湖北省武汉市江汉区中考数学二模试卷（含解析）.doc

湖北省武汉市江汉区2016年中考数学二模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑1实数的值在（）a0与1之间b1与2之间c2与3之间d3与4之间2要使分式有意义，则x的取值范围是（）ax1bx1cx1dx13计算（a2）2的结果是（）aa24ba22a+4ca24a+4da2+44有两个事件，事件a：掷一次骰子，向上的一面是3；事件b：篮球队员在罚球线上投篮一次，投中则（）a只有事件a是随机事件b只有事件b是随机事件c事件a和b都是随机事件d事件a和b都不是随机事件5下列运算正确的是（）ax4x4=x16b（x5）2=x7c（2a）2=4a2d3x2x2=2x26如图，将aob绕点o逆时针旋转90，得到aob若点a的坐标为（a，b），则点a的坐标为（）a（a，b）b（b，a）c（b，a）d（b，a）7如图的几何体是由一些小正方形组合而成的，则这个几何体的俯视图是（）abcd8某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）劳动时间（小时）33.544.5人 数1121a中位数是4，平均数是3.75b众数是4，平均数是3.75c中位数是4，平均数是3.8d众数是2，平均数是3.89如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序为（1，0）、（2，0）、（2，1）、（1，1）、（1，2）、（2，2）、根据这个规律，第2016个点的坐标为（）a（45，13）b（45，9）c（45，22）d（45，0）10如图，p为o内的一个定点，a为o上的一个动点，射线ap、ao分别与o交于b、c两点若o的半径长为3，op=，则弦bc的最大值为（）a2b3cd3二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）请将答案填在答题卡对应题号的位置上11计算：5（6）的结果为12世界文化遗产长城总长约6700 000m，用科学记数法表示这个数为13在一个不透明的纸箱内放着除颜色外无其他差别的3个红球，2个黄球，一次从中随机摸出两个球均为黄球的概率是14如图，直线ab，直角三角板如图放置，dcb=90，b=30，1=40，则2=15如图，在abc中，bac=45，ahbc于h（h在边bc上），若bh=1，ch=2，则ah=16已知抛物线y1=（xx1）（xx2）交x轴于a（x1，0），b（x2，0）两点，且点a在点b的左边，直线y2=2x+t经过点a，若函数y=y1+y2的图象与x轴只有一个公共点，则线段ab的长为三、解答题（共8小题，共72分）下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程17解方程：4x=2（x4）18点d在ab上，点e在ac上，ab=ac，ad=ae，求证：abeacd19某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图请根据以上信息解答下列问题：（1）请补全条形统计图；（2）该校共有1200名男生，请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；（3）小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1200=108人”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由20如图，一次函数y1=x+2的图象与反比例函数y2=的图象相交于a，b两点，与x轴相交于点c已知tanboc=，点b的坐标为（m，n）（1）求反比例函数的解析式；（2）请直接写出当xm时，y2的取值范围21如图，在直角梯形abcd中，abc=90，adbc，以ab为直径作o恰好与cd相切（1）求证：ad+bc=cd；（2）若e为oa的中点，连结ce并延长交da的延长线于f，当ae=af时，求sindcf22（10分）（2016江汉区二模）九年级数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1x70且x为整数）天的售价目与销量的相关信息如下表：时间x（天）1x4040x70售价（元/件）x+4585每天销售（件）1502x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于3250元？