湖北省武汉市九级数学下学期第三次月考试卷（含解析） 新人教版.doc

2015-2016学年湖北省武汉二中九年级（下）第三次月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1如果m=，那么m的取值范围是（）a0m1b1m2c2m3d3m42式子有意义，x的取值范围（）ax1bx1cx1d全体实数3下面运算正确的是（）a =b（2a）2=2a2cx2+x2=x4d|a|=|a|4下列词语所描述的事件是随机事件的是（）a守株待兔b拔苗助长c刻舟求剑d竹篮打水5如果等式x3xm=x6成立，那么m=（）a2b3c4d56如图，在平面直角坐标系中，a（2，4）、b（2，0），将oab以o为中心缩小一半，则a对应的点的坐标（）a（1，2）b（1，2）c（1，2）或（1，2）d（2，1）或（2，1）7下列几何体中，俯视图相同的是（）abcd8希望中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，如图是根据这组数据绘制的不完整的统计图，则下列说法中，不正确的是（）a被调查的学生有200人b被调查的学生中喜欢教师职业的有40人c被调查的学生中喜欢其他职业的占40%d扇形图中，公务员部分所对应的圆心角为729已知直线l：y=x，过a（0，1）作y轴的垂线交l于b，过b作l的垂线交y轴于a1；过点a1作y轴的垂线交直线l于点b1，过点b1作直线l的垂线交y轴于点a2；按此作法继续下去，则点a2016的纵坐标为（）a42016b42015c42014d4201310如图，在abc中，acb=90，bc=ac=4，m为ab中点，d是射线bc上一动点，连接ad，将线段ad绕点a逆时针旋转90得到线段ae，连接ed、me，点d在运动过程中me的最小值为（）a2b2c4d4二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11计算：22（3）=122015年武汉市机动车的保有量达到229万辆，用科学记数法表示：13如图，有6张写有汉字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上洗匀后如图摆放，从中任意翻开一张汉字“自”的概率是14含30的直角三角形板如图放置，直线l1l2，若1=55，则2=15如图，在abc中，ab=bc=4，ao=bo，p是射线co上的一个动点，aoc=60，则当pab为直角三角形时，ap的长为16如图，o的半径为5，p为o上一点，p（4，3），pc、pd为o的弦，分别交y轴正半轴于e、f，且pe=pf，连cd，设直线cd为y=kx+b，则k=三、解答题（共8题，共72分）17（x+1）2（x1）=13x18如图，ab=bc，bd=ec，abbc，ecbc，求证：adbe19某校对600名学生进行了一次“心理健康”知识测试，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本，绘制了如图尚未完成的表格和频数分布直方图（注：无50.5以下成绩）分组频数频数50.560.520.0460.570.580.1670.580.510ca90.5b0.3290.5100.5140.28合计（1）频数分布表中，a=，b=，c=（2）补全频数分布直方图（3）若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，试估计该校成绩优秀的有多少人？20如图1，在平面直角坐标系中，a点的坐标为（6，y），abx轴于点b，sinoab=，反比例函数y=的图象的一支经过ao的中点c，且与ab交于点d（1）求反比例函数解析式；（2）如图2，若函数y=3x与y=的图象的另一支交于丁点m，求三角形omb与四边形ocdb的面积的比21如图，以ab为直径的o交abc的边ac于d、bc于e，过d作o的切线交bc于f，交ba延长线于g，且dfbc（1）求证：ba=bc；（2）若ag=2，cosb=，求de的长22如图，东湖隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长oa为12m，宽ob为4m，隧道顶端d到路面的距离为10m，建立如图所示的直角坐标系（1）求该抛物线的解析式（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱，集装箱最高处与地面距离为6m，宽为4m，隧道内设双向行车道，问这辆货车能否安全通过？