湖北省荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟高三数学上学期第一次联考试题 理.doc

荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2017届高三第一次联考理科数学试题本试题卷共4页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。祝考试顺利注意事项: 1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2b铅笔将答题卡上试卷类型a后方框涂黑。2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3、非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2b铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5、考试结束后，请将答题卡上交。第卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确的答案填涂在答题卡上.1已知复数满足（是虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限2设集合，集合，则a b c d.3若是等差数列的前项和，且，则的值为a b c d4函数的零点所在区间为a b c d5下列选项中，说法正确的是a命题“，”的否定为“，”b命题“在中，则”的逆否命题为真命题c若非零向量、满足，则与共线d设是公比为的等比数列，则“”是“为递增数列”的充分必要条件6设函数，若，则实数的值为a b c d7已知角的终边经过点，函数图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，则a b c d8若点的坐标满足，则点的轨迹图像大致是第9题图9如图，在直角梯形中，为边上一点，为的中点，则a bc d10已知函数，函数在点处的切线的倾斜角为，则的值为a b c d11已知在内有一点，满足，过点作直线分别交、于、，若，则的最小值为a b c d12已知函数，设，且，若、成等差数列，则a b c d的符号不确定第卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题至第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题至第23题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.13已知平面向量，若，则_14已知是定义在上的奇函数,且当时, ,则的值为_15三国魏人刘徽，自撰海岛算经，专论测高望远其中有一题：今有望海岛，立两表齐，高三丈，前後相去千步，令後表与前表相直。从前表却行一百二十三步，人目著地取望岛峰，与表末参合。从後表却行百二十七步，人目著地取望岛峰，亦与表末参合。问岛高及去表各几何?翻译如下：要测量海岛上一座山峰的高度，立两根高三丈的标杆和，前后两竿相距步，使后标杆杆脚与前标杆杆脚与山峰脚在同一直线上，从前标杆杆脚退行步到，人眼著地观测到岛峰，、三点共线，从后标杆杆脚退行步到，人眼著地观测到岛峰，、三点也共线，则山峰的高度_步（古制步尺，里丈尺步）16对于，定义，其中是满足的最大整数，表示不超过的最大整数，如，则（）_；（）满足的最大整数为_三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）已知函数的部分图像如图所示，其中点为函数图像的一个最高点，为函数图像与轴的一个交点，为坐标原点（）求函数的解析式；（）将函数的图像向右平移个单位得到的图像，求函数图像的对称中心18（本小题满分12分）已知，设 （）求函数的最大值；（）已知，：使不等式成立；：函数的定义域为若“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围19（本小题满分12分）如图，我海监船在岛海域例行维权巡航，某时刻航行至处，此时测得其东北方向与它相距海里的处有一外国船只，且岛位于海监船正东海里处。（）求此时该外国船只与岛的距离；（）观测中发现，此外国船只正以每小时海里的速度沿正南方向航行。为了将该船拦截在离岛海里处，不让其进入岛海里内的海域，试确定海监船的航向，并求其速度的最小值（参考数据：，）20（本小题满分12分）已知幂函数为偶函数，且在区间上是单调递增函数。（）求函数的解析式；（）设，若能取遍内的所有实数，求实数的取值范围21（本小题满分12分）已知函数（）求函数的单调区间；（）求证：；曲线上的所有点都落在圆内请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题记分22（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系已知直线与椭圆的极坐标方程分别为，.（）求直线与椭圆的直角坐标方程；（）若点是椭圆上的动点，求点到直线的距离的最大值23（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知不等式的解集为.（）求的值；（）已知，求证：存在实数，使恒成立，并求的最大值荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2017届高三第一次联考试题参考答案与解说理科数学一、选择题题号123456789101112答案dabacdbbdbac二、填空题13. 14. 15. 16.（） （）三、解答题17.（）由题意得振幅，周期，又，则 2分将点代入，得， ， 4分故 5分（）由题意可得 7分 10分 由得 图像的对称中心为 12分18.（） 2分 令，则， 3分 ， 5分（）若使不等式成立 则 7分 若函数的定义域为 则 9分 “或”为真，“且”为假 、一真一假 若真假，则若真假，则综上可知，实数的取值范围为 12分19.（）依题意，在中，由余弦定理得 4分即此时该外国船只与岛的距离为海里。 5分（）过点作于点 在中， 6分 以为圆心，为半径的圆交于点，连结 在中， 7分 又 9分外国船只到达点的时间（小时）海监船的速度（海里小时） 11分 故海监船的航向为北偏东，速度的最小值为海里小时 12分20.（）为幂函数 1分 又在区间上是单调递增函数 2分 则 或或 3分 当时，为奇函数，不合题意，舍去 当时，为偶函数，符合题意 当时，为奇函数，不合题意，舍去 故 5分（）由（）知， 当时，则单调递增，其值域为，满足题意 7分 当时，由得，则在单调递减，在单调递增，则其值域为 能取遍内的所有实数 只需 9分 令 则在单调递增 又 11分 综合知，实数的取值范围为 12分21.（）函数的定义域为，由于，故只需要考虑的单调性 1分 2分 令 则 3分 再令 则 4分 当时，则单调递增，又， 则 单调递减 的单调递增区间为，单调递减区间为 6分（）令 则在单调递减 即 9分 由得 故曲线上的所有点都落在圆内 12分22.（）由 2分 由 4分（）因为椭圆：的参数方程为（为参数） 6分所以可设点， 因此点到直线：的距离为 8分所以当，