请直接写出结果23（10分）（2016江汉区二模）已知菱形abcd的边长为1，adc=60，等边aef两边分别交dc、cb于点e、f（1）特殊发现：如图1，若点e、f分别是边dc、cb的中点，求证：菱形abcd对角线ac、bd的交点o即为等边aef的外心；（2）若点e、f始终分别在边dc、cb上移动，记等边aef的外心为p 猜想验证：如图2，猜想aef的外心p落在哪一直线上，并加以证明；拓展运用：如图3，当e、f分别是边dc、cb的中点时，过点p任作一直线，分别交da边于点m，bc边于点g，dc边的延长线于点n，请你直接写出的值24（12分）（2016江汉区二模）在平面直角坐标系xoy中，抛物线c1：y=ax24a+4（a0）经过第一象限内的定点p（1）直接写出点p的坐标；（2）直线y=2x+b与抛物线c1在相交于a、b两点，如图1，直线pa、pb与x轴分别交于d、c两点，当pd=pc时，求a的值；（3）若a=1，点m坐标为（2，0）是x轴上的点，n为抛物线c1上的点，q为线段mn的中点设点n在抛物线c1上运动时，q的运动轨迹为抛物线c2，求抛物线c2的解析式2016年湖北省武汉市江汉区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑1实数的值在（）a0与1之间b1与2之间c2与3之间d3与4之间【考点】估算无理数的大小【分析】直接利用无理数最接近的有理数进而答案【解答】解：1，实数的值在1与2之间故选：b【点评】此题主要考查了估算无理数大小，正确得出接近的有理数是解题关键2要使分式有意义，则x的取值范围是（）ax1bx1cx1dx1【考点】分式有意义的条件【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零，可得出x的取值范围【解答】解：分式有意义，x10，解得：x1故选a【点评】本题考查了分式有意义的条件，属于基础题，注意掌握分式有意义分母不为零3计算（a2）2的结果是（）aa24ba22a+4ca24a+4da2+4【考点】完全平方公式【分析】原式利用完全平方公式化简即可得到结果【解答】解：原式=a24a+4，故选c【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键4有两个事件，事件a：掷一次骰子，向上的一面是3；事件b：篮球队员在罚球线上投篮一次，投中则（）a只有事件a是随机事件b只有事件b是随机事件c事件a和b都是随机事件d事件a和b都不是随机事件【考点】随机事件【分析】根据随机事件是可能发生，也可能不发生的事件进行判断即可【解答】解：事件a和事件b都可能发生，也可能不发生，都是随机事件，故选c【点评】考查随机事件的定义；掌握随机事件是可能发生，也可能不发生的事件是解决本题的关键5下列运算正确的是（）ax4x4=x16b（x5）2=x7c（2a）2=4a2d3x2x2=2x2【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变分别计算即可【解答】解：a、x4x4=x8，故原题计算错误；b、（x5）2=x10，故原题计算错误；c、（2a）2=4a2，故原题计算错误；d、3x2x2=2x2，故原题计算正确；故选：d【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，合并同类项，关键是掌握各计算法则6如图，将aob绕点o逆时针旋转90，得到aob若点a的坐标为（a，b），则点a的坐标为（）a（a，b）b（b，a）c（b，a）d（b，a）【考点】坐标与图形变化-旋转【分析】根据旋转前后的三角形全等及所在象限符号的特点可得所求点的坐标【解答】解：aobaob，ab=ab=b，ob=ob=a，a在第二象限，a坐标为（b，a），故选c【点评】考查点的旋转问题；用到的知识点为：旋转前后图形的形状不变7如图的几何体是由一些小正方形组合而成的，则这个几何体的俯视图是（）abcd【考点】简单组合体的三视图【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中【解答】解：从几何体的上面看共有3列小正方形，右边有2个，左边有2个，中间上面有1个，故选：d【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图8某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）劳动时间（小时）33.544.5人 数1121a中位数是4，平均数是3.75b众数是4，平均数是3.75c中位数是4，平均数是3.8d众数是2，平均数是3.8【考点】中位数；加权平均数；众数【分析】根据众数和中位数的概念求解【解答】解：这组数据中4出现的次数最多，众数为4，共有5个人，第3个人的劳动时间为中位数，故中位数为：4，平均数为： =3.8故选c【点评】本题考查了中位数、平均数、众数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念9如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序为（1，0）、（2，0）、（2，1）、（1，1）、（1，2）、（2，2）、根据这个规律，第2016个点的坐标为（）a（45，13）b（45，9）c（45，22）d（45，0）【考点】规律型：点的坐标【分析】将其左侧相连，看作正方形边上的点分析边上点的个数得出规律“边长为n的正方形有2n+1个点”，将边长为n的正方形边上点与内部点相加得出共有（n+1）2个点，由此规律结合图形的特点可以找出第2016个点的坐标【解答】解：将其左侧相连，看作正方形边上的点，如图所示边长为0的正方形，