2019_2020学年高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.1.3集合的基本运算学案（1）新人教B版.docx

1.1.3集合的基本运算1.理解两个集合的并集与交集、全集和补集的含义；2.掌握求两个简单集合的交集与并集的方法；3.会求给定子集的补集.重点：交集与并集,全集与补集的概念.难点：理解交集与并集的概念,以及符号之间的区别与联系.交集 集合的基本运算 并集 补集 一.交集1.情境与问题：学校高一年级准备成立一个科学兴趣小组，招募成员时要求： （1）中考的物理成绩不低于80分；（2）中考的数学成绩不低于70分。 如果满足条件（1）的同学组成的集合记为P,满足条件（2）的同学组成的集合记为M,而能成为科学兴趣小组成员的同学组成的集合为s，那么这三个集合之间有什么联系呢？ 2.交集的定义： 记作： 读作： 图形语言：想一想：如果集合A，B没有公共元素，那么它们的交集是 练一练：1. 2. = 3. 3. 交集运算的性质: 对于任意两个集合 都有：（1） （2） （3） （4） 如果, 则,反之成立.解：4.例1.下列每对集合的交集：（1） （2） （3） 归纳方法： 1. 2. 例2.已知 求 解： 二、并集1.情境与问题：某班班主任准备召开一个意见征求会，要求所有上一次考试中语文成绩低于70分或英语低于70分的同学参加。如果记语文成绩低于70分的同学组成的集合为M,英语成绩低于70分的所有同学组成的集合为N，需要去参加意见征求会的同学组成的集合为P,那么这三个集合之间有什么联系呢？ 2.并集定义： 记作： ,读作“A并B”。图形语言：练一练：（1） （2） 则 注意：同时属于A和B的元素，在中只能出现一次。3. 并集运算的性质: 对于任意两个集合 都有：（1） （2） （3） （4） 如果, 则 ,反之也成立.4.例3 已知区间 求 解:在数轴上表示A和B，如图： 由图可得： , 5.探索与发现（1）设有限集M所含元素的个数用表示，并规 定 .已知 且 ,你能求出吗？ （2）设 为两个有限集，讨论 ,，之间的关系。 三、补集1.情境与问题：如果学校里所有同学组成的集合记为S，所有男同学组成的集合记为M，所有女同学组成的集合记为F，那么： （1）这三个集合之间有什么联系呢？ （2）如果且，你能得到什么结论？ 2.（1）全集定义：在研究集合与集合之间的关系时，如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集，那么称这个定的集合为全集，全集通常用U表示. （2）补集定义： 记作： ,读作“A在U中的补集”。图形语言：（3）练一练：（1 ）则 （2）则 （4）补集运算的性质:给定全集U及一个子集 补集的运算性质有：（1） （2） (3) 例4 已知 求 解：例5 已知 求解：在数轴表示A和B,如图所示：由图可知： , .给定三个集合,式子的意义是什么？ 呢？画维恩图研究这两个式子之间的关系，并研究和之间的关系。 练习A(教材P19)回顾本节课，你有什么收获？ 作业：教材P19 练习B一.交集1.集合S中的元素既属于集合P,又属于集合M 2.交集的定义：一般地，给定两个集合A、B，由 既属于A又属于B的所有元素（即A和B的公共元素）组成的集合，称为A与B的交集. 记作： ,读作 “A交B”.想一想：（空 集） 练一练：1. 2. =3. 例1. （1） （2） （3） 归纳方法： 1.当已知集合是用列举法表示时，可直接依据定义运算，也可借助Venn图简化计算；2.当已知集合是用描述法表示时，可借 助数轴求解。 例2.解： 二、并集1.集合P中的元素要么属于集合M,要么属于集合N. 2.并集定义： 一般地，给定两个集合A、B，由这两个集合的所有元素组成的集合，称为A与B的并集. 记作： ,读作“A并B”。练一练：（1）（2）3. 并集运算的性质: 对于任意两个集合 都有：（1）（2） （3）（4）4.经典例题：例3 由图可得： ,5.探索与发现（1）=24，（2）三、补集1. （1）集合M和F都是集合S的子集（2）如果且,则一定有 2. （2）补集定义：如果集合A是全集U的一个子集，则由U中不属于A的所有元素组成的集合，称为A在U中的补集. 记作： ,读作“A在U中的补集