湖北省武汉市汉阳区中考数学三模试卷（含解析）.doc

2016年湖北省武汉市汉阳区中考数学三模试卷一、选择题（共有10小题，每小题3分，共30分）1最接近的整数是（）a0b1c2d32分式无意义，则x的取值范围是（）ax2bx=2cx2dx23若（x+2）（x1）=x2+mx+n，则m+n=（）a1b2c1d24下列说法正确的是（）a掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件b甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是s甲2=0.4，s乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定c“明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨d了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式5下列运算正确的是（）a3a+2a=6aba2+a3=a5ca6a2=a4da2a4=a86如图，在平面直角坐标系xoy中，直线y=x经过点a，作abx轴于点b，将abo绕点b逆时针旋转60得到cbd若点b的坐标为（2，0），则点c的坐标为（）a（1，）b（2，）c（，1）d（，2）7如图所示的几何体的俯视图是（）abcd8若干名工人某天生产同一种零件，生产的零件数整理成条形图（如图所示）设他们生产零件的平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（）abacbcabcabcdbca9已知a1=，a2=，an=，其中n是正整数，则a8的值为（）abcd10如图，c是以ab为直径的半圆o上一点，连结ac，bc，分别以ac，bc为边向外作正方形acde，bcfgde，fg，的中点分别是m，n，p，q若mp+nq=14，ac+bc=18，则ab的长为（）abc13d16二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）11计算2（5）的结果为12现在网购已成为人们的一种消费方式，在2015年的“双11”促销活动中天猫和淘宝的支付交易额突破57000000000元，将数字57000000000用科学记数法表示为元13用2，3，4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为14如图，abcd，cde=116，gf交deb的平分线ef于点f，agf=130，则f=15如图，点o是四边形abcd对角线ac、bd的交点，bad与acb互补， =，ad=6，ab=7，ac=5，则bc的长为16定义符号mina，b的含义为：当ab时，mina，b=b当ab时，mina，b=a若当2x3，minx22x15，m（x+1）=x22x15，则实数m的取值范围是三、解答题（共8小题，共72分）17解方程：5x2=3（x4）18如图，ac和bd相交于点o，oa=oc，ob=od，求证：abcd19某校组织学生书法比赛，对参赛作品按a、b、c、d四个等级进行了评定现随机抽取部分学生书法作品的评定结果进行分析，并绘制扇形统计图和条形统计图如下：根据上述信息完成下列问题：（1）求这次抽取的样本的容量；（2）请在图中把条形统计图补充完整；（3）已知该校这次活动共收到参赛作品750份，请你估计参赛作品达到b级以上（即a级和b级）有多少份？20如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=x+2的图象交于a、b两点（1）当x取何值时，反比例函数的值小于一次函数的值（2）在双曲线上找一点c，使bac为直角，求点c的坐标21如图，ab是o的直径，pa，pc分别是o的切线，切点分别为a，c，连接bc、bp、op（1）求证：bcop；（2）若ab=ap，求tanbpc的值22某公司经过市场调查发现，该公司生产的某商品在第x天的售价（1x100）为（x+30）元/件，而该商品每天的销量满足关系式y=2002x如果该商品第15天的售价按8折出售，仍然可以获得20%的利润（1）求该公司生产每件商品的成本为多少元（2）问销售该商品第几天时，每天的利润最大？最大利润是多少？