（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面高度相等，如果灯离地面的高度不超过8.5m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？23如图，等腰直角abc中，c=90，ca=cb，ad平分bac交bc于d，过d作dead交ab于e，垂足为d，过b作bfab交ad的延长线于f，垂足为b，连ef交bd于m（1）求证：ae=2bd；（2）求证：mf2=dmbf；（3）若cd=，则sbef=24如图，抛物线y=ax23ax2与x轴交于a、b，与y轴交于c，连ac、bc，abc=aco（1）求抛物线的解析式（2）设p为线段ob上一点，过p作pnbc交oc于n，设线pn为y=kx+m，将pon沿pn折叠，得pnm，点m恰好落在第四象限的抛物线上，求m的值（3）ce平分acb交抛物线的对称轴于e，连ae，在抛物线上是否存在点p，使apcaec，若存在，求出点p的横坐标xp的取值范围，若不存在，请说明理由2015-2016学年湖北省武汉二中广雅中学九年级（下）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1如果m=，那么m的取值范围是（）a0m1b1m2c2m3d3m4【考点】估算无理数的大小【分析】先估算出在2与3之间，再根据m=，即可得出m的取值范围【解答】解：23，m=，m的取值范围是1m2；故选b2式子有意义，x的取值范围（）ax1bx1cx1d全体实数【考点】分式有意义的条件【分析】要使分式有意义，分式的分母不能为0，依此即可求解【解答】解：式子有意义，1x0，即x1故选：c3下面运算正确的是（）a =b（2a）2=2a2cx2+x2=x4d|a|=|a|【考点】幂的乘方与积的乘方；绝对值；合并同类项；负整数指数幂【分析】分别利用负整数指数幂的性质以及合并同类项以及积的乘方运算、绝对值的性质分别化简求出答案【解答】解：a、（）1=2，故此选项错误；b、（2a）2=4a2，故此选项错误；c、x2+x2=2x2，故此选项错误；d、|a|=|a|，正确故选：d4下列词语所描述的事件是随机事件的是（）a守株待兔b拔苗助长c刻舟求剑d竹篮打水【考点】随机事件【分析】随机事件是可能发生也可能不发生的事件【解答】解：b，c，d都是不可能事件所以是随机事件的是守株待兔故选a5如果等式x3xm=x6成立，那么m=（）a2b3c4d5【考点】同底数幂的乘法【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则得出m的值即可【解答】解：等式x3xm=x6成立，3+m=6，解得：m=3故选：b6如图，在平面直角坐标系中，a（2，4）、b（2，0），将oab以o为中心缩小一半，则a对应的点的坐标（）a（1，2）b（1，2）c（1，2）或（1，2）d（2，1）或（2，1）【考点】位似变换；坐标与图形性质【分析】根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k进行解答【解答】解：以原点o为位似中心，相似比为2：1，将oab以o为中心缩小一半，a（2，4），则顶点a的对应点a的坐标为（1，2）或（1，2），故选：c7下列几何体中，俯视图相同的是（）abcd【考点】简单几何体的三视图【分析】根据简单和几何体的三视图判断方法，判断圆柱、圆锥、圆柱与圆锥组合体、圆台的俯视图，得出满足题意的几何体即可【解答】解：的三视图中俯视图是圆，但无圆心；的俯视图是圆，有圆心；的俯视图也都是圆，有圆心；的俯视图都是圆环故的俯视图是相同的；故选：c8希望中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，如图是根据这组数据绘制的不完整的统计图，则下列说法中，不正确的是（）a被调查的学生有200人b被调查的学生中喜欢教师职业的有40人c被调查的学生中喜欢其他职业的占40%d扇形图中，公务员部分所对应的圆心角为72【考点】条形统计图；扇形统计图【分析】通过对比条形统计图和扇形统计图可知：喜欢的职业是公务员的有40人，占样本的20%，所以被调查的学生数即可求解；各个扇形的圆心角的度数=360该部分占总体的百分比，乘以360度即可得到“公务员”所在