湖北省武汉市江夏区中考数学6月模拟试卷（含解析）.doc

2016年湖北省武汉市江夏区中考数学模拟试卷（6月份）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1实数的值在（）a0与1之间b1与2之间c2与3之间d3与4之间2使分式有意义的x的取值范围为（）ax2bx2cx1dx03计算（2x3）2等于（）a2x26x+9b2x212x+9c4x26x+9d4x212x+94下列事件是必然事件的是（）a打开电视机，正在播放中国好声音b上学路上经过十字路口遇上红灯c掷一枚均匀的硬币，正面朝上d从1、2、3、4、5这五个数中任取一个数，取到的数一定大于05下列计算正确的是（）a3a22a2=1ba2a3=a6c2a3a2=6a3d（2a2）3=2a66如图，已知abcd三个顶点坐标是a（1，0）、b（2，3）、c（2，1），那么第四个顶点d的坐标是（）a（3，1）b（3，2）c（3，3）d（3，4）7下面四个几何体中，主视图与俯视图不同的共有（）a1个b2个c3个d4个8某校田径队10名队员的年龄分布如下表：年龄（岁）13141516人数4321则这10名队员年龄的众数和中位数分别是（）a13和13b13和14c14和14d13和13.59观察下列图形，第1个图形中平行四边形有1个，第2个图形中平行四边形有5个，第3个图形中平行四边形有11个，依此类推，第6个图形中平行四边形有（）a29个b41个c45个d55个10如图，pa、pb是o的两条切线，a、b为切点，c为优弧ba上一动点若oa=15，sinc=，则spab的值为（）a108b150c300d192二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11计算：9+6=122016年武汉市中考报名人数为6.3万人，6.3万这个数用科学记数法表示为13一个不透明的袋子中装有6个大小相同的球，其中3个白色，2个黄色和1个红色，从袋子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是14已知，如图，adbc，ae、be分别平分dac和abc若dac=50，abc=70，则e的度数是15如图，ab=4，c=90，e为ab中点，d为abc内心当点c在ab上方运动时，则de的最小值为16当x1时，二次函数y=（xm）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为三、解答题（共8题，共72分）17解方程：5（x2）=3x+418如图，acbc，bdad，垂足分别为c，d，ac=bd求证：bc=ad19七一中学积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、乒乓球、篮球、跑步四种运动项目为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）（1）求本次被调查的学生人数（2）补全条形统计图（3）根据统计的数据估计实验中学3200名学生中最喜爱篮球的人数约有人20如图，直线y=mx+4交x轴于d，交y轴于c，交双曲线y=在第二象限交于点a和点b（3，n），且sobe=（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）直接写出不等式mx+4的解集；（3）若将线段ab在直线y=mx+4上平移到pq位置，直接写出op+oq的最小值21如图，ab为o的直径，c为上半圆上一点，d为下半圆弧的中点，g为cd上一点，满足da=dg（1）求证：g为abc的内心；（2）延长ag交o于e点，作efac于f若sinabc=，求tanfae的值22以40m/s的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（米）与飞行时间t（秒）的关系如下表，且h与t的函数关系是我们学过的一次函数、二次函数、反比例函数中的一种时间t（秒）0134高度h（米）015150（1）请你从上述函数中选择一种合适的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外两种函数的理由（2）什么时候小球最高？最大高度是多少？（3）小球运动的时间t在什么范围内，小球在运动过程中的高度不低于18.75米23如图，rtabc中，cdab于d（1）求证：ac2=adab；（2）若af平分cab分别交cd、cb于e、f，g为ef中点，求证：agd=b；（3）若abc=30，求四边形cehf的面积与abc的面积比24已知y=（x3）2顶点为m，与y轴交于n，直线y=kx3k+1过定点p，与抛物线交于a、b两点（a点在b点左边）（1）求p点坐标；（2）若ab交mn于c，求的最大值；（3）分别作adx轴于d，bqx轴于q当k=0时，a（1，1）、b（5，1），ab（ap+bq）=；当k=时，a（2，）、b（7，4），ab（ap+bq）=；猜想：当k变化时，是否存在平行于x轴的直线y=n，使ab两点到直线y=n的距离和恒等于ab？