（3）该公司每天需要控制人工、水电和房租支出共计a元，若考虑这一因素后公司对最大利润要控制在4000元至4500元之间（包含4000和4500），且保证至少有90天赢利，请直接写出a的取值范围23定义：如图1，点m、n把线段ab分割成am，mn和bn，若以am、mn、bn为边的三角形是一个直角三角形，则称点m、n是线段ab的勾股分割点（1）已知点m、n是线段ab的勾股分割点，若am=3，mn=4直接写出bn的长；（2）如图2，在abc中，fgbc，点d、e是线段bc的勾股分割点，且ecdebd，连接ad、ae分别交fg于点m，n，求证：点m，n是线段fg的勾股分割点；（3）已知点c是线段ab上的一定点，其位置如图3所示，请在bc上画一点d，使c、d是线段ab的勾股分割点（要求简单说明作图过程，保留作图痕迹，画出一种情形即可）24如图1，在直角坐标系中，抛物线c：y=（x3）2+3与直线y=kx+b（k0）相交于m、n两点，点p（3，t）是x轴下方一点，且直线x=3平分mpn（1）探究与猜想：当t=1时探究：取点m（1，5）时，点n的坐标为（7，11），直接写出直线mn的解析式；取点（6，），直接写出直线mn的解析式为；猜想：对于p（3，t），我们猜想直线mn必经过一个定点q，其坐标为，并证明你的猜想；（2）应用 如图2，当t=3时，直线mn经过原点，在抛物线上存在一点e，使semn=spmn，并直接写出所有符合条件的e点的坐标2016年湖北省武汉市汉阳区中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共有10小题，每小题3分，共30分）1最接近的整数是（）a0b1c2d3【考点】估算无理数的大小【分析】根据的近似值，判断与最接近的整数【解答】解：1.732，最接近的整数是2故选c2分式无意义，则x的取值范围是（）ax2bx=2cx2dx2【考点】分式有意义的条件【分析】根据分母等于零分式无意义，可得答案【解答】解：由题意，得x2=0，解得x=2，故选：b3若（x+2）（x1）=x2+mx+n，则m+n=（）a1b2c1d2【考点】多项式乘多项式【分析】依据多项式乘以多项式的法则进行计算，然后对照各项的系数即可求出m，n的值，再相加即可求解【解答】解：原式=x2+x2=x2+mx+n，m=1，n=2m+n=12=1故选：c4下列说法正确的是（）a掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件b甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是s甲2=0.4，s乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定c“明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨d了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式【考点】方差；全面调查与抽样调查；随机事件；概率的意义【分析】利用事件的分类、普查和抽样调查的特点、概率的意义以及方差的性质即可作出判断【解答】解：a、掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是可能事件，此选项错误；b、甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是s甲2=0.4，s乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定，此选项正确；c、“明天降雨的概率为”，表示明天有可能降雨，此选项错误；d、解一批电视机的使用寿命，适合用抽查的方式，此选项错误；故选b5下列运算正确的是（）a3a+2a=6aba2+a3=a5ca6a2=a4da2a4=a8【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：a、系数相加字母及指数不变，故a不符合题意；b、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故b不符合题意；c、同底数幂相除，底数不变指数相减，故c符合题意；d、同底数幂相乘，底数不变指数相加，故d不符合题意；故选：c6如图，在平面直角坐标系xoy中，直线y=x经过点a，作abx轴于点b，将abo绕点b逆时针旋转60得到cbd若点b的坐标为（2，0），则点c的坐标为（）a（1，）b（2，）c（，1）d（，2）【考点】坐标与图形变化旋转；一次函数图象上点的坐标特征【分析】作chx轴于h，如图，先根据一次函数图象上点的坐标特征确定a（2，2），再利用旋转的性质得bc=ba=2，abc=60，则cbh=30，然后在rtcbh中，利用含30度的直角三角形三边的关系可计算出ch=bc=，bh=ch=3，所以oh=bhob=32=1，于是可写出c点坐标【解答】解：作chx轴于h，如图，点b的坐标为（2，0），abx轴于点b，