扇形的圆心角的度数，结合扇形图与条形图得出即可【解答】解：a被调查的学生数为=200（人），故此选项正确，不符合题意；b根据扇形图可知喜欢医生职业的人数为：20015%=30（人），则被调查的学生中喜欢教师职业的有：20030402070=40（人），故此选项正确，不符合题意；c被调查的学生中喜欢其他职业的占：100%=35%，故此选项错误，符合题意d“公务员”所在扇形的圆心角的度数为：（115%20%10%100%）360=72，故此选项正确，不符合题意；故选：c9已知直线l：y=x，过a（0，1）作y轴的垂线交l于b，过b作l的垂线交y轴于a1；过点a1作y轴的垂线交直线l于点b1，过点b1作直线l的垂线交y轴于点a2；按此作法继续下去，则点a2016的纵坐标为（）a42016b42015c42014d42013【考点】一次函数图象上点的坐标特征；规律型：点的坐标【分析】由a点坐标可求得b点坐标，从而可求得ab长，在rtaba1中，可求得aa1，可求得a1的坐标，同理可求得a2的坐标，可找到规律，则可得出答案【解答】解：a（0，1），aby轴，b点纵坐标为1，又b在直线l上，代入可得1=x，解得x=b点坐标为（，1），ab=，oa=1，aob=60，a1bl，a1bo=90，aa1b=30，aa1=3，oa1=4，则可求得b1坐标为（4，4），a1b1=4，同理a1a2=12，oa2=16=42，oa2016=42016，a2016的纵坐标为42016，故选a10如图，在abc中，acb=90，bc=ac=4，m为ab中点，d是射线bc上一动点，连接ad，将线段ad绕点a逆时针旋转90得到线段ae，连接ed、me，点d在运动过程中me的最小值为（）a2b2c4d4【考点】旋转的性质；等腰直角三角形【分析】连接eb，过点m作mgeb于点g，过点a作akab交bd的延长线于点k，则akb是等腰直角三角形推出adkabe，根据全等三角形的性质得到abe=k=45，证得bmg是等腰直角三角，求出bc=4，ab=4，mb=2，由memg，于是得到当me=mg时，me的值最小【解答】解：连接eb，过点m作mgeb于点g，过点a作akab交bd的延长线于点k，则akb是等腰直角三角形在adk与abe中，adkabe，abe=k=45，bmg是等腰直角三角形，bc=4，ab=4，bm=2，mg=2，g=90bmmg，当me=mg时，me的值最小，me=be=2故选：a二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11计算：22（3）=8【考点】有理数的乘法；有理数的减法【分析】先算乘法，再算加法即可，【解答】解：22（3）=2+6=8，故答案为：8122015年武汉市机动车的保有量达到229万辆，用科学记数法表示：2.29106【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将229万用科学记数法表示为：2.29106故答案为：2.2910613如图，有6张写有汉字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上洗匀后如图摆放，从中任意翻开一张汉字“自”的概率是【考点】概率公式【分析】让“自”的个数除以字的总个数即可【解答】解：由于所有机会均等的结果为6种，而出现“自”的机会有3种，所以出现“自”的概率为=故答案为14含30的直角三角形板如图放置，直线l1l2，若1=55，则2=115【考点】平行线的性质【分析】先根据对顶角相等求出3的度数，再由三角形外角的性质求出4的度数，根据平行线的性质即可得出结论【解答】解：1=55，1与3是对顶角，3=1=55a=60，4=3+a=55+60=115直线l1l2，2=4=115故答案为：11515如图，在abc中，ab=bc=4，ao=bo，p是射线co上的一个动点，aoc=60，则当pab为直角三角形时，ap的长为2或2或2【考点】勾股定理；含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线【分析】利用分类讨论，当abp=90时，如图2，由对顶角的性质可得aoc=bop=60，易得bpo=30，易得bp的长，利用勾股定理可得ap的长；当apb=90时，分两种情况讨论，情况一：如图1，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