有1个点；边长为1的正方形，有3个点；边长为2的正方形，有5个点；，边长为n的正方形有2n+1个点，边长为n的正方形边上与内部共有1+3+5+2n+1=（n+1）2个点2016=45459，结合图形即可得知第2016个点的坐标为（45，9）故选b【点评】本题考查了规律型中的点的坐标，解题的规律是找出“边长为n的正方形边上点与内部点相加得出共有（n+1）2个点”本题属于中档题，有点难度，解决该题型题目时，补充完整图形，将其当成正方形边上的点来看待，本题的难点在于寻找第2016个点所在的正方形的边是平行与x轴的还是平行y轴的10如图，p为o内的一个定点，a为o上的一个动点，射线ap、ao分别与o交于b、c两点若o的半径长为3，op=，则弦bc的最大值为（）a2b3cd3【考点】垂径定理；三角形中位线定理【分析】过点o作oeab于e，由垂径定理易知e是ab中点，从而oe是abc中位线，即bc=20e，而oeop，故bc2op【解答】解：过点o作oeab于e，如图：o为圆心，ae=be，oe=bc，oeop，bc2op，当e、p重合时，即op垂直ab时，bc取最大值，最大值为2op=2故答案选a【点评】本题主要考查了垂径定理的基本应用、三角形三边关系，难度适中；过圆心作弦的垂线是运用垂径定理的常用技巧和手段，要熟练掌握二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）请将答案填在答题卡对应题号的位置上11计算：5（6）的结果为【考点】有理数的减法【分析】根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解【解答】解：5（6），=5+6，=11故答案为：11【点评】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键12世界文化遗产长城总长约6700 000m，用科学记数法表示这个数为【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将6700 000m用科学记数法表示为：6.7106故答案为：6.7106【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值13在一个不透明的纸箱内放着除颜色外无其他差别的3个红球，2个黄球，一次从中随机摸出两个球均为黄球的概率是【考点】列表法与树状图法【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两个球均为黄球的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有20种等可能的结果，两个球均为黄球的有2种情况，从中随机一次摸出两个球，两个球均为黄球的概率是：故答案为：【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比14如图，直线ab，直角三角板如图放置，dcb=90，b=30，1=40，则2=【考点】平行线的性质【分析】根据平行线的性质求得acb的度数，然后求得2的值【解答】解：ab，acb+3=180，acb=1803，又3=1=40，acb=18040=140，2=acbdcb=14090=50故答案是：50【点评】本题考查了平行线的性质，以及对顶角的性质，求得acb的度数是关键15如图，在abc中，bac=45，ahbc于h（h在边bc上），若bh=1，ch=2，则ah=【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质【分析】如图，过c作ab，垂足为e交ah于f，由bac=45可以得到ce=ae，再根据已知条件可以证明afebce，可以得到af=bc=3，而fch=dac，又chf=ahb=90，由此可以证明chfahb，所以fh：hb=ch：ah，设fh长为x，则可建立关于x的方程，解方程即可求出fh，ah的长【解答】解：如图，过c作ceab，垂足为e交ah于f；则aef=ceb=90，bac=45ce=ae，b+ecb=90，b+eaf=90，eaf=ecb，afebce（asa）af=bc=bh+ch=3，又chf=ahb=90chfahbfh：bh=ch：ah，设fh长为x即x：1=2：（x+3）解得：（负值不合题意，舍去），即fh=，ah=af+fh=3+=答：ah长为【点评】本题考查了三角形全等的判定和性质以及三角形相似的判定和性质，并通过设未知数列方程得出答案16已知抛物线y1=（xx1）（xx2）交x轴于a（x1，0），b（x2，0）两点，且点a在点b的左边，直线y2=2x+t经过点a，若函数y=y1+y2的图象与x轴只有一个公共点，则线段ab的长为【考点】抛物线与x轴的交点【分析】根据题意可以假设y=（x+）2，再求出y1=x2+（t2）x+t，利用ab=即可解决【解答】解：线y2=2x+t经过点a（x1，0），2x1+t=0x1=，a（，0）若函数y=y1+y2的图象与x轴只有一个公共点，这个公共点就是点a，可以假设y=（x+）2=x2+tx+y1=yy2=x2+（t2）x+tab=8故答案为8【点