若存在，求n；若不存在，请说明理由2016年湖北省武汉市江夏区光谷实验中学中考数学模拟试卷（6月份）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1实数的值在（）a0与1之间b1与2之间c2与3之间d3与4之间【考点】估算无理数的大小【分析】根据23，即可解答【解答】解：23，在2和3之间故选：c【点评】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是熟记232使分式有意义的x的取值范围为（）ax2bx2cx1dx0【考点】分式有意义的条件【专题】存在型【分析】先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可【解答】解：分式有意义，x20，解得x2故选b【点评】本题考查的是分式有意义的条件，即分式的分母不为03计算（2x3）2等于（）a2x26x+9b2x212x+9c4x26x+9d4x212x+9【考点】完全平方公式【专题】计算题；整式【分析】原式利用完全平方公式展开得到结果，即可作出判断【解答】解：原式=4x212x+9，故选d【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键4下列事件是必然事件的是（）a打开电视机，正在播放中国好声音b上学路上经过十字路口遇上红灯c掷一枚均匀的硬币，正面朝上d从1、2、3、4、5这五个数中任取一个数，取到的数一定大于0【考点】随机事件【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【解答】解：a、打开电视机，正在播放中国好声音是随机事件；b、上学路上经过十字路口遇上红灯是随机事件；c、掷一枚均匀的硬币，正面朝上是随机事件；d、从1、2、3、4、5这五个数中任取一个数，取到的数一定大于0是必然事件，故选：d【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件5下列计算正确的是（）a3a22a2=1ba2a3=a6c2a3a2=6a3d（2a2）3=2a6【考点】单项式乘单项式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】分别利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则和单项式乘以单项式、积的乘方运算法则分别化简求出答案【解答】解：a、3a22a2=a2，故此选项计算错误，不合题意；b、a2a3=a4，故此选项计算错误，不合题意；c、2a3a2=6a3，正确，符合题意；d、（2a2）3=8a6，故此选项计算错误，不合题意；故选：c【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘法运算和单项式乘以单项式、积的乘方运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键6如图，已知abcd三个顶点坐标是a（1，0）、b（2，3）、c（2，1），那么第四个顶点d的坐标是（）a（3，1）b（3，2）c（3，3）d（3，4）【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质【分析】过b作bex轴于e，过d作dmx轴于m，过c作cfbe于f，dm和cf交于n，求出dcnbae，根据全等三角形的性质得出be=dn，ae=cn，根据a、b、c的作求出om和dm即可【解答】解：过b作bex轴于e，过d作dmx轴于m，过c作cfbe于f，dm和cf交于n，则四边形efnm是矩形，所以ef=mn，em=fn，fnem，eab=aqc，四边形abcd是平行四边形，ab=dc，abdc，aqc=dcn，dcn=eab，在dcn和bae中dcnbae，be=dn，ae=cn，a（1，0）、b（2，3）、c（2，1），cn=ae=21=1，dn=be=3，dm=31=2，om=2+1=3，d的坐标为（3，2），故选b【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的性质，点的坐标与图形性质等知识点，能正确作出辅助线是解此题的关键7下面四个几何体中，主视图与俯视图不同的共有（）a1个b2个c3个d4个【考点】简单几何体的三视图【分析】主视图是从正面看到的图形，俯视图是从物体的上面看到的图形，可根据各几何体的特点进行判断【解答】解：圆柱的主视图是矩形，俯视图是圆，它的主视图与俯视图不同；圆锥的主视图是等腰三角形，俯视图式圆，它的主视图与俯视图不同；球体的三视图均为圆，故它的主视图和俯视图相同；正方体的三视图均为正方形，故它的主视图和俯视图也相同；所以主视图与俯视图不同的是圆柱和圆锥，故选b【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义及各几何体的特点是关键8某校田径队10名队员的年龄分布