区2016-2017学年高二数学下学期期中试题 文考试时间：120分钟 试卷满分：150分 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡相应位置上）1.i为虚数单位，则a. b. c. d.2.若，则下列不等式中错误的是a. b. c. d.3.我国南宋数学家秦九韶所著数学九章中有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，粮农送来米1512石，验得米内夹谷.取一把米，数得216粒内夹谷27粒，则这批米内夹谷约a.164石 b.178石 c.189石 d.196石4.平面直角坐标系xoy中，满足的点的集合对应的平面图形的面积为；类似的，在空间直角坐标系oxyz中，满足的点的集合对应的空间几何体的体积为a. b. c. d.5. 若a是从区间内任取的一个数，b是从区间内任取的一个数，则关于x的一元二次方程有实根的概率为a.b.c.d.6.某长方体被一平面所截，得到的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为正视图111侧视图俯视图adfcbe第6题图第7题图a. b. c. d.7.如图，已知一个八面体各棱长均为1，四边形abcd为正方形，则下列命题中不正确的是a.不平行的两条棱所在直线所成的角为或 b.四边形aecf为正方形c.点a到平面bce的距离为 d.该八面体的顶点在同一个球面上8.已知椭圆，点m，n，f分别为椭圆c的左顶点，上顶点，左焦点.若，则椭圆c的离心率为a. b. c. d.4x210y9. 已知函数,的图象如图所示，则函数的单调递减区间为a. b. c. d. 10.给出定义：是的导函数，是的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.已知函数的“拐点”是点，则点m在a.直线上 b. 直线上 c. 直线上 d. 直线上11.已知函数，则在区间上不单调的一个充分不必要条件是a. b. c. d. 12. 设二次函数的导函数为，则对，不等式恒成立，则的最大值为a. b. c. d. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡相应位置上）13.已知复数z为纯虚数，且，则实数a的值为_14.若关于x的不等式的解集为空集，则m的取值范围为_15.已知f是双曲线的右焦点，p为左支上任意一点，点，当paf的周长最小时，点p坐标为_16.已知函数，若关于x的方程恰有三个不等实根，则实数m的取值范围为_三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，把答案填在答题卡相应位置上）17.(本题满分10分) 已知函数，函数的图象在点处的切线平行于x轴.（1）求a的值；（2）求函数的极值.18. (本题满分10分) 已知命题p：方程在区间上有解，命题q：对于，不等式恒成立.若命题为真命题，为假命题，求实数a的取值范围.pdcfeba19. (本题满分12分)如图，在边长为3的菱形abcd中，abc=60，平面abcd，且，e为pd中点，f在棱pa上，且.（1）求证：ce平面bdf；（2）求点p到平面bdf的距离. 40506070804050607080成绩成绩0.010.020.030.040.0150.035频率/组距频率/组距图1（高中）图2（初中）20. (本题满分12分)为了传承经典，促进学生课外阅读，某校从高中年级和初中年级各随机抽取100名学生进行有关对中国四大名著常识了解的竞赛.图1和图2分别是高中年级和初中年级参加竞赛的学生成绩按照分组，得到的频率分布直方图.（1）分别计算参加这次知识竞赛的两个学段的学生的平均成绩；（2）规定竞赛成绩达到为优秀，经统计初中年级有3名男同学，2名女同学达到优秀，现从上述5人中任选两人参加复试，求选中的2人恰好都为女生的概率；（3）完成下列的列联表，并回答是否有99%的把握认为“两个学段的学生对四大名著的了解有差异”？成绩小于60分人数成绩不小于60分人数合计初中年级高中年级合计附：临界值表：0.100.050.012.7063.8416.63521. (本题满分13分)如图，已知点是椭圆的两个焦点，椭圆过点，点p是椭圆上异于的任意一点，直线与椭圆的交点分别为a,b和c,d，xyabcdof1f2设直线ab，cd的斜率分别为.（1）求证：为定值；（2）求的最大值.22. (本题满分13分)已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）设，求函数在区间上的最大值；（3）证明：对，不等式恒成立.数学（文）试题参考答案考试时间：120分钟 试卷满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡相应位置上）题号123456789101112答案dbcbcdcadbdd二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡相应位置上）13. 14. 1516. 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，把答案填在答题卡相应位置上）17. (本题满分10分)解：（1），由题意知4分（2），所以6分令，解不等式得：，又，在上单调递增，上单调递减，上单调递增 8分，.10分18. (本题满分10分) 解：方程的两根为，2分由题意知，解得，即命题p为真命题时a的取值集合为.4分恒成立，所以 即命题q为真命题时a的取值集合为.7分又命题为真命题，为假命题，所以a的取值范围为.10分pdcfebago19. (本题满分12分)解：（1）取pf中点g，连接ac交bd于o点，连接fo，gc，eg由题意易知g为pf中点，又e为pd中点，所以gefd，故fo为三角形agc的中位线，所以fogc所以面egc平面bdf，ce平面bdf6分（2）由题意知点p到平面bdf的距离等于a到平面bdf的距离的两倍，记a到平面bdf的距离为h，则在四面体fabd中，易求得由体积自等得，p到平面bdf的距离等于12分（向量做法相应给分）20. (本题满分12分)解：（1）3分（2）从5名同学中任选2人参加复试的所有基本事件数有10个，其中选中的2人恰好都是女生的基本事件只有1个，故选中的2人恰好都是女生的概率为.7分（3）列联表如下成绩小于60分人数成绩不小于60分人数合计初中年级5050100高中年级7030100合计12080200，故有99%的把握认为“两个学段的学生对四大名著的了解有差异” 12分21. (本题满分13分)解：（1）点是椭圆的两个焦点，所以，将坐标代入得设点，则，整理得且直线ab，cd的斜率分别为5分（2）直线的方程可表示为：，联立得消去y得，设，由韦达定理可知，7分弦ab的长度，9分同理，将上式中的k换为并整理求得，10分12分当且仅当时等号成立故的最大