得出po=bo，易得bop为等边三角形，利用锐角三角函数可得ap的长；易得bp，利用勾股定理可得ap的长；情况二：如图3，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得结论【解答】解：当apb=90时（如图1），ao=bo，po=bo，aoc=60，bop=60，bop为等边三角形，ab=bc=4，ap=absin60=4=2；当abp=90时（如图2），aoc=bop=60，bpo=30，bp=2，在直角三角形abp中，ap=2，情况二：如图3，ao=bo，apb=90，po=ao，aoc=60，aop为等边三角形，ap=ao=2，故答案为：2或2或216如图，o的半径为5，p为o上一点，p（4，3），pc、pd为o的弦，分别交y轴正半轴于e、f，且pe=pf，连cd，设直线cd为y=kx+b，则k=【考点】一次函数综合题【分析】取点p关于y轴的对称点q，由条件可证得q为的中点，连接oq，则可知oqcd，可求得直线oq的解析式，由互相垂直的两条直线的关系可求得cd的解析式的k【解答】解：如图，取点p关于y轴的对称点q，p（4，3），q（4，3），连接pq，pqy轴，pe=pf，cpe=dpe，点q为的中点， 连接oq，则oqdc，设直线oq解析式为y=mx，把q点坐标代入可得3=4m，解得m=，直线oq解析式为y=x，直线cd解析式为y=x+b，k=，故答案为：三、解答题（共8题，共72分）17（x+1）2（x1）=13x【考点】解一元一次方程【分析】方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解【解答】解：去括号得：x+12x+2=13x，移项合并得：2x=2，解得：x=118如图，ab=bc，bd=ec，abbc，ecbc，求证：adbe【考点】全等三角形的判定与性质【分析】根据垂直的定义得到abd=bce=90，根据全等三角形的性质得到a=cbe，根据余角的性质即可得到结论【解答】证明：abbc，ecbc，abd=bce=90，在abd与bce中，abdbce，a=cbe，cbe+abe=90，a+abe=90，adbe19某校对600名学生进行了一次“心理健康”知识测试，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本，绘制了如图尚未完成的表格和频数分布直方图（注：无50.5以下成绩）分组频数频数50.560.520.0460.570.580.1670.580.510ca90.5b0.3290.5100.5140.28合计（1）频数分布表中，a=80.5，b=16，c=0.2（2）补全频数分布直方图（3）若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，试估计该校成绩优秀的有多少人？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表【分析】（1）利用组距为10cm可得到a的值，用第1组的频数除以它的频率得到样本容量，再用第4组的频率乘以样本容量可得b的值，然后用第3组的频数除以样本容量可得c的值；（2）频数分布表得到第2组的频数为8，第5组的频数为14，则可补全频数分布直方图；（3）用600乘以第5组的频率可估计该校成绩优秀人数【解答】解：（1）a=80.5，20.04=50，b=500.32=16，c=1050=0.2；故答案为80.5，16，0.2；（2）如图，（3）6000.28=168，所以估计该校成绩优秀的有168人20如图1，在平面直角坐标系中，a点的坐标为（6，y），abx轴于点b，sinoab=，反比例函数y=的图象的一支经过ao的中点c，且与ab交于点d（1）求反比例函数解析式；（2）如图2，若函数y=3x与y=的图象的另一支交于丁点m，求三角形omb与四边形ocdb的面积的比【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）在rtaob中，根据sinoab=求出oa，再求出点c坐标即可解决问题（2）利用方程组求出点m坐标，分别求出三角形omb与四边形ocdb的面积即可解决问题【解答】解：（1）在rtaob中，0b=6，ab0=90，sinoab=，oa=10，ab=8，点a再把（6，8），点c是oa中点，点c坐标（3，4），