a点横坐标为2，当x=2时，y=x=2，a（2，2），abo绕点b逆时针旋转60得到cbd，bc=ba=2，abc=60，cbh=30，在rtcbh中，ch=bc=，bh=ch=3，oh=bhob=32=1，c（1，）故选：a7如图所示的几何体的俯视图是（）abcd【考点】简单组合体的三视图【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案【解答】解：从上面看左边一个正方形，右边一个正方形，故选：b8若干名工人某天生产同一种零件，生产的零件数整理成条形图（如图所示）设他们生产零件的平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（）abacbcabcabcdbca【考点】中位数；算术平均数；众数【分析】解读统计图，获取信息，根据定义求解【解答】解：a=（44+53+63）（4+3+3）=4.9；b=5，c=4bac故选a9已知a1=，a2=，an=，其中n是正整数，则a8的值为（）abcd【考点】规律型：数字的变化类【分析】根据公式依次计算出a2、a3、a4，从而得出an=，据此可得【解答】解：a1=，a2=，a3=，a4=，a8=，故选：c10如图，c是以ab为直径的半圆o上一点，连结ac，bc，分别以ac，bc为边向外作正方形acde，bcfgde，fg，的中点分别是m，n，p，q若mp+nq=14，ac+bc=18，则ab的长为（）abc13d16【考点】梯形中位线定理【分析】连接op，oq，根据de，fg，的中点分别是m，n，p，q得到opac，oqbc，从而得到h、i是ac、bd的中点，利用中位线定理得到oh+oi=（ac+bc）=9和ph+qi，从而利用ab=op+oq=oh+oi+ph+qi求解【解答】解：连接op，oq，de，fg，的中点分别是m，n，p，q，opac，oqbc，h、i是ac、bd的中点，oh+oi=（ac+bc）=9，mh+ni=ac+bc=18，mp+nq=14，ph+qi=1814=4，ab=op+oq=oh+oi+ph+qi=9+4=13，故选c二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）11计算2（5）的结果为7【考点】有理数的减法【分析】减去一个数，等于加上这个数的相反数依此计算即可求解【解答】解：2（5）=7故答案为：712现在网购已成为人们的一种消费方式，在2015年的“双11”促销活动中天猫和淘宝的支付交易额突破57000000000元，将数字57000000000用科学记数法表示为5.71010元【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将57000000000用科学记数法表示为：5.71010故答案为：5.7101013用2，3，4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为【考点】列表法与树状图法【分析】首先利用列举法可得：用2，3，4三个数字排成一个三位数，等可能的结果有：234，243，324，342，423，432；且排出的数是偶数的有：234，324，342，432；然后直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：用2，3，4三个数字排成一个三位数，等可能的结果有：234，243，324，342，423，432；且排出的数是偶数的有：234，324，342，432；排出的数是偶数的概率为： =故答案为：14如图，abcd，cde=116，gf交deb的平分线ef于点f，agf=130，则f=8【考点】平行线的性质；角平分线的定义【分析】先根据平行线的性质求出aed与deb的度数，再由角平分线的性质求出def的度数，进而可得出gef的度数，再根据三角形外角的性质即可得出结论【解答】解：abcd，cde=116，aed=180116=64，deb=116gf交deb的平分线ef于点f，def=116=58，gef=64+58=122agf=130，f=agfgef=130122=8故答案为：815如图，点o是四边形abcd对角线ac、bd的交点，bad与acb互补， =，ad=6，ab=7，ac=5，则bc的长为【考点】相似三角形的判定与性质【分析】过点o作omad交ab于m根据平行线分线段成比例定理得到am=7=，bm=7=，根据相似三角形的性质得到om=，再根据相似三角形的性质得到，于是得到结论【解答】解：过点o作omad交ab于m=，am=7=，bm=7=，bombda，om=，bado+ma=180，bad+acb=180，oma=acb，amoacb，bc=故答案为：16定义符号mina，b的含义为：当ab时，mina，b=b当ab时，mina，b=a若当2x3，minx22x15，m（x+1）=x22x15，则实数m的取值范围是3m7【考点】二次函数的性质；一次函数的性质【分析】根据题意可以得到关于m的一元一次不等式组，从而可以求得m的取值范围【解答】解：当2x3，minx22x15，m（x+1）=x22x15，x22x15m（x+1），x2（2+m）x（15+m）0，解得，3m7，故答案为：3m7三、解答题（共8小题，共72分）17解方程：5x2=3（x4）【考点】解一元一次方程【分析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解【解答】解：去括号得：5x2=3x12，移项合并得：2x=10，解得：x=518如图，ac和bd相交于点o，oa=oc，ob=od，求证：abcd【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定【分析】根据条件证明aobcod就可以得出a=c就可以得出结论【解答】证明：在aob和cod中，aobcod（sas），a=c，abcd19某校组织学生书法比赛，对参赛作品按a、b、c、d四个等级进行了评定现随机抽取部分学生书法作品的评定结果进行分析，并绘制扇形统计图和条形统计图如下：根据上述信息完成下列问题：（1）求这次抽取的样本的容量；（2）请在图中把条形统计图补充完整；（3）已知该校这次活动共收到参赛作品750份，请你估计参赛作品达到b级以上（即a级和b级）有多少份？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）根据a级人数为24人，以及在扇形图中所占比例为20%，2420%即可得出抽取的样本的容量；（2）根据c级在扇形图中所占比例为30%，得出c级人数为：12030%=36人，即可得出d级人数，补全条形图即可；（3）根据a级和b级作品在样本中所占比例为：（24+48）120100%=60%，即可得出该校这次活动共收到参赛作品750份，参赛作品达到b级以上的份数【解答】解：（1）a级人数为24人，在扇形图中所占比例为20%，这次抽取的样本的容量为：2420%=120；（2）根据c级在扇形图中所占比例为30%，得出c级人数为：12030%=36人，d级人数为：120362448=12人，如图所示：（3）a级和b级作品在样本中所占比例为：（24+48）120100%=60%，该校这次活动共收到参赛作品750份，参赛作品达到b级以上有75060%=450份20如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=x+2的图象交于a、b两点（1）当x取何值时，反比例函数的值小于一次函数的值（2）在双曲线上找一点c，使bac为直角，求点c的坐标【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）由于反比例函数的值小于一次函数的值，故反比例函数需要在一次函数的图象的下方，根据图象即可求出x的范围；（2）过点a作acab交双曲线于点c，交y轴于点d，过点a作aey轴于点e，根据条件求出直线ac的解析式，然后联立直线ac与双曲线即可求出点c的坐标【解答】解：（1）由，解得：或解得a（1，3），b（3，1）当反比例函数的值小于一次函数的值3x0或x1；（2）过点a作acab交双曲线于点c，交y轴于点d，过点a作aey轴于点e，令x=0代入y=x+2，y=2，g（0，2）令y=0代入y=x+2，x=2，f（2，0）of=oggfo=45，age=45，dag是等腰直角三角形，a（1，3）oe=3，ae=1，ae=de=1，od=oe+de=4，d（0，4）设直线ac的解析式为y=mx+n，把（0，4）和（1，3）代入y=mx+n解得：y=x+4，联立解得：或点c（3，1）21如图，ab是o的直径，pa，pc分别是o的切线，切点分别为a，c，连接bc、bp、op（1）求证：bcop；（2）若ab=ap，求tanbpc的值【考点】切线的性质【分析】（1）根据垂直平分线的性质和切线的性质证明即可；（2）首先证明abcpaf，设bc=af=cf=a，则ac=pf=2a，ab=ap=pc=a，由bcop，得=，求出ce，根据tanbpc=，即可解决问题【解答】（1）证明：连接ac交op于f，连接ocpa，pc是圆的切线，pa=pc，点p在ac的垂直平分线上，oa=oc，点o在ac的垂直平分线上，po垂直平分acofa=90bc是直径，acb=90ofa=acbbcop；（2）解：pa，pc分别是o的切线，oaap，ocpc，bap=ocp=90，ab=ap，obe=45，在abc和paf中，abcpaf，bc=af=cf，ac=pf，设bc=af=cf=a，则ac=pf=2a，ab=ap=pc=a，oa=oc=a，op=a，bcop，=，ce=oc=a，tanbpc=22某公司经过市场调查发现，该公司生产的某商品在第x天的售价（1x100）为（x+30）元/件，而该商品每天的销量满足关系式y=2002x如果该商品第15天的售价按8折出售，仍然可以获得20%的利润（1）求该公司生产每件商品的成本为多少元（2）问销售该商品第几天时，每天的利润最大？