如下表：年龄（岁）13141516人数4321则这10名队员年龄的众数和中位数分别是（）a13和13b13和14c14和14d13和13.5【考点】众数；中位数【分析】根据中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据解答【解答】解：13岁的人数最多为4人，这10名队员年龄的众数为13，按照年龄从小到大排列第5、第6人都是14岁，这10名队员年龄的中位数是14故选b【点评】本题考查了众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数9观察下列图形，第1个图形中平行四边形有1个，第2个图形中平行四边形有5个，第3个图形中平行四边形有11个，依此类推，第6个图形中平行四边形有（）a29个b41个c45个d55个【考点】规律型：图形的变化类【分析】由图形可知：图1平行四边形有1个，图2平行四边形有5=22+21个，图3平行四边形有11=32+31个，图4平行四边形有19=42+41个，第n个图有n2+n1个【解答】解：图平行四边形有1个，图平行四边形有5=22+21个，图平行四边形有11=32+31个，图平行四边形有19=42+41个，第n个图有n2+n1个平行四边形，当n=6时，62+61=41故选b【点评】此题考查了规律型：图形的变化类，本题是一道根据图形进行数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律10如图，pa、pb是o的两条切线，a、b为切点，c为优弧ba上一动点若oa=15，sinc=，则spab的值为（）a108b150c300d192【考点】切线的性质；解直角三角形【专题】计算题【分析】连接op、ab，它们相交于点h，如图，利用切线长定理和切线的性质得到pa=pb，oapa，obpb，apo=bpo，则利用等角的余角相等得poa=pob，同时可证明op垂直平分ab，再根据圆周角定理得到aob=2c，则pao=c，接下来利用三角函数的定义，在rtpao中利用sinpoa=sinc=，设pa=4x，op=5x，则oa=3x，所以3x=15，解得x=5，所以op=25，在rtoah中利用三角形函数求出ah=12，于是得到oh=9，ab=2ah=24，然后根据三角形面积公式求解【解答】解：连接op、ab，它们相交于点h，如图，pa、pb是o的两条切线，pa=pb，oapa，obpb，apo=bpo，poa=pob，而oa=ob，op垂直平分ab，aob=2c，pao=c，在rtpao中，sinpoa=sinc=，设pa=4x，则op=5x，oa=3x，3x=15，解得x=5，op=25，在rtoah中，sinaoh=，ah=12，oh=9，ab=2ah=24，ph=pooh=16，spab=2416=192故选d【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系也考查了正弦的定义二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11计算：9+6=3【考点】有理数的加法【分析】根据有理数的加法，可得答案【解答】解：原式=（96）=3，故答案为：3【点评】本题考查了有理数的加法，熟记有理数的加法是解题关键122016年武汉市中考报名人数为6.3万人，6.3万这个数用科学记数法表示为6.3104【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将6.3万用科学记数法表示为6.3104故答案为：6.3104【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值13一个不透明的袋子中装有6个大小相同的球，其中3个白色，2个黄色和1个红色，从袋子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是【考点】概率公式【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【解答】解：根据题意可得：不透明的袋子里装有将6个球，其中2个黄色的，任意摸出1个，摸到黄球的概率是=故答案为：【点评】本题主要考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件a出现m种结果，那么事件a的概率p（a）=，比较简单14已知，如图，adbc，ae、be分别平分dac和abc若dac=50，abc=70，则e的度数是60【考点】平行线的性质；角平分线的定义【分析】先根据ae、be分别平分dac和abc，得到dae=dac=25，cbe=abc=35，再根据adbc，得到e=dae+cbe，据此进行计算即可【解答】解：ae、be分别平分dac和abc，dae=dac=25，cbe=abc=35，adbc，e=dae+cbe=25+35=60故答案为：60【点评】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