反比例函数y=的图象的一支经过点c，k=12，反比例函数解析式为y=（2）由解得或，点m在第三象限，点m坐标（2，6），点d坐标（6，2），sobm=66=18，s四边形obdc=saobsacd=6863=15，三角形omb与四边形ocdb的面积的比=18：15=6：521如图，以ab为直径的o交abc的边ac于d、bc于e，过d作o的切线交bc于f，交ba延长线于g，且dfbc（1）求证：ba=bc；（2）若ag=2，cosb=，求de的长【考点】切线的性质【分析】（1）连结od，如图，根据切线的性质得oddf，而dfbc，根据平行线的判定得到odbc，然后利用平行线的性质和等量代换可得oad=c，则根据等腰三角形的判定定理即可得到结论；（2）作dhab于h，如图，设o的半径为r，由平行线的性质得cosdog=cosb=，则在rtodg中利用余弦可计算出r=3，再在rtodh中利用余弦可求出oh=，则ah=，利用勾股定理可计算出ad，然后证明de=ad即可【解答】（1）证明：连结od，如图，df为切线，oddf，dfbc，odbc，oda=c，而oa=od，oda=oad，oad=c，ba=bc；（2）作dhab于h，如图，设o的半径为r，odbc，b=dog，cosdog=cosb=，在rtodg中，cosdog=，即=，r=3，在rtodh中，cosdoh=，oh=，ah=3=，在rtadh中，ad=，dec=c，de=dc，而oa=ob，odbc，ad=cd，de=ad=22如图，东湖隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长oa为12m，宽ob为4m，隧道顶端d到路面的距离为10m，建立如图所示的直角坐标系（1）求该抛物线的解析式（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱，集装箱最高处与地面距离为6m，宽为4m，隧道内设双向行车道，问这辆货车能否安全通过？（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面高度相等，如果灯离地面的高度不超过8.5m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？【考点】二次函数的应用【分析】（1）设出抛物线的解析式，根据抛物线顶点坐标，代入解析式；（2）令x=10，求出y与6作比较；（3）求出y=8.5时x的值即可得【解答】解：（1）根据题意，该抛物线的顶点坐标为（6，10），设抛物线解析式为：y=a（x6）2+10，将点b（0，4）代入，得：36a+10=4，解得：a=，故该抛物线解析式为y=（x6）2+10；（2）根据题意，当x=6+4=10时，y=16+10=6，这辆货车能安全通过（3）当y=8.5时，有：（x6）2+10=8.5，解得：x1=3，x2=9，x2x1=6，答：两排灯的水平距离最小是6米23如图，等腰直角abc中，c=90，ca=cb，ad平分bac交bc于d，过d作dead交ab于e，垂足为d，过b作bfab交ad的延长线于f，垂足为b，连ef交bd于m（1）求证：ae=2bd；（2）求证：mf2=dmbf；（3）若cd=，则sbef=22【考点】相似三角形的判定与性质；四点共圆；等腰直角三角形【分析】（1）如图1中，取ae的中点f，连接df，只要证明df=db，ae=2df即可（2）先证明b、e、d、f四点共圆，再证明fd=fm，bd=bf，利用dfmdbf即可解决问题（3）如图2中，作dgab交ac于g，先求出ag、gd、bd、bf，利用acdfbe求出eb即可解决问题【解答】（1）证明：如图1中，取ae的中点f，连接df，c=90，ca=cb，cab=b=45，ad平分cab，dab=cab=22.5，dead，af=df，fad=fda=22.5，dfb=45=b，bd=df=ae，ae=2bd；（2）证明：如图2中，bfab，adde，ebf=edf=90，ebf+edf=180，b、e、d、f四点共圆，afe=dbe=45，bdf=adc=67.5，dmf=180bdfdfm=67.5，fdm=fmd，fd=fm，dfm=fbd=45，fdm=bdf，dfmdbf，dmf=bfd=67.5，df2=dbdm，bdf=bfd，bd=bf，fm2=dmbf（3）解：如图2中，作dgab交ac于gcgd=a=