最大利润是多少？（3）该公司每天需要控制人工、水电和房租支出共计a元，若考虑这一因素后公司对最大利润要控制在4000元至4500元之间（包含4000和4500），且保证至少有90天赢利，请直接写出a的取值范围【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用【分析】（1）设该公司生产每件商品的成本为a元，根据：实际售价成本=利润，列出方程，解方程可得；（2）根据：每天利润=单件利润每天销售量列出函数关系式，配方成顶点式可得函数的最值情况；（3）根据（2）中每天利润减去每天开支a元列出函数关系式p=2（x50）2+5000a，根据最大利润要控制在4000元至4500元之间可得关于a的不等式，解不等式可得a的取值范围，再由至少有90天的盈利可知2x2+200xa=0的两根x1、x2间距离x1x290，根据韦达定理可得关于a的不等式，求得a的范围，综合上述情况确定a的范围【解答】解：（1）设该公司生产每件商品的成本为m元，则（1+20%）m=0.8（15+30）解得，m=30，即该公司生产每件商品的成本为30元；（2）设销售该商品第x天时，当天的利润为w元，则w=（x+3030）=2（x50）2+5000，当x=50时，w取得最大值，此时w=5000，即销售该商品第50天时，每天的利润最大，最大利润5000元；（3）记公司每天控制人工、水电和房租支出共计a元后利润为p，则p=2（x50）2+5000a，根据题意：40005000a4500，解得：500a1000，又至少有90天的盈利，2x2+200xa=0的两根x1、x2间距离x1x290，（x1x2）2902，即（x1+x2）24x1x2902，x1+x2=100，x1x2=，10024902，解得：a950，综上，500a95023定义：如图1，点m、n把线段ab分割成am，mn和bn，若以am、mn、bn为边的三角形是一个直角三角形，则称点m、n是线段ab的勾股分割点（1）已知点m、n是线段ab的勾股分割点，若am=3，mn=4直接写出bn的长；（2）如图2，在abc中，fgbc，点d、e是线段bc的勾股分割点，且ecdebd，连接ad、ae分别交fg于点m，n，求证：点m，n是线段fg的勾股分割点；（3）已知点c是线段ab上的一定点，其位置如图3所示，请在bc上画一点d，使c、d是线段ab的勾股分割点（要求简单说明作图过程，保留作图痕迹，画出一种情形即可）【考点】三角形综合题【分析】（1）当mn为最大线段时，由勾股定理求出bn；当bn为最大线段时，由勾股定理求出bn即可；（2）根据平行线分线段成比例定理得到=k根据ec2=bd2+de2，得到gn2=fm2+mn2，于是得到结论；（3）在ab上截取ce=ca；作ae的垂直平分线，并截取cf=ca；连接bf，并作bf的垂直平分线，交ab于d；【解答】解：（1）当mn为最大线段时，点m，n是线段ab的勾股分割点，bm=，当bn为最大线段时，点m，n是线段ab的勾股分割点，bn=，综上，bn=或5；（2）证明：fgbc，=kfm=kbd，mn=kde，gn=kceec2=bd2+de2，gn2=fm2+mn2，ng2=fm2+mn2点m，n是线段fg的勾股分割点；（3）作法：在ab上截取ce=ca；作ae的垂直平分线，并截取cf=ca；连接bf，并作bf的垂直平分线，交ab于d；点d即为所求；如图2所示24如图1，在直角坐标系中，抛物线c：y=（x3）2+3与直线y=kx+b（k0）相交于m、n两点，点p（3，t）是x轴下方一点，且直线x=3平分mpn（1）探究与猜想：当t=1时探究：取点m（1，5）时，点n的坐标为（7，11），直接写出直线mn的解析式y=x=4；取点（6，），直接写出直线mn的解析式为y=x+；猜想：对于p（3，t），我们猜想直线mn必经过一个定点q，其坐标为（3，6t），并证明你的猜想；（2）应用 如图2，当t=3时，直线mn经过原点，在抛物线上存在一点e，使semn=spmn，并直接写出所有符合条件的e点的坐标【考点】二次函数综合题【分析】（1）