等15如图，ab=4，c=90，e为ab中点，d为abc内心当点c在ab上方运动时，则de的最小值为22【考点】三角形的内切圆与内心【分析】连接da、db，根据内心的概念得到ad、bd是abc的角平分线，求出adb=135，根据圆周角定理、勾股定理计算即可【解答】解：连接da、db，d为abc内心，ad、bd是abc的角平分线，又c=90，adb=135，点d在以ab为弦，adb=135的圆弧上，设圆弧的圆心为h，连接he并延长交圆弧于d，则当点c在ab上方运动时，de最小，adb=135，ahb=90，dh=ah=2，eh=2，de=22，故答案为：22【点评】本题考查的是三角形的内切圆和内心，掌握内心的性质、圆周角定理、等腰直角三角形的性质是解题的关键16当x1时，二次函数y=（xm）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为2或【考点】二次函数的最值【分析】求出二次函数对称轴为直线x=m，再分m1，m两种情况，根据二次函数的增减性列方程求解即可【解答】解：二次函数对称轴为直线x=m，m1时，x=m取得最大值，m2+1=4，解得m=，m=都不满足1m1的范围，m=；m1时，x=1取得最大值，（1m）2+m2+1=4，解得m=2综上所述，m=或2时，二次函数有最大值4故答案为：2或【点评】本题考查了二次函数的最值，熟悉二次函数的性质及图象是解题的关键三、解答题（共8题，共72分）17解方程：5（x2）=3x+4【考点】解一元一次方程【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解【解答】解：去括号得：5x10=3x+4，移项得：5x3x=4+10，合并得：2x=14，解得：x=7【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程移项时注意要变号18如图，acbc，bdad，垂足分别为c，d，ac=bd求证：bc=ad【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】根据直角三角形的全等判定证明即可【解答】证明：acbc，bdad，在rtadb与rtbca中，rtadbrtbca（hl），bc=ad【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据直角三角形的全等判定即可19七一中学积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、乒乓球、篮球、跑步四种运动项目为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）（1）求本次被调查的学生人数（2）补全条形统计图（3）根据统计的数据估计实验中学3200名学生中最喜爱篮球的人数约有1200人【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）用喜欢跳绳的人数除以其所占的百分比，即可求得被调查的总人数；（2）用总人数乘以足球所占的百分比即可求得喜欢足球的人数，用总数减去其他各小组的人数即可求得喜欢跑步的人数，从而补全条形统计图；（3）用样本估计总体，即可确定最喜爱篮球的人数【解答】解：（1）观察条形统计图与扇形统计图可知：喜欢跳绳的有10人，占25%，故总人数有1025%=40人；（2）喜欢足球的有4030%=12人，喜欢跑步的有40101512=3人，故条形统计图补充为：（3）全校最喜爱篮球的人数=3200=1200人故答案为：1200【点评】本题考查了扇形统计图、条形统计图及用样本估计总体的知识，解题时注意：用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确解题的关键是能够读懂两种统计图并从中整理出进一步解题的有关信息20如图，直线y=mx+4交x轴于d，交y轴于c，交双曲线y=在第二象限交于点a和点b（3，n），且sobe=（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）直接写出不等式mx+4的解集；（3）若将线段ab在直线y=mx+4上平移到pq位置，直接写出op+oq的最小值【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；轴对称最短路线问题；坐标与图形变化平移【分析】（1）根据sobe=|k|=结合图象可得反比例函数解析式，再求得点b的坐标，代入一次函数解析式即可得；（2）联立方程组求出直线和双曲线的交点a、b的坐标，结合函数图象可得答案；（3）由op+oq2知当op=oq时op+oq取得最小值，再根据勾股定理和等腰直角三角形的性质可得po的长度，继而得出答案【解答】解：（1）sobe=|k|=，|k|=3，k0，k=3，即反比例函数解析式为y=，将点b（3，n）代入，得：n=1，b（3，1），将点b（3，1）代入y=mx+4，得：3m+4=1，解得：m=1，