湖北省武汉市黄陂区高二数学寒假作业试题 理(七).doc

湖北省武汉市黄陂区2016-2017学年高二数学寒假作业试题 理(七)一填空题（共3小题）1出以下命题其中正确的命题有（只填正确命题的序号）非零向量，满足，则|+|=|0，是，的夹角为锐角的充要条件；将y=lg（x1）函数的图象按向量=（1，0）平移，得到的图象对应的函数为y=lgx；在abc中，若（+）（）=0，则abc为等腰三角形2用秦九韶算法计算多项式f（x）=x612x5+60x4160x3+240x2192x+64当x=2时的值时，v4的值为3给出以下四个结论：（1）若关于x的方程在x（0，1）没有实数根，则k的取值范围是k2（2）曲线与直线y=k（x2）+4有两个交点时，实数k的取值范围是（3）已知点p（a，b）与点q（1，0）在直线2x3y+1=0两侧，则3b2a1；（4）若将函数的图象向右平移（0）个单位后变为偶函数，则的最小值是，其中正确的结论是：二解答题（共3小题）4如图，a地到火车站共有两条路径l1和l2，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在各时间段内的频率如下表： 所用时间（分钟）10202030304040505060l1的频率0.10.20.30.20.2l2的频率00.10.40.40.1现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站（）为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？（）用x表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对（）的选择方案，求x的分布列和数学期望5如图，直三棱柱abca1b1c1中，底面是等腰直角三角形，ab=bc=，bb1=3，d为a1c1的中点，f在线段aa1上（1）af为何值时，cf平面b1df？（2）设af=1，求平面b1cf与平面abc所成的锐二面角的余弦值6如图所示，在直角坐标平面上的矩形oabc中，|oa|=2，点p，q满足，点d是c关于原点的对称点，直线dp与cq相交于点m（）求点m的轨迹方程；（）若过点（1，0）的直线与点m的轨迹相交于e，f两点，求aef的面积的最大值寒假作业（七）参考答案1对于根据其几何意义，由于，故平行四边形为矩形，又其对角线相等，故正确；对于当共线且同向时不成立，故错误；对于显然正确；对于由于（+）（）=0，所以，所以abc为等腰三角形故正答案为2由秦九韶算法计算多项式f（x）=x612x5+60x4160x3+240x2192x+64=（x12）x+60）x160）x+240）x192）x+64当x=2时的值时，v0=1，v1=1212=10，v2=102+60=40，v3=402160=80，v4=802+240=80故答案为：803（1）若关于x的方程 在x（0，1）没有实数根，则k的取值范围是k0，故（2）错误；对于（2），可化为x2+（y1）2=4，y1，所以曲线为以（0，1）为圆心，2为半径的圆y1的部分直线y=k（x2）+4过定点p（2，4），由图知，当直线经过a（2，1）点时恰与曲线有两个交点，顺时针旋转到与曲线相切时交点边为一个且kap=，由直线与圆相切得d=2，解得k=则实数k的取值范围为 ，故正确；对于（3），点p（a，b）与点q（1，0）在直线2x3y+1=0两侧，则2a3b+10，故（3）正确；（4）若将函数 的图象向右平移（0）个单位后变为偶函数，则=k+，kn，当k=0时，的最小值是 ，故（4）正确；故答案为：（2）、（3）、（4）4（）ai表示事件“甲选择路径li时，40分钟内赶到火车站”，bi表示事件“乙选择路径li时，50分钟内赶到火车站”，i=1，2用频率估计相应的概率可得p（a1）=0.1+0.2+0.3=0.6，p（a2）=0.1+0.4=0.5，p（a1）p（a2），甲应选择li，p（b1）=0.1+0.2+0.3+0.2=0.8，p（b2）=0.1+0.4+0.4=0.9，p（b2）p（b1），乙应选择l2（）a，b分别表示针对（）的选择方案，甲、乙在各自允许的时间内赶到火车站，由（）知p（a）=0.6，p（b）=0.9，又由题意知，a，b独立，p（x=1）=p（b+a）=p（）p（b）+p（a）p（）=0.40.9+0.60.1=0.42，p（x=2）=p（ab）=p（a）（b）=0.60.9=0.54，x的分布列： x0 1 2 p 0.040.42 0.54 ex=00.04+10.42+20.54=1.55（1）因为直三棱柱abca1b1c1中，bb1面abc，abc=以b点为原点，ba、bc、bb1分别为x、y、z轴建立如图所示空间直角坐标系因为ac=2，abc=90，所以ab=bc=，从而b（0，0，0），a，c，b1（0，0，3），a1，c1，d，e所以，设af=x，则f（，0，x），.，所以要使cf平面b1df，只需cfb1f由=2+x（x3）=0，得x=1或x=2，故当af=1或2时，cf平面b1df（5分）（2）由（1）知平面abc的法向量为n1=（0，0，1）设平面b1cf的法向量为n=（x，y，z），则由得令z=1得，所以平面b1cf与平面abc所成的锐二面角的余弦值6（）设点m的坐标为（x，y），由图可知a（2，0），由，得点p的坐标为（2，0）；由，得点q的坐标为于是，当0时，直线dp的方程为，直线cq的方程为，得，即当=0时，点m即为点c，而点c的坐标也满足上式故点m的轨迹方程为（）设过点（1，0）的直线ef的方程为x=my+1，且设e（x1，y1），f（x2，y2）由得（3m2+4）y2+6my9=0由于上述方程的判别式=（6m）2+36（3m2+4）0，所以y1，y2是方程的两根，根据求根公式，可得