评】本题考查二次函数、一次函数的有关知识，还考查了一元二次方程的根与系数的关系，灵活运用顶点式是解决问题的关键三、解答题（共8小题，共72分）下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程17解方程：4x=2（x4）【考点】解一元一次方程【分析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解【解答】解：去括号得：4x=2x8，移项合并得：2x=8，解得：x=4【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解18点d在ab上，点e在ac上，ab=ac，ad=ae，求证：abeacd【考点】全等三角形的判定【分析】根据全等三角形的判定定理sas推出即可【解答】证明：在abe和acd中abeacd（sas）【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有asa，aas，sas，sss19某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图请根据以上信息解答下列问题：（1）请补全条形统计图；（2）该校共有1200名男生，请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；（3）小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1200=108人”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）先求出“经常参加”的人数，然后求出喜欢篮球的人数，再补全统计图即可；（2）用总人数乘以喜欢篮球的学生所占的百分比计算即可得解；（3）根据喜欢乒乓球的27人都是“经常参加”的学生，“偶尔参加”的学生中也会有喜欢乒乓球的考虑解答【解答】解：（1）“经常参加”的人数为：300（115%45%）=120人，喜欢篮球的学生人数为：120273320=12080=40人；补全统计图如图所示；（2）根据题意得：1200=160（人），答：全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数有160人；（3）这个说法不正确理由如下：小明得到的108人是经常参加课外体育锻炼的男生中最喜欢的项目是乒乓球的人数，而全校偶尔参加课外体育锻炼的男生中也会有最喜欢乒乓球的，因此应多于108人【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小20如图，一次函数y1=x+2的图象与反比例函数y2=的图象相交于a，b两点，与x轴相交于点c已知tanboc=，点b的坐标为（m，n）（1）求反比例函数的解析式；（2）请直接写出当xm时，y2的取值范围【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）作bdx轴于d，如图，在rtobd中，根据正切的定义得到tanboc=，则=，即m=2n，再把点b（m，n）代入y1=x+2得n=m+2，然后解关于m、n的方程组得到n=2，m=4，即b点坐标为（4，2），再把b（4，2）代入y2=可计算出k=8，所以反比例函数解析式为y2=；（2）观察函数图象得到当x4，y2的取值范围为y20或y22【解答】解：（1）作bdx轴于d，如图，在rtobd中，tanboc=，=，即m=2n，把点b（m，n）代入y1=x+2得n=m+2，n=2n+2，解得n=2，m=4，b点坐标为（4，2），把b（4，2）代入y2=得k=4（2）=8，反比例函数解析式为y2=；（2）当0x4时，y2的取值范围是y22，当x0时，y20【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力21如图，在直角梯形abcd中，abc=90，adbc，以ab为直径作o恰好与cd相切（1）求证：ad+bc=cd；（2）若e为oa的中点，连结ce并延长交da的延长线于f，当ae=af时，求sindcf【考点】切线的性质【分析】（1）作ohcd于h，如图，根据切线的性质得到点h为切点，再证明ad和bc都与o相切，则根据切线长定理得到da=dh，cb=ch，于是有ad+bc=dh+ch=cd；（2）先判断aef为等腰直角三角形得到f=45，再判断obc为等腰直角三角形得be=bc，作dgbc于g，如图，易得四边形abgd为矩形，则设ae=af=x，ad=y，所以be=bc=3x，cd=y+3x，dg=4x，cg=cbbg=3xy，接着在rtdgc中利用勾股定理可计算出y=x，则cd=x，df=x；作dkcf于k，如图，则kdf为等腰直角三角形，于是dk=df=x，然后在rtcdk中根据正弦的定义求解【解答】（1）证明：作ohcd于h，如图，以ab为直径作o与cd相切，点h为切点，abc=90，adbc，adab，bcab，ad和bc都与o相切，da=dh，cb=ch，ad+bc=dh+ch=cd；（2）解：ae=af，eaf=90，