直线解析式为y=x+4；（2）由可得或，点a（1，3）、b（3，1），由图象可得：不等式mx+4的解集为3x1；（3）op+oq2，当op=oq时，op+oq取得最小值，如图，作oepq于点e，pq=ab=2，pe=qe=，由y=x+4知，od=4，cdo=45，oe=od=2，则po=，op+oq=2，即op+oq的最小值为2【点评】本题主要考查一次函数和反比例函数的交点问题，掌握用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式、锐角三角函数的定义是解题的关键21如图，ab为o的直径，c为上半圆上一点，d为下半圆弧的中点，g为cd上一点，满足da=dg（1）求证：g为abc的内心；（2）延长ag交o于e点，作efac于f若sinabc=，求tanfae的值【考点】三角形的内切圆与内心；解直角三角形【分析】（1）根据弧、弦、圆心角的关系得到dab=dba=acd=bcd=45，根据等腰三角形的性质、三角形的外角的性质得到bag=cag，证明结论；（2）根据角平分线的性质得到=，根据正弦的概念、正切的概念计算即可【解答】证明：（1）d为下半圆弧的中点，dab=dba=acd=bcd=45，da=dg，dag=dga，45+bag=45+cag，bag=cag，ag、cg分别为cab、acb的平分线，g为abc的内心；（2）ae平分cab，sinabc=，=，设ab=5x，ac=4x，则bc=3x，gb=x，cg=x，tanfae=【点评】本题考查的是三角形的内切圆和内心、掌握三角形的内心的概念、角平分线的性质、正切的概念是解题的关键22以40m/s的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（米）与飞行时间t（秒）的关系如下表，且h与t的函数关系是我们学过的一次函数、二次函数、反比例函数中的一种时间t（秒）0134高度h（米）015150（1）请你从上述函数中选择一种合适的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外两种函数的理由（2）什么时候小球最高？最大高度是多少？（3）小球运动的时间t在什么范围内，小球在运动过程中的高度不低于18.75米【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据一次函数和反比例函数的性质可知函数为二次函数，利用待定系数法求二次函数解析式即可；（2）将函数解析式配方成顶点式可得最值；（3）求出h=18.75时t的值即可得【解答】解：（1）由表格可知，（0，0）、（1，15）、（4，0）显然不在同一直线上，所以不是一次函数；反比例函数中自变量t0，所以不是反比例函数；则该函数为二次函数，且二次函数与x轴的交点为（0，0）、（4，0），设二次函数解析式为y=at（t4），将点（1，15）代入，得：3a=15，解得：a=5，则h=5t（t4）=5t2+20t；（2）h=5t2+20t=5（t2）2+20，当t=2时，h取得最大值20米；（3）令5t2+20t=18.75，解得t=或t=，t【点评】本题考查了二次函数的应用，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的最值问题，以及利用二次函数求不等式，仔细分析图表数据并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键23如图，rtabc中，cdab于d（1）求证：ac2=adab；（2）若af平分cab分别交cd、cb于e、f，g为ef中点，求证：agd=b；（3）若abc=30，求四边形cehf的面积与abc的面积比【考点】相似三角形的判定与性质；角平分线的性质；勾股定理【分析】（1）证明acdabc，利用相似三角形的性质即可期初答案（2）先根据af平分cab证明cef为等腰三角形，由三线合一定理可知chef，从而可知a、d、g、c四点共圆，由圆周角定理即可求证agd=b（3）当abc=30时，可证明四边形cehf是菱形，从而可证明点e、h分别是af、ab的中点，设scgf=sceg=segh=sgfh=x，从而可求出sfhb=sfha=4x【解答】证明：（1）a=a，adc=adb=90，acdabc，即ac2=abad（2）af平分cab，caf=dae，caf+cfa=dae+aed=90，cfa=aed，cef=aed，cef=cfacef为等腰三角形g为ef的中点chef又cdaba、d、g、c四点共圆，agd=acd，acd+dcb=dcb+b=90，acd=b，agd=b（3）当abc=30时，acd=abc=30，dcb=afh=60由（2）可知：ch垂直平分ef，cef与hef是等腰直角三角形，cef与hef是等边直角三角形，四边形cehf是菱形，ae=cf=ef=ce，e是af的中点，同理可证：h是ab的中点，设scgf=sceg=segh=sgfh=x则saec=2x=saehsfhb=sfha=4xs四边形cehf：sabc