aef为等腰直角三角形，f=45，afbc，fcb=45，obc为等腰直角三角形，be=bc，作dgbc于g，如图，易得四边形abgd为矩形，设ae=af=x，ad=y，则be=bc=3x，cd=y+3x，dg=4x，cg=cbbg=3xy，在rtdgc中，dg2+cg2=cd2，（4x）2+（3xy）2=（y+3x）2，y=x，cd=x+3x=x，df=x+x=x，作dkcf于k，如图，则kdf为等腰直角三角形，dk=df=x，在rtcdk中，sindck=，即sindcf=【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点；经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题也考查了梯形的性质、等腰直角三角形的性质22（10分）（2016江汉区二模）九年级数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1x70且x为整数）天的售价目与销量的相关信息如下表：时间x（天）1x4040x70售价（元/件）x+4585每天销售（件）1502x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于3250元？请直接写出结果【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据单价乘以数量，可得利润，可得答案；（2）根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案；（3）根据二次函数值大于或等于3250，一次函数值大于或等于3250，可得不等式，根据解不等式组，可得答案【解答】解：（1）当1x40时，y=（1502x）（x+4530）=2x2+120x+2250，当40x70时，y=（1502x）（8530）=110x+8250，综上所述：y=；（2）当1x40时，二次函数开口向下，二次函数对称轴为x=30，当x=30时，y最大=2302+12030+2250=4050，当40x70时，y随x的增大而减小，当x=40时，y最大=3850，综上所述，该商品第30天时，当天销售利润最大，最大利润是4050元；（3）当1x40时，y=2x2+120x+22503250，解得10x50，因此利润不低于3250元的天数是10x40，共30天；当40x70时，y=110x+82503250，解得x45，因此利润不低于3250元的天数是40x45，共6天，所以该商品在销售过程中，共36天每天销售利润不低于3250元【点评】本题考查了二次函数的应用，利用单价乘以数量求函数解析式，利用了函数的性质求最值23（10分）（2016江汉区二模）已知菱形abcd的边长为1，adc=60，等边aef两边分别交dc、cb于点e、f（1）特殊发现：如图1，若点e、f分别是边dc、cb的中点，求证：菱形abcd对角线ac、bd的交点o即为等边aef的外心；（2）若点e、f始终分别在边dc、cb上移动，记等边aef的外心为p 猜想验证：如图2，猜想aef的外心p落在哪一直线上，并加以证明；拓展运用：如图3，当e、f分别是边dc、cb的中点时，过点p任作一直线，分别交da边于点m，bc边于点g，dc边的延长线于点n，请你直接写出的值【考点】四边形综合题【分析】（1）连接oe、0f，由四边形abcd是菱形，得出acbd，bd平分adc，ad=dc=bc，又由e、f分别为dc、cb中点，证得0e=of=oa，则可得点o即为aef的外心；（2）连接pe、pa，过点p分别作picd于i，pjad于j，求出ipj的度数，又由点p是等边aef的外心，易证得piepja，可得pi=pj，即点p在adc的平分线上，即点p落在直线db上；连接bd、ac交于点p，由（1）可得点p即为aef的外心设dm=x，dn=y（x0，yo），则cn=y1，先利用aas证明gbpmdp，得出bg=dm=x，cg=1x，再由bcda，得出ncgndm，根据相似三角形对应边成比例得出=，进而求出为定值2【解答】（1）证明：如图1，连接oe、0f，四边形abcd是菱形，acbd，bd平分adc，ad=dc=bc，cod=cob=aod=90ado=adc=60=30，又e、f分别为dc、cb中点，oe=cd，of=bc，ao=ad，0e=of=oa，点o即为aef的外心；（2）解：猜想：外心p一定落在直线db上理由如下：如图2，分别连接pe、pa，过点p分别作picd于i，pjad于j，pie=pjd=90，adc=60，ipj=360piepjdjdi=120，点p是等边aef的外心，epa=120，pe=pa，ipj=epa，ipe=jpa，piepja，pi=pj，点p在adc的平分线上，即点p落在直线db上；为定值2连接bd、ac交于点p，由（1）可得点p即为aef的外心如图3，设mn交bc于点g，设dm=x，dn=y（x0，yo），则cn=y1，bcda，gbp=mdp，bgp=dmp，又由（1）知bp=dp，gbpmdp（aas），bg=dm=x，cg=1xbcda，ncgndm，=，=，x+y=